【文档说明】重庆市西南大附中2022-2023学年高三上学期11月拔尖强基联合定时检测数学试题评分细则.pdf，共(5)页，367.614 KB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中高2023届11月考数学高2023届三校拔尖强基联合考试评分细则与典型错误2022年11月1-5DADBB6-8CDD9．AC10．ABD11．ACD12．ACD13．1或314．3815．4

16．110，+∞16.解析：(法一)由题，有2m+1n=1，令1m=x,∴1n=1-2x,x∈0,12∴1-x-2k≤5x2-4x+1，令∴f(x)=5x2-4x+1,x∈0,12．∴f'(x)=5x-25x2-4x+1，利用切线性质∴f'(x)=5x-25x2-4x+1=

-1，解得x1=12(舍)，x2=310，当x=310时，∴f310=12，即2k≥1-310-12，∴k≥110．(法二)由题，有1k≤2mnm+n-m2-n2=m+n+m2+n2，∵2m+1n=1,∴(m-2)(n-1)=2，令n-12=1m-2=tanθ,θ∈0,π2∴m+n

+m2+n2=2tanθ+1tanθ+1sinθ+2cosθ+3=1+cosθsinθ+2sinθ+2cosθ+3=1tanθ2+2+2tanθ21-tanθ2+3，令tanθ2=t,t∈(0,1)，∴上式右边=1t+2t+21-t+3=2t2+t+1t-t2

+3=-2+3t+1t-t2+3=3t+1t-t2+1,令y=3t+1t-t2,t∈(0,1)，分离常数，由基本不等式可得：y≥9．∴1k≤9+1，即k≥110．17.解：(1)f(x)=a⋅b=2cos2x+3sin2x=cos2x+

3sin2x+1=2sin2x+π6+1，2分由题意有2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2k∈Z，

1分解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3k∈Z,所以单减区间为π6+kπ，2π3+kπk∈Z；2分(2)f(A)=2sin2A+π6+1=2，sin2A+π6=12，因为0<A<π，所以π6<2A+π6<13π6，

则2A+π6=5π6，所以A=π3，2分因为3sinB=2sinC，所以3b=2c，c=32b，又在ΔABC中，由余弦定理得a2=7=b2+c2-2bccos

π3=74b2，所以c=3，b=2，2分所以S△ABC=12×2×3×32=332.

1分典型错误1特殊三角函数值，公式记不清；2求成了增区间；3计算错误。西南大学附中三校拔尖强基联合考试评分细则∙第1页共4页西南大学附中高2023届11月考数学18.解：(1

)当n=1时，S1=a1(a1+1)2，所以a1=1.1分当n≥2时，由Sn=an(an+1

)2，得2Sn=an2+an①所以2Sn-1=an-12+an-1②-②得：2an=a2n-a2n-1+an-an-1，

3分所以(an+an-1)(an-an-1-1)=0，因为an+an-1>0，所以an-an-1=1，

5分所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以an=n；6分(2)由Sn

=an(an+1)2，an=n得Sn=n(n+1)2.8分所

以bn=2n+1Sn2=4(2n+1)n2(n+1)2=41n2-1(n+1)2，

10分所以Tn=41-122+4122-132+⋯+41n2-1(n+1)2=41-1(n+1)2=4(n2+2n)(n+1)2．

12分典型错误（1）得到2an=a2n-a2n-1+an-an-1这个式子之后不会变形化简；（2）第二问计算出bn之后，不会裂项.19.解：(1)由题可知，圆心

Ca，2a-1.1分由勾股定理有MC2=a+12+2a-32

=212+22=25.2分即5a2-10a-15=0，解得：a=3或a=-1所以圆的标准方程为：x-32+y-52

=4或x+12+y+32=46分(2)l的方程为：x-y+3=0.

8分由题，只需圆心C到直线l的距离小于1即可，所以d=a-2a+42<1，10分所以a-4<2，解得4-2<a<4+2.

12分典型错误(1)第一小题两个解无缘无故舍去一个解；(2)第一小题

去设切线方程，把简单问题复杂化；(3)第二问没分析出问题的本质是线圆关系，再转化成点点距；(4)计算错误，许多同学计算问题导致扣分严重。20.(1)BA⊥PD,BA⊥AD,BA⊥SA.

