【文档说明】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学答案.doc，共(4)页，338.500 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2020年秋季高2020级半期考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112

答案CDBBCAACADDB12.【解析】由()fx的定义域为[1,9]x，可得()22[()]yfxfx=+的定义域为[1,3]x，又()()()2223332log2loglog33yxxx=+++=+−∵[1,3]x，∴30log1x剟

∴当3x=时，()22[()]yfxfx=+有最大值13.故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.714.215.]2,1(−16.①③三、解答题(共6个小题。17题10分，其余每小题12分。满分为70分。)17.解：(Ⅰ)由题有=

32241xxA52−=xx，…………2分又}61{−=xxB∴BA51−=xx（也可写成]5,1[−）………5分(Ⅱ)∵mxmxC+−=11，且AC，∴①当=C时，有mm

+−11，∴此时0m…………7分②当C时，由题有+−−+−512111mmmm，解得30m…………9分综上可知，3m…………10分18.解：(Ⅰ)∵()fx是定义在R上的奇函数，∴0)0(=f……1分又当0x时，0

x−()()()2222fxfxxxxx=−−=−−−−=+……4分又()0f满足()22fxxx=+()222,02,0xxxfxxxx−+=+……5分(Ⅱ)作出函数()fx

的草图如右：……7分由图可知，它的单调递减区间有),1[],1,(+−−……9分（Ⅲ）()fx在区间[1,2]a−−上单调递增121a−−，解得：(1,3aa的取值范围为：(1,3……12分19.解：(Ⅰ)要使原式有意义，需−+0101xx，即11−x，∴函

数()fx的定义域为)1,1(−。……3分(Ⅱ)∵()log(1)log(1)aafxxx=+−−，定义域)1,1(−关于原点对称∴)()1(log)1(log)(xfxxxfaa−=+−+−=−∴函数()fx是奇函数……

8分（Ⅲ）∵()log(1)log(1)aafxxx=+−−)121(log11log−−−=−+=xxxaa易知121−−−=xu是)1,1(−上的增函数又10a，∴()fx是)1,1(−上的减函数……12分20.解：(Ⅰ)根据图

象，销售价格y（元）与时间t（周）的函数关系为：260,010()2100,1020ttfttt+=−+，()tN；……6分(Ⅱ)设20周内周销售额函数为)(th，则()()()()2601604,010()(

)()21001604,1020ttthtftgtttt+−==−+−，……7分若100t，Nt时，)4160)(602()(ttth−+=，∴当5=t时，9800)(max=th；…9分若2010t，Nt时，)4160)(1002

()(ttth−+−=，∴当10=t时，9600)(max=th，……11分因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．……12分21.解：(Ⅰ)∵xxxxxf−−+−=2323)(1616123123+−=+−

=xxxxxx1621+−=x，其定义域为R∴()fx是R上的增函数……2分证明如下：任取Rxx21,且21xx，……3分则162162)()(1221+−+=−xxxfxf)16)(16()66(21221++−=xxxx……5分∵21xx，∴06

621−xx,0162+x,0161+x,……6分∴0)16)(16()66(21221++−xxxx,即)()(21xfxf……7分故()fx是R上的增函数……8分(Ⅱ）由题不等式)2()2(2

2ktfttf+−−恒成立kttt+−−2222对任意Rt恒成立min2)23(ttk−，而31)31(32322−−=−=ttty的最小值为31−（31=t时取得）故31−k……12分（注：也可以kttt+−−2222对任意Rt恒成立0232−−ktt对任意Rt

恒成立，∴0124+=k，故31−k）22.解：(Ⅰ)∵()fx是偶函数，∴)()(xfxf−=，∴kxkxxx−+=++−)14(log)14(log44，∴kxxx21414log4−=++−∴kxxxx

x214)14(4log4−==++，即0)12(=+xk对一切Rx恒成立，∴21−=k……3分(Ⅱ)要使函数)(xg有意义，需0342−aax当0a时，342x，解得34log2x当0

a时，342x，解得34log2x综上可知，当0a时，)(xg的定义域为),34(log2+当0a时，)(xg的定义域为)34log,(2−……7分（Ⅲ）∵)()()(xgxfxF−=)342(log21)14(log44aaxxx−−−+=只有一个零点∴方程)342(log21)1

4(log44aaxxx−+=+有且只有一个实根……8分即方程)342(2log)342(log4log)14(log44244−=−+=+xxxxxaaa有且只有一个实根亦即方程xxxaa234

)2(1)2(22−=+有且只有一个实根令xt2=（0t），则方程0134)1(2=−−−tata有且只有一个正根……9分①当1=a时，43−=t，不合题意；②当1a时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异

号或有两相等正根.由0=有43=a或3−若34a=，则2−=t不合题意，舍去；若3a=−，则21=t满足条件若方程有两根异号，则011−−a，∴1a综上所述，实数a的取值范围是{3}(1,)−+……12分