【文档说明】《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题9.4 三角形三边关系（专项练习）.docx，共(24)页，368.688 KB，由管理员店铺上传

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1专题9.4三角形三边关系（专项练习）一、单选题1．（2021·江西赣州市·八年级期末）长度分别为1，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．72．（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A．2，2，4B．

2，3，4C．4，2，4D．3，3，73．（2020·吉林四平市·八年级期末）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+（b﹣2）2＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．84．（2020·四川巴中市·七年级期末）在自习课上，小红为了检测同学

们的学习效果，提出如下四种说法：①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④5．（202

1·广西河池市·八年级期末）已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边的长可能是（）A．13B．6C．5D．46．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）如果一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能是

（）A．1B．2C．4D．87．（2021·云南玉溪市·八年级期末）在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜1B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜88．（2021·河南郑州市·八年级期末）小李同学将10,12,16,22

cmcmcmcm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）A．25cmB．27cmC．28cmD．31cm9．（2020·昭通市昭阳区第一中学八年级月考）一个三角形的

两边长分别是4和8，则第三2边长可能是（）A．4B．8C．12D．1610．（2019·广东广州市·八年级期末）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．811．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）已知三角形的三边长分别是3，8，x，则x的值可以

是（）A．6B．5C．4D．312．（2020·山东临沂市·八年级期中）已知a，b，c为ABCV的三边长b，c满足()2230bc−+−=，且a为方程42x−=的解，则ABCV的周长为（）A．6B．7C．6或2D．7或1113．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）若a，b，c为△ABC

的三边长，且满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0，则c的值可以为（）A．7B．8C．9D．1014．（2021·湖北宜昌市·七年级期末）已知线段8,6ABcmACcm==，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm

；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④15．（2021·肥东县第四中学七年级期末）如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简acbbca−+++−的结果是（）A．2c−B．2bC．22ac−

D．bc−16．（2020·安岳县石羊镇初级中学七年级期中）a、b、c是三角形的三边长，化简||||+abcbaccab−−+−−−−后等于（）A．3bac+−B．abc++C．333abc++D．abc+−17．（2019·黑龙江齐

齐哈尔市·八年级期末）如果一个三角形的两边长分别为2、x、13，x是整数，则这样的三角形有（）A．2个B．3个C．5个D．13个二、填空题318．（2021·北京通州区·七年级期末）如图，测量三角形中线段AB的长度为____________cm.

判断大小关系：+ABAC________BC（填“”，“=”或“”）．19．（2020·福建厦门市·中央音乐学院鼓浪屿钢琴学校八年级期中）若等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则此三角形的周长是______________cm．20．（2020·上海外国语大学闵行外国语中学

七年级期末）在不等边△ABC中，如果AB=4，BC=6，AC的长为偶数，那么AC=_______．21．（2020·厦门外国语学校海沧附属学校八年级期中）等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相

等，且x＞5，则该等腰三角形的周长为_____（用含x的式子表示）22．（2019·黑龙江牡丹江市·八年级期中）若从长度分别为3，4，7和9的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为_____________23．（2019·新泰市宫里镇初级中学七年级月考）一个三角形的一边丢掉

了，余下两边的和是36,若第三边是整数且为奇数，则丢掉一边的最大长度是______.24．（2021·湖南益阳市·八年级期末）三角形的三边分别为3,1,8a−，则a的取值范围是___________．25．（2020·福建八年级月考

）已知三角形的两边长分别为2和7，若第三边x为整数，则x的最大值是______．26．（2020·黑龙江牡丹江市·）已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足2|9|(5)0nm−+−=，则这个三角形最长边k的取值范围是________．

27．（2020·湖北黄冈市·思源实验学校八年级月考）已知等腰三角形的一边长等于11cm，一边长等于5cm，它的周长为______．28．（2020·辽宁沈阳市·南昌新世界学校七年级期中）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣

c|＝_____．29．（2020·咸宁市第三初级中学八年级月考）如图，点P，G在△ABC内，连接BP、PQ、QC，比较AB+AC与PB+PQ+QC的大小：AB+AC_____PB+PQ+QC430．（2

020·全国八年级课时练习）如图，用四条线段首尾相接连成一个可拉动的框架，其中1214ABBC==，，18CD=，24DA=，则A，B，C，D任意两点之间的最长距离为___________．三、解答题31．（2019·福建）用一条24cm的细绳围成一个等腰

