【文档说明】四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题含答案.docx，共(11)页，359.623 KB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上

无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合2{1,2,3},

|1ABxx===，则AB=()A．{}1−B．{1}C．{1,1}−D．{1,2,3}2．sin20cos70cos20sin70+=（）A．0B．1−C．1D．123．下列函数中，在(0,)+上存

在最小值的是()A．2(1)yx=−B．yx=C．2xy=D．lnyx=4．已知平面向量(3,1)a=，(,3)bx=−，且ab⊥，则x=（）A．3−B．1−C．1D．35．在ABC中，D是BC上一点，且13BDBC=，则AD=（）A．13AB

AC+B．13ABAC−C．2133ABAC+D．1233ABAC+6．在等差数列na中,1352,10aaa=+=，则7a=（）A．5B．8C．10D．147．等比数列na的各项均为正数，且675818aaaa+=，则3132

312logloglogaaa++=（）A．12B．10C．8D．32log5+8．已知等差数列5，247，437，…，的前n项和为nS，则使得nS最大的序号n的值为（）A．7B．8C．7或8D．99．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为10

00km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：31.732）A．11.4kmB．6.6kmC．6.5kmD．5.6km10．化简22221sinsincoscoscos2cos22+−=()

A．12B．21−C．14D．221−11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．()6223++B．()6225++C．10D．1212．对任意实数x，[]

x表示不超过x的最大整数，如[3.6]3=，[3.4]4−=−，关于函数1()33xxfx+=−，有下列命题：①()fx是周期函数；②()fx是偶函数；③函数()fx的值域为{0,

1}；④函数()()cosgxfxx=−在区间(0,)内有两个不同的零点，其中正确的命题为()A．①③B．②④C．①②③D．①②④第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分。13．若1sin3=，则cos2=__________．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；15．已知函数2()sin,2fxxx=

−，若1()2fx，则x的取值围为_________.16．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所

围成的三棱锥的体积为___________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知向量()3,1a=−，5ab=−，(),1cx=.（Ⅰ）若//ac，求实数

x的值；（II）若5b=，求向量a与b的夹角.18．（12分）已知函数3()sincoscos2()2fxxxxxR=+.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（II）将函数()fx的图象向右平移12个单位得到函数

()gx的图象，若,44x−，求()gx的值域.19．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝2，B＝23，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠C

ED＝23，EC＝7.（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（II）求CD的长.20．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3sincoscoscbBCaA−−=.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4a=，求△ABC面积的最大值.21．如图1，ABCD为菱形，∠

ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（I）证明：AB⊥PC；（II）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（II

I）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由22．（12分）设数列na的前n项和为()*nSnN，且满足()1232122nnaananS+++−=+．（I）求na的通项公式；（II）设数列2

1nnabn=−，求数列nb的前n项和nT．2020年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1．B2．C3．A4．C5．C6．B7．A8．C9．C10．A11．B12．A13．7914．67661

5．3,,2444−−16．12417．（1）//ac()3110x−−=，解得：3x=−（2）()3,1a=−9110a=+=52cos2105abab−===−又0,34=18．（1）因为3()si

ncoscos22fxxxx=+13sin2cos222xx=+sin23x=+，所以()fx的最小正周期22T==；（2）若将函数()fx的图象向右平移12个单位，得到函数()gx的图象对应的解析式为()sin2sin21236gxxx

=−+=+，由,44x−知，22363x−+，所以当263x+=−即4πx=−时，()gx取得最小值32−；当262x+=即6x=时，()gx取得最大值1，因此()gx的值域为3,12−.19．(1)

在△BEC中，由正弦定理，知sinBEBCE＝sinCEB，因为B＝23，BE＝1，CE＝7，所以sin∠BCE＝sinBEBCE＝327＝2114.(2)因为∠CED＝B＝23，所以∠DEA＝∠BCE，所以cos∠DEA＝21sinDEA−＝21sin

BCE−＝3128−＝5714.因为2A=，所以△AED为直角三角形，又AE＝5，所以ED＝cosAEDEA＝55714＝27.在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE·cos∠CED＝7＋2

8－2×7×27×12−＝49.所以CD＝7.20．解：（I）因为3sincoscoscbBCaA−−=，由正弦定理可得：sinsin3sincossincosCBBCAA−−=，所以3sinsinsincossincossincosAB

ACCABA−=−所以3sinsinsincossincossincosABBAACCA+=+，即()sin3sincossinBAAB+=，sinB0，所以3sinAcos2sin16AA+=+=，可得：1sin()62A+=(0,)A，所以7

(,)666A+，所以566A+=，可得：23A=（II）方法1：由余弦定理得：22222161cos222bcabcAbcbc+−+−===−，得2216216bcbcbc+−=−−，所以163bc当且仅当433bc

==时取等号，1343sin243SbcAbc==所以△ABC面积的最大值为433方法2：因为sinsinsinabcABC==，所以83sin3bB=，8383sinsin()333cCB==−，所以138383163sinsinsin()sinsin

()2433333SbcABBBB==−=−，所以1634343sinsin()[2sin(2)1]33363SBBB=−=+−，当且仅当sin(2)16B+=，即262B+=，当6BC==时取等

号.所以△ABC面积的最大值为433.21．（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABC

D＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM为PD与平面ABCD所成角．PM3=，MD220122121207cos=+−=，PD2210PMMD=+=sin∠PMD3301010PMPD===，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为301

0．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴12BEPNEDND==．线段PD上存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN13PD=．22．（1）由已知得：()1232122nnaananS++

+−=+…①当2n时，()()1211323212nnaananS−−+++−=−+…②由①−②得：()2122nnnaa−=+，当2n时，223nan=−，当1n=时，1122aa=+，

即12a=−，适合上式，()223nanNn−=；（2）由（1）得：()()2112123212321nnabnnnnn===−−−−−−()111111113352321nTnn=−−+−+−++−−−

1212121nnn=−−=−−−.