【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，670.506 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2018级高三下学期模拟考试文科数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用B2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(CRB)∩A＝()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{

x|1<x≤2}D．{x|x<2}2.已知复数z满足(1)|13|zii+=−+，则复数z的共轭复数为（）A．1i−+B．1i−−C．1i+D．1i−3.已知命题:(0,)px+，lgxx，则p的否定是（）A．0(0,)x+，00lgxxB．xR，lgxxC．0(0

,)x+，00lgxxD．xR，lgxx4.设a，b是正实数，则“1ab”是“22loglog0ab”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知向量a，b满足1a=，2b=，且a与b的夹角为3，则向量ab

−与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．566.关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是（）A．若//ab，b，则//aB．若//a，b，则//abC．若//a，//b，则//abD．若a⊥，b⊥，则//ab7.已知数列{}na为等比数列，且2343

,,4aaa成等差数列，则2457aaaa+=+（）A．18或278B．14C．14或94D．188.已知函数(1)fx+是偶函数，当121xx时，()()()21210fxfxxx−−恒成立，设1,(2),(3)2afbfcf=−==，则,,abc的大

小关系为（）A．bacB．cbaC．bcaD．abc9．根据如下样本数据：3456784.02.50.5得到的回归方程为+=axby，则（）A．0a，0bB．0a，0bC．0a，0bD．0a，0b10.过点()2,0Aa

作双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．511.已知函数()()cosfxx=+（0，0−）的图象关于点,08对称，且其相邻对称轴间的

距离为23，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后，得到函数()gx的图象，则下列说法中正确的是（）A．()fx的最小正周期23T=B．58=−C．()317cos248πxgx=−D．()gx在0,2上的单调递减区间为,821

2.若函数()2ln2fxxax=+−在区间1,22内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．(,2−−B．1,8−+C．12,8−−D．()2,−+第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为

必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线22yx=的焦点到准线的距离为14.若实数x、y满足32,3,

1,xyxyy++，则4zxy=−的最大值为__________．15．已知函数()1eexxfx=−，其中e为自然对数的底数，则不等式()()2240fxfx−+−的解集为________．16．已知函数

()xfxxe=，()xxgxe=，()lnhxxx=，现有以下四个命题：①()()fxgx−是奇函数；②函数()fx的图象与函数()gx的图象关于原点中心对称；③对任意xR，恒有()()fxgx；④函数()fx与函数()hx的最小值相同.其中正确命题的序号是

__________.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量)2,(cabm−=，)cos,(cosCB

n=，且nm//（1）求角B的大小；（2）设xBxxfsin)2cos()(+−=（0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调区间．18.（本小题满分12分）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是

全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表：年份20152016201720182019年份代码x12345脱贫户数y55688092100（1）根据2015-2019

年的数据，求出y关于x的线性回归方程+=axby，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，40户低保户，40户扶贫户，该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的

5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况．为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率．参考数据：5115526838049251001299iiixy==++++=.参考公式：()()(

)1122211ˆ,ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx====−−−===−−−，−−−=xbya19．（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC−中，PA⊥平面,ABCBCAC⊥（1）求证：平面PBC⊥平面PAC;（2）若2,1PAACBC===，Q为

PC的中点，求点C到平面AQB的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为12，左焦点()1,0F−，斜率为()0kk的直线l经过点F且与椭圆C交于A、B

两点，点P为AB的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，直线OP与直线()0xmm=交于点Q，且满足FQFPPQ+=，求m的值．21．（本小题满分12分）已知函数()()222xafxxexax=−−+，aR．（1）讨论函数()fx的单调

性；（2）当1x时，不等式()()21202xafxxexaxa+++−+恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号

涂黑．22.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为为参数，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求的普通方程和的直角坐标方程；若过点的直线l与交于A，B两点，与交于M，N两点，求的取值范围．23.（本小题满

分10分）已知，．解不等式；若方程有三个解，求实数a的取值范围．铁人中学2018级高三下学期模拟考试文科数学试题参考答案一、选择题123456789101112CCAADDAAACDD二、填空题13.1414.2−15．()32−，16．②③④三、解答题1

7.【答案】（1）3；（2）单调递增区间是Zkkk++],65,3[，单调递减区间是Zkkk+−],3,6[．试题解析：（1）由m∥n得，bcosC＝（2a－c）cosB，∴bcosC＋ccosB＝2acos

B．由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin（B＋C）＝2sinAcosB．又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB．又sinA≠0，∴cosB＝21，而B∈（0，π），∴B＝．（2）由题知)6sin(3sincos23sin

