【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考试题+数学+含答案.docx，共(6)页，544.219 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2023级十月份月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知集合}|{πAxx=，|2Byy=，则集合AB=（）A．B．()2,π

C．(,2)−D．(,π)−2．已知全集为U，集合M，N满足MNU，则下列运算结果为U的是（）A．MNB．()()UUNM痧C．()UMNðD．()UNMð3．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里

购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（）附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有1122

mLmL=，其中1m、2m分别为左、右盘中物体质量，1L、2L分别为左右横梁臂长．A．等于10gB．小于10gC．大于10gD．不确定4．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“11+”问题.1966

年，我国数学家陈景润证明了“12+”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（）A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和D．存在一个大于2的偶

数不能写成两个质数之和5．已知()0,1x，则121xx+−的最小值为（）A．6B．322+C．223+D．46．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国

人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A．如果0ab,那么abB．如果0ab,那么22abC．对任意正实数a和b，有222abab+，当且仅当ab

=时等号成立D．对任意正实数a和b，有2abab+,当且仅当ab=时等号成立7．政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合A，把有价值的东西看作集合B，那么它们的关系是（）A．ABA=B．ABB=C．ABA=D．A

B=8．现设计一个两邻边的长度分别为,ab的矩形广告牌，其面积为S，且5Sab=−+，则当该广告牌的周长最小时，S=（）A．3B．4C．5D．6二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．

下列命题为真命题的是（）A．若ab，且11ab，则0abB．若0ab，则22aabbC．若0cab，则abcacb−−D．若0abc，则aacbbc++10．如图是二次函数()20yaxbxca=++图像的一部分，图像过点()30A−,，对称轴为=1x−，给出下面四

个结论正确的为（）A．24bacB．21ab−=C．<0abc−+D．5ab11．当(12)x，时，使得不等式240xmx++恒成立的充分不必要条件是（）A．139m−−B．95m−−C．51m−−D．13m−12．若0a

，0b，且4ab+=，则下列不等式恒成立的是（）A．228ab+B．114abC．22ab+D．111ab+第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设2|8

150Axxx=−+=，|10Bxax=−=，若ABB=，求实数a组成的集合的子集个数有.14．若,0ab，且3abab=++，则ab的取值范围是.15．已知14ab+，12ab−−，则32ab+的取值范围是．16．中国宋代的数学家秦九韶

曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc=−−−求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三

角形的边长满足10ab+=，6c=，则此三角形面积的最大值为.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）解下列不等式：（I）2352xx+（II）23

1xx+18.（本小题满分12分）已知集合121410,02AxxxAxx=−−=−，12AAA=，24Bxaxa=+（I）若0a=，求AB、()RACB；（II）若ABA=，求实数a的取值范围.19.（本小

题满分12分）已知集合102xAxx−=+，2(31)2(1)0Bxxmxmm=−+++=．（I）若“命题:pxB，xA”是真命题，求m的取值范围．（II）若“命题:qxB，xA”是

真命题，求m的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数22yxaxa=−+.（I）设0a，若关于x的不等式23yaa+的解集为,12|ABxx=−，且xA的充分不必要条件是xB，求a的取值范围；（II

）方程0y=有两个实数根12,xx，i）若12,xx均大于0，试求a的取值范围；ii）若22121263xxxx+=−，求实数a的值．21．（本小题满分12分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩

形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（I）设AD长为x米，总造价为y元，试建立y关于x的表达式；（II）当

x为何值时，总造价y最小，并求出这个最小值.22.（本小题满分12分）已知函数22212(1)1(1)1yaxaxyaxax=−++=−+−，.（I）若对xR，10y恒成立，求实数a的取值范围；（II）若0,2x时，函数22(1)1yaxax=−+−的最小值为2−，求实

数a的值；（III）0x，使2121216yyxx+−−成立，求实数a的取值范围.2023级高一上10月份月考答案单选：BDCDBCAA多选：ADADABABC填空：13.814.[9,)+15.2,1116.12解答题17．（10分）（1）2352xx+

