【文档说明】四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题 含解析.docx，共(21)页，2.779 MB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2023届高三下期入学考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）1.集合

1,4,5S=，2,3,4T=，则ST等于（）．A.4B.1,5C.1,4,5.6D.1,2,3,4,5【答案】A【解析】【分析】根据交集运算法则直接计算即可.【详解】1,4,5S=，2,3,4T=

，则4ST=.故选：A2.已知i52iz=−，则z的虚部是（）．A.5B.5i−C.5−D.1−【答案】C【解析】【分析】由复数除法求得z后可得.【详解】52ii(52i)25iii(i)z−−−===−−

−,虚部是5−.故选：C.3.在手工课上，老师将这蓝、黑、红、黄、绿5个纸环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）．A.对立事件B.不可能事件C.

互斥但不对立事件D.不是互斥事件【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念求解即可.【详解】甲、乙不可能同时得到红色，故这两件事是互斥事件.又因为甲、乙可能都拿不到红色，即“甲或乙分得红色”的事

件不是必然事件，所以这两件事不是必然事件.故选：C4.函数4xxxyee−=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得4()()x

xxfxfxee−−−==−+，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得14(1)0fee−=+，所以排除选项C.故选A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌

握水平，属于基础题.5.若实数x，y满足约束条件2303204120xyxyxy+−−−+−，则zxy=+的最小值为（）．A.6B.5C.3D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意作出可行域，进而根据z的几何意义求得答案.【详解】如图，作

出不等式组对应的可行域，得三角形ABC，当且仅当动直线yxz=−+经过点A时，z取得最小值，联立32012301xyxxyy−−==+−==，此时min112z=+=．故选：D.6.函数()sin2fxx=在

ππ,66−上是（）．A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数图像与性质判断即可.【详解】因为66x−，所以233x−，根据正弦函数的性质

知，此时()fx单调递增;故选：A7.我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的体积为（）．A.12B.1C.23D.66【答案】C【解析】【分析】首先还原几何体，由棱锥的体积公式求解即可.【详

解】如下图，还原几何体，其中SA⊥平面ABCD，底面为矩形，的1AB=，2BC=，侧棱1SA=，所以四棱锥的体积为112121333ABCDVSSA===.故选：C8.某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种

，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）．A.57周岁以上参保人数最少B.18～30周岁人群参保总费用最少C.C险种更受参保人青睐D.31周岁以上的人群约占参保人群80％【答案】B【解析】【分析】

根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，57周岁以上参保人数所占比例是10%，是最少的，A选项正确.B选项，“18～30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多，而18～30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上

参保人数所占比例的两倍，所以57周岁以上参保人群参保总费用最少，B选项错误.C选项，C险种参保比例0.358，是最多的，所以C选项正确.D选项，31周岁以上的人群约占参保人群30%40%10%80%++=，

D选项正确.故选：B9.已知数列na中，()25enann=−，当其前nS项和最小时，n是（）．A.4B.5C.5或6D.4或5【答案】D【解析】【分析】令()25e0nann=−，求出n的范围，即可得出答案.【详解】令()25e

0nann=−，可得05n，令()25e0nann=−，可得5n，又50a=，所以当其前nS项和最小时，n=4或5.故选：D.10.已知函数()()4ln3303fxxxx=−+，其中x表示不大于x的最大整

数（如1.61=，2.13−=−），则函数()fx的零点个数是（）．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】函数()fx零点的个数，即为函数()3ln,14yxyx==−两个图象交点的个数，

作出函数()3ln,14yxyx==−的图象，结合函数图象即可得出答案.【详解】令()4ln330fxxx=−+=，则()3ln14xx=−，则函数()fx零点的个数，即为函数()3,0143ln,10,1243,234xyxyxxx−==−=

两个图象交点的个数，作出函数()3ln,14yxyx==−的图象，如图所示，因为334e2.719.6832=，所以34e2，所以3ln24，由图可知()3ln,14yxyx==−的图象有三个交点，所以函数()fx有3个零点.故选：C11.过椭圆C：2

cos3sinxy==（为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，MFm=，NFn=，则11mn+的值为A.23B.43C.83D.不能确定【答案】B【解析】【分析】消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线l的参数方程，代入椭圆的普通方

程，写出韦达定理，由此求得11mn+的值.【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为22143xy+=，故焦点()1,0F，设直线l的参数方程为1cossinxtyt=+=（为参数），代入椭圆方程

并化简得()223sin6cos90tt++−=.故1212226cos9,03sin3sintttt+=−=−++（12,tt异号）.故11mnmnmn++=()212121212124tttttttttt+−−===43.故选B.【点睛

