【文档说明】四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，359.434 KB，由小赞的店铺上传

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1绵阳南山中学2021年高二下期理科数学入学考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,满分150分.考试时间为120分钟，考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.第Ⅰ卷（选择题

共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1＜0”的否定是()A．不存在x∈R,2x4－x2＋1＜0B．存在x0∈R,240x－20x＋1＜0C．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0

D．存在x0∈R,240x－20x＋1≥02.命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是()A．若A∪B＝B，则A∩B＝AB．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD．若A∪B≠B，则A∩B＝A3.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是

()A．x2＝±3yB．y2＝±6xC．x2＝±12yD．x2＝±6y4.已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是()A．p∨q为真，p∧q为假，¬p为假B．p∨q为真，p∧q为假，¬p为真C．p∨q为假，p∧

q为假，¬p为假D．p∨q为真，p∧q为真，¬p为假5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：2()PKk0．0500．0100．001k3．8416．63510．

828由))()()(()(22dbcadcbabcadnK算得：7.82K.由参照附表，得到的正确结论是（）2A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为

“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，

则样本容量n等于()A．54B．90C．45D．1267.如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．360C．240D．1208.方程13522mymx表示椭圆的一个充分不必要条件是()A．m∈(1，5)B．m∈(﹣3，5)C．m∈(﹣3，1

)∪(1，5)D．m∈(﹣5，1)∪(1，3)9.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为89的是()A．颜色相同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球10.已知抛物线C：y2＝4x，顶点为O，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物

线C交于A，B两点，则OA→·OB→的值为()A．5B．－5C．4D．－411.已知直线l：x＋y－1＝0截圆Ω：x2＋y2＝r2(r>0)所得的弦长为14，点M，N在圆Ω上，且直线l′：(1＋2m)x

＋(m－1)y－3m＝0过定点P，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为()A．[2－2，2＋3]B．[2－2，2＋2]C．[6－2，6＋3]D．[6－2，6＋2]12.如图，已知1F、2F为双曲线C：)0,0(12222

babyax的左、右焦点，点P在第一象限，且满足aPF||2，0)(2211PFFFPF，线段2PF与双曲线C交于点Q，若3QFPF225，则双曲线C的渐近线方程为()A．xy55B．xy21C．xy23D．xy33第Ⅱ卷（非选择题共

90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝________.14.已知函数]5,5[,2)(2xxxxf，在定义域内任取一点0x，使

0)0f(x的概率是________．15.已知命题p：∃x0∈R，mx20＋2≤0，命题q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是.16.椭圆)0(12222babyax的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆

与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a

＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，（1）当a=﹣1时，若p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身

高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．419.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%

）的几组相关数据如表：x12345y0.030.060.10.140.17（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能首次超过0.40%（最后结果精确到整数）．参

考公式：回归直线方程ybxa$$$，其中niii1n22ii1xynxyˆbxnx.ˆˆxbya，20.已知圆C的半径为5，圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．（1）求

圆C的方程；（2）若直线ax－y＋5＝0(a≠0)与圆C相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(－2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|M

N|＝8.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求PM·PN的最小值．22.已知椭圆012222babyax的离心率为23，点)3,2(P在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别是A、B，过点)0,2(Q的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.