【文档说明】四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题 含答案.docx，共(11)页，238.284 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2021年高二下期文科数学入学考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,满分150分.考试时间为120分钟，考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共6

0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线01=−x的倾斜角为（）A.00B.045C.090D.01352.已知直线,若，则等于()A.2−或1B.2−或4C.4D.13.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3

的抛物线的标准方程是()A．x2＝±3yB．y2＝±6xC．x2＝±12yD．x2＝±6y4.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()

A．100B．150C．200D．2505.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：21//llm0．0500．0100．0013．8416．63510．828由))()()(()

(22dbcadcbabcadnK++++−=算得：7.82K.由参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“

爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6.从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据

的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则有（）A．,xxmm乙甲乙甲B．,xxmm乙甲乙甲C．,xxmm乙甲乙甲D．,xxmm乙甲乙甲7.如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．360C．240D．1208.已知椭圆2222

1xyab+=（a＞b＞0）的离心率为12，则（）A．3a2=4b2B．a2=2b2C．a=2bD．3a=4b2()PKkk9.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为89的是()A．颜色相同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球10.已知直线l：

x＋y－1＝0截圆Ω：x2＋y2＝r2(r>0)所得的弦长为14，点M，N在圆Ω上，且直线l′：(1＋2m)x＋(m－1)y－3m＝0过定点P，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为()A．[2－2，2＋3]B．[2－2，2＋2]C．[6－2，6＋3]D．[6－2，6＋2]11.已知抛

物线C：y2＝4x，顶点为O，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C交于A，B两点，则OA→·OB→的值为()A．5B．－5C．4D．－412.如图，已知1F、2F为双曲线C：)0,0(12222=−babyax的左、右焦点，点P在第一象限，且满足aPF=||2，0)(22

11=+PFFFPF，线段2PF与双曲线C交于点Q，若QFPF225=，则双曲线C的渐近线方程为()A．xy55=B．xy33=C．xy23=D．xy21=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面

的对称点，则|AB|＝________.14.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则

小波周末不．在家看书的概率为________．15.已知入射光线经过点)4,3(−M，被直线03:=+−yxl反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为.16.已知双曲线221221(0,0)xy

Cabab：−=的一个焦点F与抛物22:2(0)Cypxp=的焦点相同，1C与2C交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线1C的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12

分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.在ABC中，BC边上的高所在直线方程为012=+−yx，A的平分线所在直线方程为0=y，若点B的坐标为)2,1(，求点A和点C的坐标.18.从某学校的800名男生中随机抽取50名

测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方

图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，求()PE．,xy=E5xy−身高(cm)频率/组距1951

901851801751701651600.060.040.0160.008O155身高频率/组19.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：x12345y0.030.060.10.140.17（1）根据表中的数据

，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能首次超过0.40%（最后结果精确到整数）．参考公式：niii1n22ii1xynxyˆbxnx==−=−

.ˆˆxbya−=，20.已知圆C的半径为5，圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．（1）求圆C的方程；（2）若直线ax－y＋5＝0(a≠0)与圆C相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(－2,4)的直线l垂直平分弦AB

？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21.已知抛物线C：22(0)ypxp=的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标为32，5AB=.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且

与抛物线C相切的直线方程.22.已知椭圆()012222=+babyax的离心率为23，点)3,2(P在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点)0,2(Q的动直线与椭圆交于M，

N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.绵阳南山中学2021年高二下期文科数学入学考试题参考答案一：选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.B7.B8.A9.B10.D11.A12.D

二：填空题13.1014.161315.066=−−yx16.12+三：解答题17.解：由==+−0012yyx∴)0,1(−A，.........................3分又1)1(102=−−−=AB

k，∵x轴为∠A的平分线，故1−=ACk，∴)1(:+−=xyAC，.........................................5分∵BC边上的高的方程为：012=+−yx，∴2−=BCk.∴)1(22:−−=−xyBC，即：042=−+yx.........

