【文档说明】四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.257 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-562d5a0f3ab90acef445ecc17797cbca.html

以下为本文档部分文字说明：

2020年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题一､选择题1.设集合2{1,2,3},|1ABxx===，则AB=()A.{}1−B.{1}C.{1,1}−D.{1,2,3}【答案】B【解析】【分析】先求得集合{1,1}B=−，再结合集合的交集的概念及运算，即可

求解.【详解】由题意，集合2{1,2,3},|1{1,1}ABxx====−，所以AB={1}.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合B，结合集合的交集的概念与运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.sin20cos70cos20s

in70+=（）A.0B.1−C.1D.12【答案】C【解析】【分析】由两角和差正弦公式将所求式子化为sin90，由特殊角三角函数值得到结果.【详解】sin20cos70cos20sin70sin901+==故选：C【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.3.下列函数中，

在(0,)+上存在最小值的是()A.2(1)yx=−B.yx=C.2xy=D.lnyx=【答案】A【解析】【分析】结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2(1)yx=−，当1x=时，取得最小值min0y=，满足题意；函数yx=在

(0,)+为单调递增函数，所以函数yx=在区间(0,)+无最小值，所以B不正确；函数2xy=在(0,)+为单调递增函数，所以函数2xy=在区间(0,)+无最小值，所以C不正确；函数lnyx=在(0,)+为单调递增函

数，所以函数lnyx=在区间(0,)+无最小值，所以D不正确.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中熟记基本初等函数的单调性，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知

平面向量(3,1)a=，(,3)bx=−，且ab⊥，则x=（）A.3−B.1−C.1D.3【答案】C【解析】试题分析：两向量垂直，数量积等于0，所以，考点：向量垂直的数量积5.在ABC中，D是BC上一点，且13BDBC

=，则AD=（）A.13ABAC+B.13ABAC−C.2133ABAC+D.1233ABAC+【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为D是BC上一点，且13BDBC=，

则()11213333ADABBDABBCABBAACABAC=+=+=++=+．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．6.在等差数列na中,1352,10aaa=+=，则7a=（）A.5B.8C.10D.14【答案】B

【解析】试题分析：设等差数列na的公差为d，由题设知，12610ad+=，所以，110216ad−==所以，716268aad=+=+=故选B.考点：等差数列通项公式.7.等比数列na的各项均为正数，且675818aaaa+=，则3132312l

ogloglogaaa++=（）A.12B.10C.8D.32log5+【答案】A【解析】【分析】根据等比数列下标和性质可求得679aa=，利用对数运算法则和等比数列性质可求得结果.【详解】na为等比数列，6758aaaa=，67218aa=，解得

：679aa=，()()63132312312123673logloglogloglog6log912aaaaaaaa+++====.故选：A.【点睛】本题考查等比数列下标和性质的应用，涉及到对数运算，属于基础题.8.已知等差数列5，247，437，…，的前n项和为

nS，则使得nS最大的序号n的值为（）A.7B.8C.7或8D.9【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中的项可求得公差，利用等差数列求和公式求得nS，利用nS的二次函数性可求得结果.【详解】由题意知：等差

数列的公差57d=−，()2155755271414nnnSnnn−=+−=−+，由二次函数性质知：nS对称轴为751514527n=−=−，又nN，nS的最大值为7S或8S，即n的值为7或8.故选：C.【点睛】本题考查等差数列前n项和的最值的求解问

题，关键是熟练应用等差数列前n项和的二次函数性.9.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1min后又看到山顶的俯角为75，则山顶

的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：31.732）A.11.4kmB.6.6kmC.6.5kmD.5.6km【答案】C【解析】【分析】根据题意求得ACB和AB的长，然后利用正弦定理求得BC，最后利用sin7

5oBC求得问题答案.【详解】在ABC中，15030,753045.1000603ooooBACACBAB==−===根据正弦定理，502532sin45sin303ooBCBC==25sin752sin(4530)11.53ooo

BC=+所以：山顶的海拔高度为18-11.5=6.5km.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，考查了学生数学应用，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.10.化简22221sinsincoscosc

os2cos22+−=()A.12B.21−C.14D.221−【答案】A【解析】【分析】由原式利用二倍角公式，和同角三角函数基本关系进行化简，即可得到结果.【详解】()()2222cos2cos2cossincossin=−−22222222coscoscossinsin

cossinsin=−−+，所以22221sinsincoscoscos2cos22+−()2222222222221sinsincoscoscoscoscossinsincossinsin2

=+−−−+()222222221sinsincoscos+cossin+sincos2=+()()()2222221sinsin+coscoscos+sin2=+()2211sincos

22=+=.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，涉及到同角三角函数基本关系和三角恒等变换，属于中档题.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A.