()23520(31)20123xxxxx−−+−−1,23−解集为…………………………………………………………5分（2）231xx+2310353522353522xxxxxx−+−+−−−+或3535,,2

2−+−+解集为……………………………………………10分18.（12分）()()12410,7102,2AxxxAxx=−−=−==+−，()122,7AAA==，…………………………………………………

……2分(1)若0a=，则240,4Bxaxa=+=，()(),04,RCB=−+则求)0,7AB=、()()4,7RACB=；…………………………6分（2）ABABA=i.244Baaa=+，A满足题意，所以4a；………

…………8分ii．BBA且，需满足24422113473aaaaaaaa++…………………………………………………10分综上(1,3)(4,)a+…………………………………………………12分19．（1

2分）()102,12xAxx−==−+，…………………………………………………1分212(31)2(1)02,1xmxmmxmxm−+++===+………………………2分（1）“命题:pxB，xA”是真命题，则BA，所以1221

11022+1130mmmmm−−−−−…………………………7分（2）“命题:qxB，xA”是真命题，则AB所以221m−或2+11m−，所以112m−或30m−，所以132m−

………………………………………………………………12分20．（12分）（1）由23yaa+，得2223xaxaaa−++，即22230xaxa−−，即()()30xaxa−+，又0a，∴3axa−，即|3Axaxa=−，…………………………………2

分∵xA的充分不必要条件是xB，∴BA，则0132aaa−−，解得0123aaa，则1a，…………………………………………………4分即实数a的取值范围是1a.（2）方程为220yxaxa=−+=，①若12,x

x均大于0，则满足21212440200aaxxaxxa=−+==，解得1000aaaa或，故1a，即a的取值范围为1a.…………………………………8分②若22121263xxxx+=−，则()2121212263xxxxxx+−=−

，则()21212830xxxx+−+=，即24830aa−+=，即()()21230aa−−=，解得12a=或32a=，由0，得1a或0a.所以32a=，即实数a的值是32.……………………………………………………12分21.（12分）（1）由题意可得，22004xAMx−=，且

0AM，则0102x，…………………2分则()222220042002102008024xSxxx−=+−+…………………………………4分4222240000010400042004200210xxxxx+−=+−+()2

24000004000380000102xxx=++…………………………………8分（2）由（1）可知，22224000004000004000380002400038000118000Sxxxx=+++=当且仅当224000004000xx=时，即10x=时，等号成立，…

…………………………10分所以，当10x=米时，min118000S=元.…………………………………12分22．（12分）（1）xR，10y恒成立，即xR，22(1)10axax−++，若20a=，则1x，与xR，22(1

)10axax−++矛盾，所以舍去；……1分所以20a，且0，即22200113(1)403210aaaaaaaa−+−−−或…………………………4分（2）0,2x时，函数22(1)1yaxax=−+−的最小值为2−，①101aa−=

=则21yx=−，0,2x时，2y随x的增大而增大，所以0x=，21y=−为最小值，与最小值为-2矛盾，所以舍去.…………………………………………………5分②101aa−（抛物线开口向上）

对称轴：2(1)axa=−−在y周左侧，0,2x时，2y随x的增大而增大，所以0x=，21y=−为最小值，与最小值为-2矛盾，所以舍去.……………6分③101aa−（抛物线开口向下）i．121132(1

)aaaa−−，0x=，21y=−为最小值，与最小值为-2矛盾，所以舍去.……………………7分ii．12132(1)aaaa−−2x=，2(1)42165yaaa=−+−=−为最小值，所以165

22aa−=−=.综上12a=.…………………………………………………………………8分（3）由题意0x，使2121216yyxx+−−成立，即0x，22221(1)1(1)1216axaxaxaxxx−+++−+−−−0x，221(2)016aaxx+−+

+0x（20x），22116(2)xaax−−+−（即22111(2)16aaxx+−−−）0x时，设1(0)ttx=，则21(0)16uttt=−−…………………………10分所以8t=−时，max4u=所以只

需224aa+−，所以需260aa+−，即32a−.……………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com