三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？32．（2020·信阳市商城思源实验学校八年级月考）先阅读下面的例题，再解答问题．例题：已知m2+2mn+2n2-6n+9＝0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2

-6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2-6n+9＝0，∴（m+n）2+（n-3）2=0，∴m+n=0，n-3=0，∴m=-3，n=3．问题：（1）已知x2+5y2+2xy-24y+36＝0，求xy的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长

，满足a2+b2＝12a+10b-61，且c是△ABC中最大的边5长，求c的取值范围．33．（2020·玉山县南山乡中学八年级月考）装修店的王师傅将一根长为l的钢筋条刚好切成三段，然后制作模具ABCV，且ABCV的三边长为整数，周

长l为奇数(不考虑其他因素)．（1）若8AC=，2BC=，求l的值．（2）若5ACBC−=，求l的最小值．34．（2020·全国七年级课时练习）如图所示，一个四边形的四边长分别为8AB=，6BC=，4CD=，5A

D=，它的形状是不稳定的，求AC和BD的取值范围．35．（2019·全国八年级专题练习）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n

2﹣6n+9=0，∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，6∴m+n=0，n﹣3=0，∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求12x+y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8

b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．7参考答案1．C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：由三角形的三边关系，则6116x−+，∴57x，∴x的值可以是6；故选：C．【点拨】此题

主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．2．C【分析】根据三角形三边关系即可判断.【详解】根据已知题意等腰三角形首先排除B选项，根据三角形三边关系两边之和大于第三边，因此A、D错误故答案选C.【点拨】

本题主要考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.3．A【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质进而得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵|a-4|+(b-2)2=0，∴a-4=0，b-2=0，解得：a=4，b=2，8∴2＜c＜6，则c的值可

以为5．故选：A．【点拨】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质、三角形三边关系，正确得出a，b的值是解题关键．4．C【分析】三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④

进行判断．【详解】①三角形有三条中线，故①错误；②钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，故②错误；③三角形的任意两边之差小于第三边，故③错误；④三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，故④正确；综上，选项①②③错误，故选：C．【点拨】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等

腰三角形与等边三角形两个概念的区别．5．B【分析】设第三边长为x，根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边x的取值范围．【详解】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得：8383x−+＜＜，解得：511

x＜＜，故选：B．【点拨】9本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．6．C【分析】根据三角形三边关系解题：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】解：设此三角形的第三边为x，Q一个三角形的两边长分别为3和5，5353x−+即28x12Q，故A不符合题意

；2=2Q，故B不符合题意；2<4<8Q，故C符合题意；8=8Q，故D不符合题意，故选：C．【点拨】本题考查三角形三边关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】第三边

BC的取值范围是5-3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点拨】本题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8．B【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的

长度范围即可选择．【详解】10如图，设10ABcm=，12BCcm=，16CDcm=，22ADcm=．根据三角形三边关系可知①101222ACABBCcm+=+=，162238ACADCDcm+=+=，故22ACcm．②102232BDABADcm+=+=，121

628BDBCCDcm+=+=，故28BDcm．∵凸四边形对角线长为整数，∴对角线最长为27cm．故选：B．【点拨】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．9．B【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差

小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵此三角形的两边长分别为4和8，∴第三边长的取值范围是：8-4＜第三边＜8+4．即：4＜x＜12，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范

围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．10．B【分析】11根据三角形三边关系判断即可；【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得，4242x−+，即26x．把各项代入不等式符合即为答案．2，6，8都不符合不等式26x，只有4符合不等式，故选B

．【点拨】本题主要考查了三角形的边角关系，准确分析判断是解题的关键．11．A【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵三角形的三边

长分别为3，8，x，∴8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：A．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．B【分析】利用绝对值和偶次方的非负性分别求出b、c的值，再讨论得出绝对值方程的解，通过三角形三边关系得出正确的a的值

，进而求出△ABC的周长．【详解】解：∵（b－2）2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2、c＝3，∵a为方程|x－4|＝2的解，∴x＝2或x＝6，又c－b＜a＜c＋b，即1＜a＜5，∴a＝2，则△ABC的周长为2＋2＋3＝7，12故选B．【点拨】本题

主要考查绝对值和偶次方的非负性、三角形三边关系以及解绝对值的方程．绝对值和偶次方的非负性、通过三角形三边关系得出a的值是解此类题关键．13．A【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的