】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.关于x方程lgxk=的两个根为a，b，且2aba，则以下结论正确的个数是

（）．.（1）1ab=；（2）212a；（3）3222ab+；（4）()11baba++．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的图象与性质判断（1），再由不等式的性质判断（2）（3），构造函数，利用导数的单调性判断（4

）.【详解】方程lgxk=的两个根为a，b，所以|lg||lg|ab=，如图，ab，lglgab−=，即lglglg0baab+==，1ab=，故（1）正确；1ba=，102aaa，解得212a，故（2）正确；由1ba=，1abaa+=+，因为1yxx=+在2(,1)2上

单调递减，故13222xx+，所以3222ab+，故（3）正确；由1,11ba+知，()1lnln(1)1(1)lnln(1)1bababaabbaba++++++，设ln()xfxx=，则21ln(

)xfxx−=，令21ln()0xfxx−==解得ex=，故当()0,ex时，()0fx，故()fx在()0,e上递增，因为212a，所以21122a++，112ba=，故(),10,eba+，又22215[()]1124(1)0aaaaabaaaa

a−+−+−−+−+=−==由()fx()0,e上递增知，则lnln(1)1baba++，故（4）错误.故选：C二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡指定横线上）在13.已知向量()1,3a=，()3,4b=，若

()()mabab−+∥，则实数m=__________．【答案】1−【解析】【分析】首先求出mabab−+,的坐标，然后根据向量平行的坐标表示建立方程求解.【详解】由题意得()()4,7,3,34abmabmm+=−=−−，因为(

)()mabab−+∥，所以()()43473mm−=−，解得1m=−.故答案为：1−.14.若抛物线228xy=上一点00(,)xy到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则0y=______.【答案】72##3.5【解析】【分析】由题意列出方程，

求出072y=.【详解】由题知：14p=，故由焦半径公式得：0007322pyyy+==.故答案为：72.15.已知二次函数()fx满足条件：（1）()fx的图象关于y轴对称；（2）曲线()yfx=在1x=处的导数为4，则()fx的解析式可以是__________．

【答案】()221fxx=+（答案不唯一）【解析】【分析】取()221fxx=+，确定函数为偶函数，()4fxx=，()14f=，满足条件，得到答案.【详解】取()221fxx=+，则()()221fx

xfx−=+=，函数为偶函数，关于y轴对称；()4fxx=，()14f=，满足条件.故答案为：()221fxx=+（答案不唯一）16.已知正三棱锥的各顶点都在表面积为64π球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.【答案】163##

153【解析】【分析】根据球的性质，结合导数的性质、棱锥的体积公式、球的表面积公式进行求解即可.【详解】因为2464VR==球，所以正三棱锥外接球半径4R=，如图所示，设外接球圆心为O，过PO向底面作垂线垂足为D，(04)ODaa=，要使正三棱锥体积最大，则底面ABC与P在圆心

的异侧，因为−PABC是正三棱锥，所以D是ABC的中心，所以2224,16OPOAADOAODa===−=−，又因为23ADB=，所以2316ABBCACa===−，()2133sin16234ABCSABACa==−△，所以()()23213316(

4)41664344PABCABCVSPDaaaaa−==−+=−−++△，令32()41664,(04)faaaaa=−−++，2()3816(34)(4)0faaaaa=−−+=−−+=解得4a=−或43，当40,3a，

()0fa；当4,43a，()0fa，所以()fa在40,3递增，在4,43递减，故当43a=时，正三棱锥的体积PABCV−最大，此时正三棱锥的高为416433aOP+=+=，故正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为163.故答案为：163三、

解答题（本题共7小题，17～21题各12分，22或23题10分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）17.已知等差数列{na}的前三项和为15，等比数列{nb}的前三项积为64，且112ab==.