()6223++B.()6225++C.10D.12【答案】B【解析】【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面ABCD是边长为2

的正方形，其面积为224=；侧面PCD是等腰三角形，且底边长2CD=，底边上的高为2，其面积为12222=，且22125PCPD==+=；侧面PAD是直角三角形，且PDA为直角，5PD=，2AD=，其面积为

12552=，PBCPAD，PBC的面积为5；侧面积PAB为等腰三角形，底边长2AB=，223PAPBPDAD==+=，底边上的高为22222ADhPA=−=，其面积为122222

2=.因此，该几何体的表面积为()4255226225++++=++，故选B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数

据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12.对任意实数x，[]x表示不超过x的最大整数，如[3.6]3=，[3.4]4−=−，关于函数1()33xxfx+=−，有下列命题：①()fx是周期函数；②()fx是偶函

数；③函数()fx的值域为{0,1}；④函数()()cosgxfxx=−在区间(0,)内有两个不同的零点，其中正确的命题为()A.①③B.②④C.①②③D.①②④【答案】A【解析】【分析】根据()fx的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论.【详解】431(3

)11()3333xxxxfxfx++++=−=+−+=()fx是周期函数，3是它的一个周期，故①正确.0,[0,2)1()=1,[2,3)33xxxfxx+=−,结合函数的周期性可得函数的值域为{0}1

，，则函数不是偶函数，故②错误.0,[0,2)[3,)1()=1,[2,3)33xxxfxx+=−，故()()cosgxfxx=−在区间(0,)内有3个不同的零点13222，，，故④错误.故选：A【点睛】本题考查了取整函数综合问题

，考查了学习综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于难题.二､填空题13.若1sin3=，则cos2=__________．【答案】79【解析】【详解】2217cos212sin12().39=−=−=14.《九章算术》“竹九节”

问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；【答案】6766【解析】试题分析：由题意可知123417891463,3214aaaaadaaaad+++=+=++=+=，解得137,2266ad==，所以5167466aa

d=+=.考点：等差数列通项公式．15.已知函数2()sin,2fxxx=−，若1()2fx，则x的取值围为_________.【答案】3,,2444−−【解析】【分析】由函数21cos2(

)sin2xfxx−==，根据1()2fx，得到cos20x，再由,2x−，得到2,2x−，结合余弦函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数21cos2()sin2xfxx

−==，又由1()2fx，即1cos2122x−，即cos20x，因为,2x−，则2,2x−，所以22x−−或3222x，即24x−−或344x，所以实数x的取值围为3,,2444

−−.故答案为：3,,2444−−.【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟练应用余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理

与运算能力，属于基础题.16.如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.【答案】124【解析】【分析】

根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到AP为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】设点,,BDC重合于点P，如下图所示：ABBE⊥，ADDF⊥APPE⊥，APPF⊥又,PEPF平面PEF，PEPFP=AP⊥平面PEF，即AP

为三棱锥的高1111111133322224APEFPEFCEFVSAPSAB−====故答案为：124【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.三.解答题1

7.已知向量()3,1a=−，5ab=−，(),1cx=.（1）若//ac，求实数x的值；（2）若5b=，求向量a与b的夹角.【答案】（1）3x=−；（2）34=【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；（2）利用向量夹角公

式cosabab=可求得cos，进而根据向量夹角的范围求得结果.【详解】（1）//ac()3110x−−=，解得：3x=−（2）()3,1a=−9110a=+=52cos2105abab−===−又0,34=【点

睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.18.已知函数3()sincoscos2()2fxxxxxR=+.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）将函数()fx的图象向右平移12个单位得到函数()gx

的图象，若,44x−，求()gx的值域.【答案】（1）；（2）3,12−.【解析】【分析】（1）将已知函数转化为()sin23fxx=+，结合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函数的图象

变换，求得()sin26gxx=+，再结合三角函数的性质，即求解.【详解】（1）因为3()sincoscos22fxxxx=+13sin2cos222xx=+sin23x=+，所以()fx的最小

正周期22T==；（2）若将函数()fx的图象向右平移12个单位，得到函数()gx的图象对应的解析式为()sin2sin21236gxxx=−+=+，由,44x−知，22363x−+，所以当263x+=−即4π

x=−时，()gx取得最小值32−；当262x+=即6x=时，()gx取得最大值1，因此()gx的值域为3,12−.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及正项型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的