..............................................8分由方程组=++=−+01042yxyx，解得).6,5(−C..............................10分18解：（1）第六组的频率为,所以第七

组的频率为；.............................3分（2）身高在第一组[155,160)的频率为，40.0850=10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06−−+++=0.00850.04=身高在第二组[160,165)

的频率为，身高在第三组[165,170)的频率为，身高在第四组[170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为........................6分（3）第六组的人数为

4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，..........9分因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故......................12分19.解：（1）根据表中数据，=×

（1+2+3+4+5）=3，=×（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1；.............4分∴55iii122ii1xy5xy0.36ˆb==0.03610x5x==−=−=0.1﹣0.036×3=﹣0.008，.............8分∴

x、y线性回归方程为=0.036x﹣0.008；.............9分（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，0.01650.08=0.0450.2=0.0450.2=0.040.080.20.320.5++=0.040.080.20.2

0.520.5+++=m170175m0.040.080.2(170)0.040.5+++−=m174.5=m174.5[180,185),,,abcd,AB,,,,,,abacadbcbdcd,,,,,,,,aAbAcAdAaBbBcBd

BAB=E5xy−E,,,,,,abacadbcbdcdAB7()15PE=即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.036个百分点；由=0.036x﹣0.008＞0.40，解得x>11.3；预计上市12个周时，市场占有率能超过0.40%．.............

12分20.解(1)设圆心为C(m,0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以|4m－29|5＝5，即|4m－29|＝25.即4m－29＝25或4m－29＝－25，解得m＝272或m＝1，因为m为整数，故m＝1，故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25..

............5分(2)设符合条件的实数a存在，因为a≠0，则直线l的斜率为－1a，l的方程为y＝－1a(x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0..............7分由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1,0)必在l上．所以1＋0

＋2－4a＝0，解得a＝34..............9分经检验a＝34时，直线ax－y＋5＝0与圆有两个交点，.............11分故存在实数a＝34，使得过点P(－2,4)的直线l垂直平分弦AB

..............12分21.（1）设，，因为的中点的横坐标为，所以.根据抛物线定义知.........................2分所以，解得，所以抛物线的方程为.....................

..............5分.（2）设直线的方程为，.11(,)Axy22(,)BxyAB3212322xx+=125ABAFBFpxx=+=++=35p+=2p=C24yx=l(1)ykx=−0k则由得.所以，即，解得.......

.......................8分设与直线平行的直线的方程为，由得.依题知，解得................................11分故所求的切线方程为..............................

.............12分22.解：（1）由22423bae==，又点)3,2(P在椭圆上，所以134422=+bb解得16,422==ab，则椭圆C方程是141622=+yx…….4分（2）当直线MN垂直于x轴，交点为)3,2(),3,2(−NM，由题知直线AN：

)4(63+−=xy，直线MB：)4(23−−=xy，交点)32,8(−G…….5分当直线MN不垂直x轴时，设直线MN：),(),,(),2(2211yxNyxMxky−=，),(GytG联立直线MN与椭圆方程得(

)0161616412222=−+−+kxkxk22212221411616,4116kkxxkkxx+−=+=+，………….7分因为()22,4),,4(yxANytAGG+=+=，24(1)yxykx==−()2222240

kxkxk−++=212224kxxk++=22243kk+=2k=l2yxb=+242yxyxb==+224(44)0xbxb+−+=22(44)160bb=−−=12b=122yx=+由A、N、G三点共线有()4422++=

xytyG同理()11,4),,4(yxBMytBGG−=−=，由A、N、G三点共线有()4411−−=xytyG............9分有()4422++xyt()4411−−=xyt，即()4)2(422+−+xxkt()4)2(411−−−=xxkt，化简()()()()422

4441212−−−+=−+xxxxtt，验证当8=t时化简得032)(1022121=++−xxxx带入韦达定理恒成立，因此G的横坐标的值为8.………..12分