【文档说明】山西省太原市第五中学2022届高三上学期9月月考试题 数学（理） 参考答案.pdf，共(5)页，172.225 KB，由管理员店铺上传

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第1页，共5页太原五中2021----2022学年度第一学期月考高三数学(理)【答案】1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.B9.B10.A11.D12.A13.��14.615.�1�Ͳ1��16.1�17.

解：�Ⅰ�当�僘1时，�1僘�1僘����，当�僘�时，��僘����1僘����������僘�，当�僘ಊ时，�ಊ僘�ಊ���僘�1���������僘��，由�1，��，�ಊ成等比数列，可得���僘�1�ಊ，即��僘��������，解得�僘ಊ�，��

僘ಊ�ಊ��1僘ಊ�；�Ⅱ���僘��1�����ಊ��僘����1��，���僘��1������ಊ����ሻሻሻ������1����僘1�1�ሻሻሻ�1僘�．18.解：�1�在��僘ಊ中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足足�ܿ�݋���ܿ�݋僘僘��݋��ಊ．由余弦定理得：����

�ܿ������ܿ���ܿ���������ܿ僘��݋��ಊ，即ܿ僘��݋��ಊ，�݋��ಊ僘�݋��僘݋��ಊ，�݋��僘僘��，B为锐角，�僘僘��．���由正弦定理可得：�݋���僘�݋��僘，即�݋���僘���，�݋���僘ಊಊ．��倸�，��倸僘，�ܿ�݋�僘�ಊ，�݋��ಊ僘sin

���僘�僘݋���ܿ�݋僘�ܿ�݋�݋��僘僘ಊಊ�����ಊ���僘���ಊ�．��僘ಊ的面积�僘1���݋��ಊ僘1���������ಊ�僘1��．第�页，共5页19.解：�1�由����僘1ಊ�ಊ���������ܿ

得����僘ܿ，�����僘�������，又由�����僘�，曲线�僘����在点���Ͳ�����处的切线方程为�僘1，得����僘1，�����僘�．故�僘�，ܿ僘1．����僘�时，����僘1ಊ�ಊ�����1，�����僘�����，点��Ͳ��不在��

��的图象上，设切点为���Ͳ���，则切线斜率�僘�������，所以��������僘�������Ͳ��僘1ಊ��ಊ������1��ಊ��ಊ������1僘�Ͳ上式有几个解，过��Ͳ��就能作出����的几条切线．令����僘

�ಊ�ಊ�����1，则�����僘������僘�������，����，�����随x变化的情况如下：x���Ͳ��0��Ͳ��2��Ͳ���������0�0������极大值�极小值��极大值僘����僘1ሻ

�，�极小值僘����僘�5ಊ倸�，所以����有三个零点，即过��Ͳ��可作出����的3条不同的切线．20.证明：�1�在正方形ABCD中，�僘䁪䁪ಊ㌳，�ಊ㌳�平面CDEF，�僘�平面CDEF，

��僘䁪䁪平面CDEF，又��僘�平面ABEF，且平面�僘平面�ಊ㌳平面僘平面，��僘䁪䁪平面．����四边形ABCD为正方形，�ಊ㌳��㌳，第ಊ页，共5页��㌳��平僘�，�ಊ㌳�平面ADE，�㌳平�平面ADE，�ಊ㌳�㌳平，又�㌳�㌳平，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直

线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则僘�ಊͲ3，��，ಊ��Ͳ3，��，面��Ͳ1，1�，可知����僘��Ͳ1，��为平面ADE的一个法向量，设平面BCF的一个法向量为���僘��Ͳ�Ͳ��，����僘ಊ�����僘�����面ಊ����僘�，则�ಊ�僘�����僘�，令�

僘1，���僘��Ͳ1Ͳ��，设平面ADE与平面BCF所成的锐二面角为�，则ܿ�݋�僘�cos倸����Ͳ���ሻ�僘����������������������僘55，故平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为55．21.解：�1���定义域为�Ͳ��，���僘��

����僘��������1，当���时，�����，即��在�Ͳ��上单调递增，不合题意，��ሻ�；令�����1僘�，解得：�僘1�，�当���Ͳ1�时，���ሻ�；当��1�Ͳ��时，���倸�；���在�Ͳ1�上单调递增，在1�Ͳ��上单调递减，���max僘�

1�；存在��，使得���ሻ��1成立，则��1倸��max，即��1倸�1�，又�1�僘�ln1����1��1僘�ln�，���1倸�ln�，即��ln��1倸�，第�页，共5页令��僘��ln��

1，则���僘1�1�僘��1�ሻ�，���在�Ͳ��上单调递增，又�1僘1�ln1�1僘�，��倸�倸1，即实数m的取值范围为�Ͳ1．���证明：当�僘1时，��僘�ln�����1，则���僘�����僘����

��僘�1����，�当���Ͳ1时，���ሻ�；当��1Ͳ��时，���倸�；���在�Ͳ1上单调递增，在1Ͳ��上单调递减，�由�1倸��且��1僘���知：�倸�1倸1倸��；令面�僘�������，���Ͳ1，则面����僘��1�������1����������������

�僘����1��������ሻ�，�面�在�Ͳ1上单调递增，�面�倸面1僘�，即��倸����；���1倸����1，又��1僘���，����倸����1；��1��Ͳ1，����1�1Ͳ�，又��ሻ1且��在1Ͳ��上单调递减，��

�ሻ���1，即�1���ሻ�．22.解：1因为曲线C的参数方程为�僘���1���僘���1����为参数�，则���僘��Ͳ����僘�，所以�僘�������1������，整理得曲线C的普通方程为ಊ�

���ಊ���僘1．直线l的极坐标方程为�cos����ಊ�僘1，展开得，l的普通方程为��ಊ���僘�．，代入ಊ����ಊ���僘1中得ಊ���1�ಊ��1�僘�，设P，第5页，共5页Q对应的参数为�1Ͳ��，则�1���僘��ಊͲ�1��僘1�ಊ，所以1�僘���1�僘ಊ�僘

僘��僘ಊ僘��僘ಊ僘�1��1�1��僘�ಊ1�ಊ僘ಊಊ�．23.解：�1�当�ሻ�时，��僘���1�倸�，解得�倸�，故�倸�倸�；当�����时，��僘�倸�恒成立；当�倸�时，��僘1����倸�，解得�ሻಊ，故ಊ倸�倸�．综上可得不等式��倸�的解集为ಊͲ�．�������僘

�������僘���������������僘�，当且仅当�����时等号成立，故�僘�，因此有���1�僘�，即����僘���，����������僘���������僘��������������僘�，当且仅当��僘���时

等号成立，即�僘����Ͳ�僘��1�，故����������的最小值为�．