取值范围，然后解答即可．【详解】解：∵|a﹣5|+(b﹣3)2=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，解得a=5，b=3，∵5﹣3=2，5+3=8，∴2＜c＜8，∴c的值可以为7．故选：A．【点拨】本题考查了非负

数的性质以及三角形的三边关系．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．C【分析】直接利用当A，B，C在一条直线上，以及当A，B，C不在一条直线上，分别分析得出答案．【详解】解：∵线段AB＝8cm，AC＝

6cm，∴如图1，A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝8−6＝2（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，13∴BC＝AB＋AC＝8＋6＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，8−6＜BC＜

8＋6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．故选：C．【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论是解题关键．15．B【分析】根据三角形的三边关系可得abc+，bca+，从而得出0acb−+，0bca+−，然后根据绝对值的性质

化简即可．【详解】解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴abc+，bca+，∴0acb−+，0bca+−，∴acbbca−+++−=acbbca−+++−=2b故选B．【点拨】此题考查的是三角形三边关系的应用和化简绝对值，掌握三角

形的三边关系和绝对值的性质是解题关键．16．B【分析】14由三角形的三边关系，得到acb+，bca+，abc+，然后根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴acb+，bca+，abc+，∴||||+abcba

ccab−−+−−−−=|()||()|+()abcbaccab−++−+−+=()()()bcaacbabc+−++−++−=abc++；故选：B．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．17．B【分析】先根据三角形的三边关

系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【详解】由题意可得，132132x−+，解得，11＜x＜15，∵x是整数，∴x为12、13、14；则这样的三角形有3个，故选：B．【点拨】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理

是解答的关键．18．2.0；【分析】直接测量即可得到答案；根据三角形的三边之间的关系即可求解．15【详解】经测量，AB的长度为2.0cm；∵三角形的两边之和必定大于第三边，∴AB+AC>BC，故答案为：2.0；>．【点

拨】本题主要考查三角形三边之间的关系，解题的关键是熟知三角形三边之间的关系．19．15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，以3为腰6为底，以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可．【详解】

当3cm是腰时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当6cm是腰时，6+6=12＞3，6-6=0＜3，能组成三角形；∴周长=6+6+3=15cm．故它的周长为15cm．故答案为：15．【点拨】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，

分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．20．8【分析】利用三角形三边关系确定AC的范围，AC的长为偶数，选取AC的值，由不等边三角形确定AC的值即可．【详解】由三角形的三边关系知，6-4

<AC<6+4，即2<AC<10，由AC的长为偶数，AC=4，6，8，又因为△ABC为不等边三角形，所以AC=8．故答案为：8．【点拨】16本题考查三角形边的取值问题，仔细分析已知，抓住三个条件一三边关系能确定范围，二

偶数可选取一些满足条件的值，三不等边三角形再赛选是解决问题的关键．21．5x2﹣4x﹣19【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是

否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【详解】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（

2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣

5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．【点拨】本题考

查的是三角形三边关系和整式的运算，能够分情况讨论是解题的关键.22．19或20【分析】先写出所有的组合情况，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可求得答案．【详解】解：任意三条组合有4、7、9；3、4、7；3、7

、9；3、4、9共四种情况，17根据三角形的三边关系，则只有4、7、9；3、7、9两种情况符合，∴周长是19或20．故答案为：19或20．【点拨】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．23．35.【分

析】记丢掉的一边为c，根据三角形的三边关系即可得出c的取值范围，进一步即可得出答案.【详解】解：记丢掉的一边为c，根据三角形的三边关系可得：c<36，因为c是整数且为奇数，所以c的最大长度为35.故答案为35.

【点拨】本题考查了三角形的三边关系，难度不大，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键.24．612a【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】由题意得：8-3<a-1<8+3，解得：612a，故答案为：612a

．【点拨】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边．25．8【分析】由三角形的三边关系可得59x，然后根据题意可进行求解．【详解】解：根据三角形的三边关系可得7272x−+，18∴59x．∵x为整数，∴x的最大值是8；故答案为：8．【点拨

】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．26．914k【分析】根据2|9|(5)0nm−+−=求出m、n的长，根据三角形三边关系求出k的取值范围，再根据k为最长边进一步即可确定k的取值．【

详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得m=5，n=9，∵m，n，k，为三角形的三边长，∴414k，∵k为三角形的最长边，∴914k．故答案为：914k【点拨】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m、n的长是解题关键，确定k的取值范围时要

注意k为最长边这一条件．27．27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角

形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．19【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情

况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．28．a﹣3b+c【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a，b，c是一个三

