【文档说明】重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题含解析.doc，共(28)页，1.479 MB，由管理员店铺上传

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重庆缙云教育联盟2021-2022学年（上）12月月度考试高一数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ

两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知，，则A.B.C.D.，2.命题“，”的否定为A.，B

.，C.，D.，3.若，则有A.B.C.D.4.已知全集，集合是函数的定义域，则A.B.C.D.5.有以下结论：将函数的图象向右平移个单位得到的图象；函数与的图象关于直线对称；对于函数且，一定有；函数的图象恒在轴上方．其中正确结论的

个数为A.B.C.D.6.若一个三角形的两边长分别是和，第三边的边长是方程的一个根，则这个三角形的周长为A.B.或C.D.或7.如图给出了层的六边形，图中所有点的个数为，按其规律再画下去，可以得到层六边形，则可以表示为A.B.C.D

.8.已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列四个命题，其中为假命题的是A.若函数在时是增函数，也是增函数，则是增函数B.若函数的图象与轴没有交点，则且C.的单调递增区间为D.和表示同一个函数10.下

列结论正确的是A.若直线：与直线：垂直，则B.若，，，则C.圆：和圆：公共弦长为D.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强11.已知函数，记，则下列关于函数的说法正确的是A.当时，B.函数的最小值为C.函数在上单调递减D.若关于的方程恰有两个不等的实数根，则12.对于函数，下列说法正

确的是A.在上单调递增，在上单调递减B.若方程有个不等的实根，则C.当时，D.设，若对，，使得成立，则三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.已知函数在区间上单调递增，则实数取值范围是______．14.函数的单调减区间为______．15.设直线的方程为若直

线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为；若，直线与、轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积取最小值时，直线对应的方程为．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知函数的定义域为，值域为，则实数，．五、解答题（本大题共6小题

，共70.0分）17.在；“”是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．当时，求；；若______，求实数的取值范围．18.已知且，求下列代数式的值．；；．19.已知函数是指数函数，且该函数的图象过点，设是定义在上的奇函

数．求函数的解析式；若集合，求实数的取值范围；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．其中．20.已知函数．证明：函数在上是增函数；求在上的值域．21.已知某产品关税与市场供应量的关系式允许近似地满足其中

为关税的税率，且为市场价格，，为常数，当时的市场供应量曲线如图．根据图象求和的值；若市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于元，求税率的最小值．22.已知函数判断函数的奇偶性，并证明；求该函数的值域；判断在上的

单调性，并证明．答案和解析1.【答案】【解析】解：，或，或，故选：．解不等式求出，进而结合集合交集，补集的定义，可得答案．本题考查集合的交集，补集及其运算，属于基础题．2.【答案】【解析】【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然

后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，命题“，”的否定为：，．故选：．3.【答案】【解析】解：，且，所以．故选：．把当作整体，配凑即可得解．本题考

查函数解析式的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．4.【答案】【解析】解：由，得，，又全集，．故选：．由开偶次方的代数式大于等于求得函数的定义域可得，再由补集运算得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查补集运算，是基础题．5.【答案】【解析】解：对于，将函数的图象向右平

移个单位得到的图象，故选项错误；对于，因为同底的指数函数与对数函数互为反函数，所以其图象关于直线对称，则函数与的图象关于直线对称，故选项正确；当时，如图所示，对应的是曲线上横坐标为的点的纵坐标，是线段的中点的

纵坐标，由图象可知，，同理，当时，结论一样，故选项正确；对于，，则函数，所以函数的图象恒在轴上方，故选项正确．所以正确的个数为个．故选：．利用函数图象的平移变换，即可判断选项，利用反函数图象的特点，即可判断选项，由函数图象的特征，即可判断选项，利用二次函数的性质以及对数函数的单调性，即可

判断选项．本题以命题的真假判断为载体考查了函数性质的综合应用，涉及了函数图象的变换，函数图象的综合应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．6.【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟

