【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练（一）数学（文）.pdf，共(3)页，338.519 KB，由小赞的店铺上传

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-1-大庆铁人中学2017级高三学年考前模拟训练数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集RU=，}9{2=xxA，}42{−=xxB，则=)(BCAR（）A．}23{

−−xxB．}43{xxC．}32{−xxD．}23{−−xx2．已知复数z满足20203)3(iiz+=+，其中i为虚数单位，则z的共轭复数z的虚部为（）A．i52−B．52−C．i52D．5

23．已知a、Rb，且ba，则（）A．ba11B．basinsinC．ba)31()31(D．22ba4.已知非零向量a，b满足ba2=，且bba⊥−)(，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．32D．655．我们从这个商标中抽象出一个图像如图

，其对应的函数可能是（）A．11)(2−=xxfB．11)(2+=xxfC．11)(−=xxfD．11)(−=xxf6．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的

数的概率为（）A．52B．53C．83D．857.已知小明需从几门课程中选择一门作为自己的特长课程来学习，小明选完课后，同寝室的其他3位同学根据小明的兴趣爱好对小明选择的课程猜测如下：甲说：“小明选的不是篮球，选的是排球”；乙说：“小明选的不是排球，选的是书法”；丙说：“小明选的不是排

球，选的也不是现代舞”.已知3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测小明选择的（）A.可能是书法B.可能是现代舞C.一定是排球D.可能是篮球8.已知函数baxaxf++−=3sin)(),0(Rxa的值域为]3,5[−，函数axbxgcos

)(−=，则)(xg的图象的对称中心为（）A．)5,4(−k)(ZkB．)5,84(−+k)(ZkC．)4,5(−k)(ZkD．)4,105(−+k)(Zk9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中

有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种质量单位)在这个问题中，戊所得为（）

A.43钱B.32钱C.21钱D.34钱10.已知R，210cos2sin=+，则=2tan（）A.34B.43−C.43−D.34−11.设点P在曲线xey21=上，点Q在曲线)2ln(xy=上，则PQ的最小值为（）A.2ln1−B.)2ln1(2−C.2ln1+D.)2

ln1(2+12．已知双曲线12222=−byax(0a，0b)的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，若2ABF的周长为24，则当2ab取得最大值时，该双曲线的焦

点到渐近线的距离为（）-2-A.1B.2C.2D.22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知点M)2,1(在抛物线C：pxy22=（0p）上，则=p_

_____；点M到抛物线C的焦点的距离是______.14.若x、y满足约束条件+−−−001022yyxyx，则yxz23+=的最大值为.15.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，

c，已知4=A，22221bca=−，则Csin的值为.16．在三棱锥ABCP−中，已知1=PA，7=PB，22=AB，5==CBCA，平面⊥PAB平面ABC，则三棱锥ABCP−的外接球的表面积为.三、解答题（本大题共6小

题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在数列}{na中，任意相邻两项为坐标的点P),(1+nnaa均在直线kxy+=2上，数列}{nb满足条件：21=b，nnnaab−=+1（Nn）.（

1）求数列}{nb的通项公式；（2）若nnnbbc1log2=，求数列}{nc的前n项和nS.18．（本小题满分12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，

若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中32都是青年人.(1)若要调查该公司使

用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成22列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(2)由列联表中所得数据判断，是否有9.99%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概

率.附：2()PKk0.0100.001k6.63510.82822()()()()()nadbckabcdacbd−=++++.19．（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD中，CDAB//，1===BCABAD，2=CD，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起

，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）.（1）证明：PBAE⊥；（2）当四棱锥ABCEP−体积最大时，求点C到平面PAB的距离．-3-20．（本小题满分12分）过椭圆12222=+byax（0ba）的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，

与y轴的交点为C，已知BCAB136=.（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线mkxy+=与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线4=x相交于点Q，若x轴上存在一定点M)0,1(，使得QMPM⊥，求椭圆的方程.21．（本小

题满分12分）已知函数1)1()(−−−=xexxfx（e是自然对数的底数）.证明:（1）)(xf存在唯一的极值点;（2）0)(=xf有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做

的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为=+−=tytxsincos2(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2s

in2−=；(1)求曲线C的参数方程；(2)当4=时，求直线l与曲线C交点的极坐标.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式0|2||1|2+−−−xx的解集为M，Mba,.(1)证明：41|6131|+ba；(2)若函数|32||12|)(−+

+=xxxf，关于x的不等式2)3(log)(22−−aaxf恒成立，求实数a的取值范围.