)6cos()(+=+=+−=xxxxxxf由已知得=||2，∵0，∴2−=，f（x）＝)62sin(3−−x，由226222+−−kxk，得Zkkxk+−,36由2326

222+−+kxk，得Zkkxk++,653故，函数f（x）的单调递增区间是Zkkk++],65,3[；单调递减区间是Zkkk+−],3,6[．18.【答案】（1）线性回归方程为11.444.8yx=+，预测到2020年底该乡镇500户贫困

户能全部脱3贫；（2）710.解：（1）5115526838049251001299iiixy==++++=，3x=，556880921003957955y++++===，521149162555iix==++++

=，故21299537911411.4555310b−===−，7911.4344.8a=−=，∴线性回归方程为11.444.8yx=+，当6x=时，11.4644.8113.2y=+=，即预测2020年一年内该乡镇约有113贫困户脱

贫.∴预测6年内该乡镇脱贫总户数有55688092100113508500+++++=，即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫；（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户a

，2户低保户b，c，2户扶贫户d，e，从这5户中选2户，共有10种情况：(),ab，(),ac，(),ad，(),ae，(),bc，(),bd，(),be，(),cd，(),ce，(),de.其中抽取的2户中至少有1户是扶贫户

有(),ad，(),ae，(),bd，(),be，(),cd，(),ce，(),de共7种情况，∴抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率为710.19．【答案】（1）证明见解析；（2）23.（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PABC⊥．又∵BCACPAACAPA⊥

=，，平面PAC，AC平面PAC∴BC⊥平面PAC，又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．（2）解：∵21PAACBC===，．Q是中点∴53,,222AQBQAB===，假设点C到平面AQB的距离是d22259

2544cos2553222AQBQABAQBAQBQ+−+−===，25sin5AQB=CABQQABCVV−−=11133ABQABCSdS=115325111113222532d

=23d=.20.【答案】（1）22143xy+=；（2）4m=−.【详解】（1）由题121cac==解得2,1,ac==所以2223bac=−=．所以椭圆C的方程为22143xy+=

．（2）因为焦点()1,0F−，设():1ABlykx=+，与椭圆方程联立得，()22224384120kxkxk+++−=，设()11Axy，，()22Bxy，，则2122843kxxk+=−+．因为P为AB的中点，所以21224243Pxxkxk+==−+，2343PPkykx

kk=+=+，即22243,4343kkPkk−++，∴3:4OPlyxk=−，则3,4mQmk−，由FQFPPQFQFP+==−可得FQFP⊥，所以()3141mkkm−=−+，所以4m=−．21．【答案】（1）答案见解析；（2）()1,+．解：（1）因为(

)()222xafxxexax=−−+，aR．所以()()()()11xxfxxeaxaxea=−−+=−−．①当0a时，令()0fx，得1x．()fx在(),1−上单调递减；令()0fx，得1x，

()fx在()1,+上单调递增．②当0ae时，令()0fx，得ln1ax．()fx在()ln,1a上单调递减；令()0fx，得lnxa或1x．()fx在(),lna−和()1,+

上单调递增．③当ae=时，()0fx在xR时恒成立，()fx在R单调递增．④当ae时，令()0fx，得1lnxa．()fx在()1,lna上单调递减；令()0fx，得lnxa或1x．()

fx在(),1−和()ln,a+上单调递增．综上所述：当0a时，()fx在(),1−上单调递减，在()1,+上单调递增；当0ae时，()fx在()ln,1a上单调递减，在(),lna−和()1,+上单调递增；当ae=时，()fx在R上单调递增；

当ae时，()fx在()1,lna上单调递减，在(),1−和()ln,a+上单调递增．（2）不等式()()21202xafxxexaxa+++−+，等价于()()211xxeax−−．(),1x−时，()211xxea

x−−．设函数()()211xxehxx−=−，则()()()2231xxxehxx−=−．当()0,1x时，()0hx，此时()hx单调递减；当(),0x−时，()0hx，此时()hx单调递增．()()max01hxh==，1a．综上，a的取值

范围为()1,+．22.【答案】解：曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；设直线l的参数方程为为参数又直线l与曲线：存在两个交点，因此．联立直线l与曲线：，可得，则：，联立直线l与曲线：可得，则，即．2

3.【答案】解：，当时，解不等式得：，当时，解不等式得：，综合得：不等式的解集为：，即．作出函数的图象如图所示，当直线与函数的图象有三个公共点时，方程有三个解，所以．所以实数a的取值范围是．