练运用一元二次方程的解法以及三角形三边关系，本题属于基础题型．根据一元二次方程的解法可求出第三边，然后根据三角形三边关系即可求出答案．【解答】解：，，或，当时，，、、不能组成三角形，当时，，、、能够组成三角形，这个三角形的周长为，故选：7

.【答案】【解析】解：设每层上的点数为，则，，，是以为首项，为公差的等差数列，．故选：．设每层上的点数为，推导出是以为首项，为公差的等差数列，再由，能求出结果．本题考查点的数量和的求法，考查等差数列、归纳推理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导

数研究函数的单调性，偶函数的性质，考查了转化思想，属中档题．设，根据条件判断的单调性和奇偶性，由，得到，然后得到不等式的解集．【解答】解：根据题意，设，其导数为，当时，有，，函数在上为增函数，又为定义域为的奇函数，则，函数为奇函数，在上为增函数，，

，即即，所以有，即，在上为增函数，即不等式的解集为．故选A．9.【答案】【解析】【分析】可知选项为假命题；令，，可知选项为假命题；作函数的图象，可知单调递增区间为和，故C选项是假命题；与的对应关系不同，故D选项是假命题．本题考查了函数的性质的判断及数形

结合的思想方法的应用，解决本题的关键是熟悉基本初等函数的性质．【解答】解：对于，如在时是增函数，在时也是增函数，但不能说为增函数，故A是假命题；对于，当，时，函数与轴没有交点，此时不满足结论，故B是假命题；对于，画出的图象如图，可知单调递增区

间为和，故C是假命题；对于，与的对应关系不同，故D是假命题．故答案为：．10.【答案】【解析】解：对于，若直线：与直线：垂直，则，即，解得或，故A错误；对于，；为减函数，，又为上的增函数，，，故B正确；对于，圆：的标准方程为，圆心为，半径为，和圆：的圆心为，半径为，

，故两圆相交，两圆方程相减可得公共弦方程为：，到此直线的距离，故公共弦长，故C正确；对于，线性相关系数越趋近于，两个变量的线性相关性越强，故D错误，综上所述，BC正确，AD错误，故选：．对于，利用两直

线垂直的条件可得，解之可判断的正误；对于，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性可判断的正误；对于，利用两圆的位置关系，确定两圆相交后，再利用弦长公式可求得两圆的公共弦长，可判断的正误；对于，变量间的相关关系，可判断的正误．本题考查命题的真假判断与应用，考查对

数大小的比较、变量间的相关关系、直线与圆位置关系等知识，考查数学系运算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】【分析】由题意画出函数的图象，由图象逐一分析四个选项得答案．本题考查函数的单调性与最值，考查数形结合思想，

正确作出函数的图象是关键，是中档题．【解答】解：作出的图象如图：由图可知，当时，，故A正确；函数的最小值为，故B正确；函数在上单调递增，故C错误；若关于的方程恰有两个不等的实数根，则或，故D错误．故选：．12.【答案】【解析】解：函数，．，可得函数在上单调递减，在上单调解，在上单调递增．A.由

上述可得不正确．B.方程有个不等的实根，则，且时，有个不等的实根，则，因此正确．C.由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因此当时，，即，因此不正确；D.设函数的值域为，函数的值域为．，对，，．，若对，，使得成立，则因此正确．故选：．函数，，利用导数研究函数的

单调性极值，画出图象．A.由上述即可判断出正误；．B.方程有个不等的实根，则，且时，有个不等的实根，由图象即可判断出正误；．C.由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因即可判断出正误；D.设函数的值域为，函

数的值域为若对，，使得成立，可得分别得出，，即可判断出正误．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】【解析】解：函数的对称轴是，若函数在区间上单调递增，则，解得：，故答案为

：求出函数的对称轴，结合二次函数的性质求出的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是基础题．14.【答案】【解析】解：要使函数有意义，则，解得，令，则当时，函数单调递增，当时，单调递减，因为在定义域内为单调递减函数，