（1）求{na}和{nb}的通项公式;（2）设,,nnnancbn=为奇数为偶数，求数列{nc}的前20项和.【答案】（1）31nan=−，2nnb=（2）2336【解析】【分析】（1）根据等差，等比数列的性质，分别求公差和公比，即可求得通项公

式；（2）根据（1）的结果求数列nc的通项公式，再利用分组求和法，求数列nc的前20项和.【小问1详解】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由条件可知，1232315aaaa++==，得25a=，213d

aa=−=，所以()21331nann=+−=−，等比数列中，2123364bbbb==，则24b=，212bqb==，所以1222nnnb−==；【小问2详解】231,2,nnnncn−=为奇数为偶数,对数列31,

nn−为奇数时，()()321316nn+−−−=，所以数列nc的奇数项是首项为2，公差为6的等差数列，对数列22,nn为偶数，222222nn+=，所以数列nc的偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列nc的前20项

和为：()()1232013192420.........cccccccccc++++=+++++++()()101111212102562902222882336212−+=+=+−=+=−.18.随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．

某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题．组别分组频数频率第1组)50,60140.14第2组)60,70m第3组

)70,80360.36第4组)80,900.16第5组)90,1004n合计（1）求m，n，x，y的值；（2）满意度在90分以上的4位居民为2男2女，现邀请2人参加抽奖活动，求2人中有男性的概率．【答案】（1）30m=，0.04n=，0.03x=，0.004y=（2）56【

解析】【分析】（1）直接根据频率分布表和频率分布直方图计算即可；（2）利用列举法结合古典概型求解即可.【小问1详解】由题意可得第四组的人数为1000.1616=，所以100143616430m=−−−−=，40.04100n==，又)60,70

内的频率为300.3100=，所以0.30.0310x==，)90,100内的频率为0.04，所以0.040.00410y==；【小问2详解】设四个人为男1、男2、女1、女2，抽两人有男1男2、男1女1、男1女2、男2女1、男2女2、

女1女2，共6种情况，有男性的情况是男1男2、男1女1、男1女2、男2女1、男2女2，总共5种，所以2人中有男性概率为56．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，其中ADBC∥，ADBA⊥，3AD=，2A

BBC==，PA⊥平面ABCD，且3PA=，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．（1）若2DMMP=，求证：直线//MN平面PAB；（2）已知点M满足13PMPD=，求异面直线MN与AD所成角．【答案】（1）证明见解析（2）90°．【解析】【分析】（1）取PA的一个靠近点P

的三等分点Q，连接MQ，QB，由题意可证得//MNBQ，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）过点M作//MKPA，交AD于K，连接KN，由线面垂直的判定定理证明AD⊥面MNK，即可得出的MNAD⊥，即可得出答案.【小问1详解】取PA的一个靠近点P的三等分点Q，

连接MQ，QB，因为2DMMP=，所以//MQAD且113QMAD==，又因为//ADBC，且2BC=，点N为BC中点，所以//BNMQ且BNMQ=，则四边形MQBN为平行四边形，所以//MNBQ，MN平面PAB，QB平面PAB，所以直线//MN平面PAB．【小问2详解】

过点M作//MKPA，交AD于K，连接KN，可知MK⊥面ABCD，因为AD面ABCD，所以MKAD⊥，又因为13PMPD=，所以23MKDKPADA==．∵3PAAD==∴1AK=，∴//AKBN，AKBN=，所以四边形AKNB为平行四边形，/

/KNAB，又因为ABAD⊥，所以KNAD⊥，又MKNKK=，∴AD⊥面MNK，因为MN面MNK，∴MNAD⊥，所以异面直线MN与AD成角为90°．20.椭圆()2222:10xyEabab+=的离心

率为12，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，OAB面积的最大值为3．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线:6lx=交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，求PMPN的值．【答案】

（1）22143xy+=（2）24PMPN=【解析】【分析】（1）由离心率得32ba=，代入OAB面积的最大值为3可求得,ba得椭圆方程；（2）设直线BC方程为6xmy=+，()11,Bxy，()22,Cxy，直线方程代入椭圆方程后由韦达定理

得1212,yyyy+，由直线方程求得,MN的纵坐标，从而计算PMPN并代入1212,yyyy+可得结论．【小问1详解】由题意，设椭圆半焦距为c，则12ca=，即2222114cbaa=−=，得32ba=．设()11,Bxy，112OABSay=

△，由1yb，所以OABS的最大值为12ab，将32ba=代入132ab=，有2334a=，解得2a=，3b=，所以椭圆的标准方程为22143xy+=．【小问2详解】(6,0)P，设()22,Cxy，因为点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，则直线BC不与x轴重合，设直线BC方程为6xmy=+

，与椭圆方程联立得()223436960mymy+++=，()221296384340mm=−+，可得2332m，由韦达定理可得1223634myym+=−+，1229634yym=+，直线BA的方程为()1122

yyxx=−−，令6x=得点M纵坐标1142Myyx=−，同理可得点N纵坐标2242Nyyx=−．则MNPMPNyy=，()()()()()1212122121212121616162244416MNyyyyyyyyxxmymymyym

yy===−−+++++()222169616962464961441634mmm===−++，所以24PMPN=．【点睛】方法点睛：直线与椭圆相交问题，常常设出直线方程，代入椭圆方程应用韦达定理得1212,xxxx+

