【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练（一）数学（理）.pdf，共(3)页，786.153 KB，由小赞的店铺上传

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大庆铁人中学2017级高三学年考前模拟训练理科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{,,0},{1,2}AaaB,若A∩B={1},则实数a的值为A.-1B.0C

.1D.±12．若复数z与其共轭复数z满足izz312，则||zA．2B．3C．2D．53.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示得坐标系，设秒针针尖的位置P(x,y),若初始位置为,,当秒针从（

此时t=0）正常开始转动时。那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为A.+）.B.+）C.-）D.-）4．双曲线的渐近线方程是：=2,则双曲线的焦距为：A．3B．6C．D．5．已知nm,是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是A．若

mnm,，则//nB．若nmnm,//,//，则//nC．若nmnm,,，则D．若//,//m，则//m或m6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的

圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为A.332B.1564C.532D.5167.元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中，提及如

下问题：今有银一秤一斤十两，令甲.乙.丙从上作折半差分之.其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲.乙.丙三人，他们三人每一个人所得是前一人所得的一半，若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银（规定一秤=10斤，一斤=10两）A.两B.两C两D.

两8.设6log21a，12log41b，15log51c，则A.cbaB.abcC.cabD.bac9.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时，其

高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（）A.B.C.D.10.在平行四边形ABCD中，223ABAD，E是BC的中点，F点在边CD上，且2CFFD，若217BFAE，则DABA.30B

.60C.120D.15011.已知数列{}na的各项均为正数,其前n项和nS满足2*42,()nnnSaanN,设1(1),nnnnbaaTn为数列{}nb的前n项和,则20TA.110B.220C.440D.880214585

317417xyOP(x,y)12.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线2:6Cyx的焦点F,与抛物线C交于A,B两点,过A,B作x轴的垂线,垂足分别为11,.AB若112,ABBABASS则直线l的斜率k等于A.1.3B.5C.22D第II卷（非选择题、共90分）二、

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数x,y满足24020xyyxy，则3zxy的最大值为_____________.7114.(1)(3)xxx展开式中的常数项等于_____________.15.中国古

代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则4名同学所有可能的选择有种1

6.已知函数：+有零点，则实数a的最小值为___________.三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)（一）必考题：满分60分17.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，23a,___

_____，（1）求角A;（2）求△ABC的周长l的范围．注：在①(cos,sin),(cos,sin)2222AAAAmn,且12mn，②cos(2)cosAbcaC，③11()coscos(),()344fxxxfA这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求

解．如果选择多个条件分别做答，按第一个解答积分。18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，190ACBCCB°，160AAC°，D，E分别为1AA和11BC的中点，且

1AAACBC．（Ⅰ）求证：1AE//平面1BCD；（Ⅱ）求平面1BCD与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种

新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量

的关系进行拟合。参考数据（其中）：yxbyax1iiux0.410.16811.49230620858.44173.850.39（1）求关于的回归方程，并求y关于u的相关系数（精确到0.01）.（2）该产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市

场调研数据，若该产品单价定为80元，则签订9千件订单的概率为0.7，签订10千件订单的概率为0.3；若单价定为70元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元，根据（1）的结果，要想

获得更高利润，产品单价应选择80元还是70元，请说明理由.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.20.（本小题满分12分）如图，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点为A(2，0)，左、右焦点分别为F1，

F2，过点A且斜率为12的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P且斜率大于12的直线与椭圆交于M，N两点(|PM|＞|PN|)，若S△PAM∶S△PBN＝λ，求实数λ的取值范围．21.(本小题满分12

分)已知函数()ln(1)sin.xfxexax(1)当a=0时,求f(x)在(0f(0))处的切线方程;(2)若f(x)≥1对任意x∈[0,π]恒成立,求实数a的取值范围.（二）选考题10分。，请考生在第22、23题任选一个做答，如果多做，则按第一题记分，做答

时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.在极坐标系中，已知曲线C1：2cos和曲线C2：cos3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C1和曲线

C2的直角坐标方程；（2）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值.23.已知函数1fxxx.(1)若1fxm恒成立，求实数m的最大值；(2)记(1)中的m最大值为M，正实数a，

b满足22abM，证明:2abab.u2u621uii61iiy621iiy61iiiuy0.48345252.44yx11,u22,u,nnuu1221ˆniiiniiunu

unuˆˆu1222211niiinniiiiunurunun