关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝2，B＝23，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝23，EC＝7.(1)求si

n∠BCE的值；(2)求CD的长.【答案】(1)2114(2)7【解析】【分析】（1）在三角形BEC中，利用正弦定理求得sinBCE.（2）证得DEABCE=，结合（1）中sinBCE的值，求得cosDEA的值，在直角三角形

AED中求得ED的值，在三角形CED中，利用余弦定理求得CD.【详解】(1)在△BEC中，由正弦定理，知sinBEBCE＝sinCEB，因为B＝23，BE＝1，CE＝7，所以sin∠BCE＝sinBEBCE＝327＝2114.(2)因为∠CED＝B＝23，所以

∠DEA＝∠BCE，所以cos∠DEA＝21sinDEA−＝21sinBCE−＝3128−＝5714.因为2A=，所以△AED为直角三角形，又AE＝5，所以ED＝cosAEDEA＝55714＝27.在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE·cos

∠CED＝7＋28－2×7×27×12−＝49.所以CD＝7.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.20.已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，

b，c，且3sincoscoscbBCaA−−=.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4a=，求△ABC面积的最大值.【答案】（Ⅰ）23A=（Ⅱ）433【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得1sin()62A+=，结合范围7(,)666A+，可求A的值．（Ⅱ）方法1：由余弦

定理，基本不等式可得163bc，利用三角形的面积公式即可求解；方法2：由正弦定理可得83sin3bB=，83sin33cB=−，并将其代入1sin2SbcA=可得163sinsin()33SB

B=−，然后再化简，根据正弦函数的图象和性质即可求得ABC面积的最大值．【详解】解：（I）因为3sincoscoscbBCaA−−=，由正弦定理可得：sinsin3sincossincosCBBCAA−−=，所

以3sinsinsincossincossincosABACCABA−=−所以3sinsinsincossincossincosABBAACCA+=+，即()sin3sincossinBAAB+=，sinB0，所以3sinAcos2sin16AA+=+=，可得：1si

n()62A+=(0,)A，所以7(,)666A+，所以566A+=，可得：23A=（II）方法1：由余弦定理得：22222161cos222bcabcAbcbc+−+−===−，得2216216bcbcbc+−=−−，所以163b

c当且仅当433bc==时取等号，1343sin243SbcAbc==所以△ABC面积的最大值为433方法2：因为sinsinsinabcABC==，所以83sin3bB=，8383sinsin()333cCB==−，所以138383163sinsinsin()sins

in()2433333SbcABBBB==−=−，所以1634343sinsin()[2sin(2)1]33363SBBB=−=+−，当且仅当sin(2)16B+=，即262B+=，当6BC==时取等号.所以△ABC面积的最大值为433.【点睛】本题

主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为

AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在

，请说明理由【答案】(1)证明见解析(2)3010．(3)存在，PN13PD=．【解析】【分析】（1）只需证明AB⊥面PMC，即可证明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM为PD与平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD与平面ABCD所成角的正弦值．（3

）设DB∩MC＝E，连接NE，可得PB∥NE，12BEPNEDND==．即可．【详解】（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC

，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM为PD与平面ABCD所成角．PM3=，MD220122121207cos=+−=，PD2210PMMD=+=sin

∠PMD3301010PMPD===，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为3010．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴12BEPNEDND==．线段PD上存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN13P

D=．【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、线面角，利用线面平行的性质定理确定点N的位置是关键，属于中档题．．22.设数列na的前n项和为()*nSnN，且满足()1232122nnaananS+++

−=+．（1）求na的通项公式；（2）设数列21nnabn=−，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）()*223naxNn=−；（2）221nn−−【解析】【分析】（1）当2n时，()()1211323212nnaananS−−+++

−=−+，与已知式作差可求得223nan=−；验证1n=时也满足，由此得到通项公式；（2）由（1）可得nb，采用裂项相消法可求得结果.【详解】（1）由已知得：()1232122nnaananS+++−=+…①当2n时，()()121132

3212nnaananS−−+++−=−+…②由①−②得：()2122nnnaa−=+，当2n时，223nan=−，当1n=时，1122aa=+，即12a=−，适合上式，()223nanNn−=；（2）由（1）得：()()2112123212321nnabnnnnn===−−−

−−−()111111113352321nTnn=−−+−+−++−−−1212121nnn=−−=−−−.【点睛】本题考查利用na与nS关系求解数列通项公式、裂项相消法求解数列的前n项和的问题；关键是

能够根据数列通项公式的形式进行准确裂项，进而前后相消求得前n项和.