【文档说明】2024届高考一轮复习数学练习（新教材人教A版强基版）第九章 统计与成对数据的统计分析 §9.3　一元线性回归模型及其应用 Word版.docx，共(5)页，171.915 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．下列有关线性回归的说法，不正确的是()A．具有相关关系的两个变量不是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有经验回归方程2．对于样本相关系数，下列说法错误的是()A．样本相关

系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的C．样本相关系数r∈[－1,1]D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强3．(2023·运城模拟)在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y＝12x＋1上，R2＝1－

i＝1n(yi－y^i)2i＝1n(yi－y)2，则R2等于()A.14B.12C．1D.524．(多选)某工厂研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种材料y(单位：吨)之间的相关关系，在生产过程中收集4组数据如表所示．根据表

中数据可得经验回归方程为y^＝0.7x＋a^，则下列四个说法中正确的为()x3467y2.5345.9A.变量x与y正相关B．y与x的样本相关系数r<0C.a^＝0.35D．当产量为8吨时，预测所需材料约为5.

95吨5．(多选)(2023·唐山模拟)某制衣品牌为使成衣尺寸更精准，选择了10名志愿者，对其身高(单位：cm)和臂展(单位：cm)进行了测量，这10名志愿者身高和臂展的折线图如图所示．已知这10名志

愿者身高的平均值为176cm，根据这10名志愿者的数据求得臂展u关于身高v的经验回归方程为u^＝1.2v－34，则下列结论正确的是()A．这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．这10名志愿者的身高和臂展呈负相关C．这10名志愿者臂展的平均值为17

6.2cmD．根据经验回归方程可估计身高为160cm的人的臂展为158cm6．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y^＝0.8x＋a^，现有一对测量数据为(30,23.6)，

则该数据的残差为()色差x21232527色度y15181920A.－0.96B．－0.8C．0.8D．0.967．某智能机器人的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如表所示：广告费用x(万元)2356销售额y(万元)28314148根据此表可得经验回归方程为y^＝5x＋a^，据此模

型预测广告费用为8万元时销售额为______万元．8．已知变量x和变量y的一组随机观测数据为(2,30)，(4,40)，(5,60)，(6,50)，(8,70)．如果y关于x的经验回归方程是y^＝6.5x＋17.5，那么当x＝5时，残差等于________．9.假设关

于某种设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知i＝15x2i＝90，i＝15y2i≈140.8，i＝15xiyi＝112.3，79≈8.9，2≈1.

4.(1)求x，y；(2)计算y与x的样本相关系数r(精确到0.001)，并判断该设备的使用年限与所支出的维修费用的相关程度．附：样本相关系数r＝∑ni＝1(xi－x)(yi－y)∑ni＝1(xi－x)2∑ni＝1(yi－y)2＝∑ni＝1xiyi－nxy(∑n

i＝1x2i－nx2)(∑ni＝1y2i－ny2).10．(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得

到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得∑1

0i＝1x2i＝0.038，∑10i＝1y2i＝1.6158，∑10i＝1xiyi＝0.2474.附：样本相关系数r＝∑ni＝1(xi－x)(yi－y)∑ni＝1(xi－x)2∑ni＝1(yi－y)2＝∑ni＝1xiyi－nxy(∑ni＝1x

2i－nx2)(∑ni＝1y2i－ny2)，1.896≈1.377.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；(3

)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．11．(多选)针对某疾病，各地医疗

机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的经验回归方程为y^＝6x2＋a^，则下列说法正确的是()周数(x)12345治愈人数

(y)2173693142A.a^＝4B.a^＝－8C．此回归模型第4周的残差为5D．估计第6周治愈人数为22012．2020年，全球开展了某疫苗研发竞赛，我国处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一

周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：调查人数x300400500600700感染人数y33667并求得y与x的经验回归方程为y^＝0.011x＋a^，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未

注射疫苗的人群中感染人数，记为N；注射疫苗后仍被感染的人数记为n，则估计该疫苗的有效率为________．(疫苗的有效率为1－nN，结果保留3位有效数字)13．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型Y＝p0e－kX去

拟合过滤过程中废气的污染物浓度Ymg/L与时间Xh之间的一组数据，为了求出经验回归方程，设z＝lnY，其变换后得到经验回归方程为z^＝－0.5X＋2＋ln300，则当经过6h后，预报废气的污染物浓度为()A．300e2m

g/LB．300emg/LC.300e2mg/LD.300emg/L14．(多选)已知由样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为y^＝2x－0.4，且x＝2，去除两个歧义点(－2,1)和(2，－1)后，得到新的

经验回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是()A．相关变量x，y具有正相关关系B．去除两个歧义点后，新样本中变量xj(j＝1,2，…，8)的平均值变大C．去除两个歧义点后的经验回归方程为y^1＝3x－3D．去除两个歧义点后，样本数据(4,8.9)的残

差为0.1