角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．【解答】本题考查了三角形三边关系，绝对值的意义，根据三角形

三边关系得到三个绝对值内整式的符号是解题关键．29．．【分析】延长PQ分别交AB和AC于F、E两点，通过三角形中两边之和大于第三边即可证明．【详解】解：如图，延长PQ交AC于F，反向延长PQ交AB于E，根据三角形三边关系，AE+AF>EP+PQ+QF，BE

+EP>BP，FQ+FC>QC；∴AE+AF+BE+EP+FQ+FC>EP+PQ+QF+BP+QC20即AB+AC>BP+PQ+QC．【点拨】本题考查三角形三边的关系，解题关键是知道任意两边之和大于第三边，通过式子的变换得到最后的结论．30．32【分析】若两个端点的距离最大，则

此时这个框架的形状为三角形，根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详解】已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、

18、24；26-24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32-24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为

三角形，则三边长为12、14、42；12＜42-14，不能构成三角形．故答案为：32．【点拨】本题主要考查了三角形三边关系的应用，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．31．（1）各边长为：485

cm，485cm，245cm；（2）能，理由见解析.【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该

分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，21∴2x+2x+x=24，解得，x=245cm，∴2x=2×245=485cm，∴

各边长为：485cm，485cm，245cm．（2）能①当4cm为底时，腰长=24-42=10cm；②当4cm为腰时，底边=24-4-4=16cm，∵4+4＜16，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm

的等腰三角形，另两边长为10cm，10cm．【点拨】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．32．（1）-27；（2）611c【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形

式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．【详解】（1）对原式进行变形得：2222424360xxyyyy+++−+=，即：()()22260xyy+

+−=，∴0xy+=，260y−=，∴3x=−，3y=，∴()3327yx=−=−；（2）由题可得：22123610250aabb−++−+=，即：()()22650ab−+−=，22∴6a=，5b=，根据三角形的三边关系得：cab+，且6a=∴611c．【点

拨】本题考查配方法的应用、非负数的性质、三角形三边的关系，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．33．（1）17或19；（2）13【分析】（1）根据三角形性质：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结

合题意，即可得到答案；（2）根据5ACBC−=，可求得AB最小值为6；当BC等于1时，可得到l的最小值．【详解】（1）∵ACBCAB+，且ACBCAB−∴8+282ABAB−∴610AB

∵ABCV的三边长为整数∴AB取值为：7或8或9∴l的值为：17或18或19∵周长l为奇数∴l的值为：17或19（2）∵5ACBC−=又∵ABACBC−∴5AB25lABBCACABBC=++=++∵ABCV的三边长为整数，周长l为奇数∴

当6AB=,1BC=时，l取最小值∴2513lABBC=++=．【点拨】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质，从而完成求解．2334．29AC；310BD．【分析】连接AC、BD．利用三角形三边关系分别得出A

C，BD的取值范围进而得出答案．【详解】连接AC、BD．∵四边长分别为AB=8，BC=6，CD=4，AD=5，它的形状是不稳定的，∴AB﹣BC＜AC＜AB+BC，AD﹣DC＜AC＜AD+DC，∴2＜AC＜14，1＜AC＜9，∴AC的取值范围是：2＜AC＜9．∵四边长分别为AB=8，BC

=6，CD=4，AD=5，它的形状是不稳定的，∴AB﹣AD＜BD＜AB+AD，BC﹣DC＜BD＜BC+DC，∴3＜BD＜13，2＜BD＜10，∴BD的取值范围是：3＜BD＜10．【点拨】本题考查了三角形三边关系，正确得出AC，BD的取值范围有两种情况再进行取舍是解答本

题的关键．35．（1）1；（2）5＜c＜9．【分析】（1）根据题目中的例子可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子可以求得a、b的值，从而可以求得c的取值范围．【详解】解：（1）∵x2+2y2+2xy﹣

4y+4=0，∴x2+2xy+y2+y2﹣4y+4=0，∴（x+y）2+（y﹣2）2=0，24∴x+y=0，y﹣2=0，∴x=﹣2，y=2，∴12x+y=1(2)2−+2=﹣1+2=1；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2+b2﹣10a

﹣8b+41=0，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，∴a=5，b=4，∵a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边，∴5＜c＜5+4，∴5＜c＜9，即c的取值范围是5＜c＜9．【点拨】本

题考查配方法的应用、非负数的性质、三角形三边的关系，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答．