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高三10月数学参考答案:高三年级数学调研组题号12345678910答案DCDBDDADACDBCD题号11答案ABD12.22−2213.2.14.6415.(1)显然0a,()fx的定义域为(0,)+,求导得11()axfxax
x+=+=,当0a时,()0,()fxfx在(0,)+上单调递增;当0a时,由()0fx,得10xa−,令()0fx,得1xa−,则()fx在1(0,)a−上单调递增,在1(,)a−
+上单调递减,所以当0a时,()fx的单调递增区间是(0,)+;当0a时,()fx的单调递增区间是1(0,)a−,单调递减区间是1(,)a−+.(2)由(1)知,当且仅当0a时,()fx存在最大值,且
最大值为11()1ln()faaa−=−−−−.,设1()1ln()gaaa=−−−−,求导得22111()0agaaaa−−=−=−,函数()ga在(),0−上单调递增,又(1)0g−=,则由
()0ga,得1a−,所以a的取值范围为(,1)−−.16.(1)∵113422323342x==−−−,∴1xA.∵()2294292882818181122x=−=−=−+=−=−=−+,∴2xA.∵()231321962x=−=−,∴3xA.综上,1xA,2xA
,3xA.(2)任取12,xxA,设1112xmn=+,()22211222,,,xmnmnmn=+Z,则()()()()1211221212222xxmnmnmmnn+=+++=+++,其中12mm+,12nn+Z,∴12xxA+.∵()()()(
)121122121212212222xxmnmnmmnnmnmn=++=+++,其中12122mmnn+,1221mnmn+Z,∴12xxA.综上,12xxA+,12xxA.17.(1)由题设()()16616919967231
079152aaSaaaaaS+==+=+,所以1111350756adadad+=+=,而311262aadad=+===,所以2nan=(2)由题设212412nannb=+=+,则()()1234144444441212121433nnnnTnnn
+−=+++++=+=+−−,所以14412202433nnTn+=+−,又1441233nnTn+=+−在nN上单调递增,当5n=时,65441251424202433T=+−=,当6n=时,7644126553
2202433T=+−=,所以2024nT,求n的最小值6.18.(1)()=3sinsin23sin2sincossin(32cos)fxxxxxxxx−=−=−,令()0fx=,得sin0x=或3cos2x=,又02πx,所以当sin0x=时,0,π,2π
x=;当3cos2x=时,π11π,66x=,所以π11π{0,,π,,2π}66P=;(2)(i)由(1)知130,=πxx=,则0()cos(π)cosπ0xgxx−==−,得2()[()]()xgx
gxt=−−,令()ugx=,由π(0,)2x,得()(0,1)gx,即(0,1)u,对于方程20uut−−=,14t=+,当0即14t−时,()x无零点;当0=即14t=−时,()x有1个零点;当0即14t−时,方程20uut−−=的解为1
142tu+=,若114012t−+且114012t++,即104t−,()x有2个零点;若0t=,()x有1个零点;若11412t++,即0t,()x无零点;综上,当14t−或0t时,()x无零点;当14t=−或0
t=时,()x有1个零点;当104t−时,()x有2个零点.(ii)若()x有2个零点,mn,则(),()gmgn是方程20uut−−=的两个根,由韦达定理得()()1,()()gmgngmgnt
+==−,又0()1,0()1gmgn,所以0()()2gmgn+,而()()1gmgn+=,故110(),()122gmgn,因为()cosgxx=在π(0,)2上单调递减,所以π2mn+,故cos()0mn+,即证.19.(1)()πcos2fxx
=,()10f=,()01f=,()ππsin22fxx=−,()00f=,()2Hxaxbxc=++,()2Hxaxb=+,由()()()()()()001100HfHfHf===得100cabcb=++==,解得101abc=−=
=,因此()21Hxx=−+.设()()()2πcos12FxfxHxxx=−=+−,0,1x,()ππsin222Fxxx=−+,令()()1FxFx=,则()21ππcos242Fxx=−+
,因为()1Fx在[0,1]上单调递增,且()21π0204F=−+,()1120F=,故存在()10,1x使()110Fx=,且()Fx在()10,x上单调递减,在()1,1x上单
调递增,又()00F=,()()100FxF=,()π1202F=−+,所以()Fx在()0,1上存在唯一的零点()21,1xx,使得()20Fx=,且()Fx在()20,x上单调递减,在()2,1x上单调递增,又()()010FF=
=,所以()0Fx,即()()fxHx.(2)由(1)知()()2fxHxx−等价于()()2Hxfxx−,且0λ,设()()()()22π1cos12GxHxfxxxx=−−=−+−+,0,1x,则()0Gx,()()ππ21sin22Gxx
x=−++,令()()1GxGx=,则()()21ππ21cos42Gxx=−++,令()()21GxGx=,则()32ππsin082Gxx=−,所以1()Gx在0,1上
单调递减,若2π18−,则()()()211π02104GxG=−++,所以()Gx在0,1上单调递减,所以()()00GxG=,所以()Gx在0,1上单调递减,所以()(0)0GxG
=;若2π018−,则()21π(0)2104G=−++,而1(1)2(1)0G=−+,故存在()00,1x,使10()0Gx=,从而在()00,x上,1()0Gx,()Gx单调递增,()()00GxG=,于
是()Gx单调递增,()()00GxG=不符合题意.综上所述,的取值范围为2π1,8−+.(3)21111cos10.8992πππfH==−+.由(2)知,
()()22π18fxHxx−−,所以,误差22211π1111111ππ8π8π81040efH=−−=−−=.