（或1212,yyyy+），再利用交点1122(,),(,)xyxy坐标表示出题中要求的量，代入韦达定理的结果化简即可得结论．21.已知函数()exxfxx=−+．（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若实数ab¹满足()()ee1ee1baa

bab−=−，证明：0ab+．【答案】（1）在()0,+上单调递减（2）证明见解析【解析】【分析】（1）对()fx求导可得()1eexxxfx−−=，令()1exmxx=−−，再对()mx求导，求出()mx的单

调性以及()mx正负，即可求出()fx的单调递减区间；（2）将题目转化为()()ee1e1eababab=−−，令()()e1exxxgx−=，有()()gagb=，要证0ab+，即证ab−，即()()gbgb−，设()()()()2eexxhxgxgxx−=−−=−−，

对()hx求导，研究()hx的单调性和最值，即可证明.【小问1详解】因为()11e1eexxxxxfx−−−=−=，令()1exmxx=−−，故()1e0xmx=−−恒成立，故函数()mx在R上单调递减，

而()00m=，所以当(),0x−时，()0mx，()0fx¢>；当()0,x+时，()0mx，()0fx．故()fx在(),0−上单调递增，在()0,+上单调递减．【小问2详解】

由()()ee1ee1baabab−=−得()()ee1e1eababab=−−，令()()e1exxxgx−=，有()()gagb=，由（1）可得()()1eeexxxxxfxx−=−+=在在(),0−上单调递增，在()0,+上单调递减，所以函数()gx在(),0−上

单调递减，在()0,+上单调递增，故a，b一正一负．不妨设0ab，要证0ab+，即证ab−，即证()()gagb−，即()()gbgb−，设()()()()2eexxhxgxgxx−=−−=−−，注意到()00h=，则

()()()1e11eexxxxxhx++−−=，令()()1e1xxxx=++−，则()()2e1xxx=++，当0x时，显然()0x恒成立，所以()x()0,+上单调递增，则()()00=x，又1e0x−在()0,x+上恒成立，所以当()0,x

+时，()0hx，所以()hx在()0,+上单调递减，()()00hxh=，因为0b，所以()0hb，即()()gbgb−得证．【点睛】方法点睛：1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含

参函数的单调性，常化在为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程

中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.请考生在第22、23题中任选一题作答

，如果多做，则按所做的第一个题目计分．请考生用2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为21222xtyt=−=（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2(cos

sin)=−．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设曲线1C与曲线2C交于P、Q两点，求||||OPOQ的值．【答案】（1）曲线1C的极坐标方程为()cossin1

+=；即曲线2C的直角坐标方程为22220xyxy+−+=（2）2【解析】【分析】（1）通过消参求得曲线1C的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程，将曲线2C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)利用极径的几何意义求解.【小问1详解

】∵21222xtyt=−=,则1xy+=，∵cossinxy==，，曲线1C的极坐标方程为()cossin1+=；由2(cossin)=−，得2222xyxy+=−，即曲线2C的直角坐标方程为22220xyxy+−+=.【小问2详解】由2(cos

sin)=−得cossin2−=，①由()cossin1+=得1cossin+=，②22+①②可得22124p+=，即42840p−+=设P，Q两点所对应的极径分别为12,，则()2124=，∴12||||2OPO

Q==.23.已知函数()2123fxxx=+−+.（1）求()fx的最大值m;（2）若正数,,abc满足abcm=，证明:111abcabc++++【答案】（1）1（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题知()31,2345,

121,1xfxxxx−=−−−−−−，再求解最大值即可；（2）根据基本不等式证明即可.【小问1详解】解：当32x−时，()322223112fxxxxx=+−+=++−−=；当

312x−−时，()2223452123fxxxxxx=−−−−+=−=−−+；当1x−时，()322223112fxxxxx=+−=+−−=−+，所以()31,23212345,121,1xfxxxxxx−=+−+=−−−−

−−因为当312x−−时，函数()fx单调递减，32x−或1x−时，函数为常函数，所以，函数()fx的最大值为1，即1m=【小问2详解】解：因为1112abab+，1112bcbc+，

1112acac+，所以111111abcabbcac++++，因为，由（1）知1m=，即1abc=，所以111,,cababbcac===，所以，111abcabc++++，当且仅当abc==时等号成立，所以111abcabc++++，证毕.获得更多资源请扫码加入享学资

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