2分又因为AD∩SA=A，所以BA⊥平面SAD，因为BA⊂平面SBA，所以平面SBA⊥平面SAD

．2分

(2)如图所示，以点A为坐标原点，AD，AB所在直线分别为x轴、y轴，与平面ABCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系．

1分则A0，0，0，D1，0，0，B0，2，0，C2，2，0，则BD=1,-2,0．西南大学附中三校拔尖强基联合考试评分细则∙第2页共4页西南大学

附中高2023届11月考数学过S作SE⊥AP，因为BA⊥平面SAD，所以BA⊥SE，因为AP∩BA=A，所以SE⊥平面ABCD，因为SA⊥AB,PA⊥AB，所以二面角S-AB-P的平面角为∠SAP，所以

S-1，0，3．

2分设CQ=λCS=(-3λ,-2λ,3λ)(0<λ<1)，则DQ=DC+CQ=1-3λ，2-2λ，3λ．设n=x，y，z是平面QBD的一个法向量，则1-3λx+2-2λy+3λz=0x-2y=0

，取n=23λ，3λ，8λ-4．

2分m=0，0，1是平面CBD的一个法向量．1分由cos<n,m>=n

⋅mnm=8λ-415λ2+8λ-42=43131，解得λ=13或λ=1(舍)．所以Q为SC上靠近C点的三等分点，即CQ=13CS．

2分典型错误1.线面垂直，面面垂直的判定不清；2.建系不好增加了运算难度；3.不会表示含Q点的向量坐标；4.最后关于入的方程不会解。21.解：

(1)设E(x，y)，由题，有：k1=yx+3，k2=yx-3.所以k1k2=y2x2-9=-49，

2分即4x2+9y2=36(y≠0)，化简得x29+y24=1(y≠0)．4分(

2)设Mx0，y0x0>0，y0>0，满足4x02+9y02=36MA方程为：y=y0x0+3x+3，令x=0，则yp=3y0x0+3，所以CP=3y0x0+3+26分MC方程为：y+2=y0+2x0x，令y=0，则xQ=2x0y0+2，所以AQ=

2x0y0+2+38分所以SAPQC=12CP⋅AQ=123y0x0+3+22x0y0+2+3

10分=2x0+3y0+622x0+3y0+2=4x02+4x03y0+6+3y0+622x0+3y0+2=3y0+612+4x02x0+3y0+2=123+x02x0+3=6所以，四边形面积为定值6．

12分典型错误第1问：(1)斜率公式应该是y2-y1x2-x1，很多同学写反，(2)没有标注范围

.第2问：(1)其它解法：用点斜式设直线方程，联立解M坐标，(2)面积计算部分不会化简.西南大学附中三校拔尖强基联合考试评分细则∙第3页共4页西南大学附中高2023届11月考数学22.解：(1)因为fx=(x-1)ex

-2-2x，1分所以fx=xex-2+2x2，因为x>0，所以fx>0，所以

fx在0，+∞单调递增，又因为f2=0，所以当x∈0，2时，fx<0，此时函数fx单调递减，当x∈2，+∞时，fx>0，此时函数fx单调递增，3分所以

当x=2时，fx取得极小值f2=-2ln2，fx无极大值．4分(2)因为2lnx=2mx2有两个相异实根，即m=x2lnx有两个相异实根，令g(x)=x2lnx，则g(x)=x(2lnx+1)，

当g(x)>0时，x>1e，当g(x)<0时，0<x<1e所以g(x)在0，1e单调递减，1e，+∞单调递增，因为g1e=-12e，当x→+∞，g(x)→+∞，x→0+，g(x)→0，所以m∈-12e，0

6分因为m=x2lnx有两个相异实根x1，x2，所以x12lnx1=mx22lnx2=m，令t=x2x1，则t>1，所以t2ln(tx1)

lnx1=1，所以lnx1=t2lnt1-t2，lnx2=lnx1+lnt=lnt1-t2又因为1x12=lnx1m，1x22=lnx2m，要证1x12+2x22>-43m，只需证lnx1m+2lnx2m>-43m，因为m<0，所以只需证lnx1+2lnx2<-43．即证t2lnt1-t2

+2lnt1-t2<-43，因为t>1，所以只需证lnt>4(t2-1)3(t2+2)，即证lnt-4(t2-1)3(t2+2)>0，9分令ht=lnt-4(t2-1)3(t2

+2)，t>1，则ht=1t-8tt2+22=t2-22tt2+22≥0，所以ht在1，+∞上单调递增，ht>h1=0，即当t>1时，lnt-4(t2-1)3(t2+2)>0成立．所以1x12+2x22>-43m．

12分典型错误第(1)问：计算导函数f(x)不准确，导致后面找极值点出错；部分同学

猜出导函数f(x)零点后直接下结论说极值，但未指明是极小值；有同学审题不认真以为是求单调区间。第(2)问：部分同学求m范围出错；换元化简、变形消元的技巧未能掌握，化单变量不等式不顺利；含lnt的不等式，证明时没有分离lnt的思想，导致对应函

数导函数的形式复杂，不便于研究单调性。西南大学附中三校拔尖强基联合考试评分细则∙第4页共4页获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com