根据复合函数的单调性之间的关系可知，所以当时，为单调递减函数，即的递减区间为，故答案为：先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数的单调递减区间．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复

合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．15.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查直线在坐标轴上的截距的定义，基本不等式的应用，属于中档题．由题意利用直线在坐标轴上的截距的定义，分类讨论求得直

线的方程；由题意利用直线在坐标轴上的截距的定义，利用基本不等式求最值，可得的值，即可得此时直线对应的方程．【解答】解：直线的方程为在两坐标轴上的截距相等，，或，或，则直线的方程为，或．，直线与、轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积为，当且仅当时，取等号，的面积取最小

值，此时，直线对应的方程为．故答案为：，或；．16.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域为，值域的范围，整理成一元二次方程，利用判别式法进行转化求解即可．本题主要考查函数值域的应用，结合条件利用判别式法是解决本题的关键．【解答】解：函数的定义域为，，得，当时，，有解，当时，

判别式，即，即不等式的解集为，则，且，，得，，即，故答案为：，17.【答案】解：当时，集合，，或，所以；．若选择，，则，当时，解得，当，又，，所以，解得，所以实数的取值范围是，．若选择，是的充分不必要条件，则，当时，解得，当，

又，，则或，解得，所以实数的取值范围是，．若选择，，当时，解得，当，又，则，解得，所以实数的取值范围是．【解析】根据集合的基本运算即可求解．根据题意，建立条件关系即可求出实数的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，充

分必要条件的应用，属于中档题．18.【答案】解：，且，．．．【解析】由已知条件利用平方差公式能求出的值．由，利用已知条件能求出结果．由，利用已知条件能求出结果．本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题

，注意有理数指数幂的性质和运算法则的合理运用．19.【答案】解：设且，因为函数的图象过点，则，解得，所以，则，因为为奇函数，且定义域为，则，即，解得，所以，经检验，为奇函数，故；因为集合，所以关于的方程有解，令，则等价于

，解得，所以，解得，故实数的取值范围为；因为，则不等式，即，因为为奇函数，则不等式等价于，因为，所以函数在上单调递减，则问题等价于对任意的，不等式恒成立，即不等式对任意的恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所

以，解得，综上所述，实数的取值范围为．【解析】利用待定系数法求出的解析式，再利用奇函数的性质，求出的值，再检验，即可得到答案；将问题转化为关于的方程有解，利用换元法可得，，求解即可得到答案；利用奇函数的定义，将不等式变形为，再利用的单调性去掉“”，则问题转化为不等式对任意的恒成立，利用

基本不等式求解最值，即可得到答案．本题考查了函数解析式的求解，奇函数定义的理解与应用，函数与方程的理解于应用，函数恒成立问题，解题的关键是利用单调性去掉“”，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．20.【答案】证

明：设，为上的任意两个实数，且，则，，，，则，即，函数在上是增函数；解：函数在上是增函数，在上为增函数，则，．在上的值域为【解析】直接利用函数单调性的定义证明；由可知在上为增函数，则在上的值域可求．本题考查利用定义法证明函数的单调性，考查利用函数的单调性

求函数的值域，是中档题．21.【答案】解：由图可知时，有，解得，．当时，得，解得．令，，，在中，对称轴为直线，，且图象开口向下，时，取得最小值，此时【解析】能根据图象知时，有，即可求出、的值；能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．此题是个指数函数的综合题，但在求解的过

程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位．22.【答案】解：函数的定义域为，，为奇函数．，设，则，，该函数的值域为，设，，则，若，则，，，．，即，在上是增函数．若，则同理可证明在上是

减函数．【解析】函数的定义域为，计算，与的关系，即可判断出奇偶性；由，设，则，，利用函数的单调性即可得出值域．设，，通过作差、分类讨论即可得出．本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．