【文档说明】内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（理科）.docx，共(5)页，339.111 KB，由小赞的店铺上传

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赤峰二中高二年级下学期第二次月考数学试题（理科）一、单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线1l：10axy+−=，2l：()1210axy−−+=，则“2a=”是“12ll⊥”的（）A．必要不

充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若8i12i3iab+=+−(其中,Rab)，则a=（）A．2−B．1−C．1D．23．执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是（）A．6nB．8nC

．10nD．10n≥4．某班30人的数学期中考试成绩的茎叶图如下，若将成绩按由低到高编号，再用系统抽样方法从中抽取6人，若113分被抽到，则成绩在122,138上被抽到的人数为（）A．3B．4C．5D．65．某班有60名学生，一次考试

后数学成绩()2~110,N，若()1001100.35P=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．76．甲乙两人约定某日一起到火车站坐大巴车到某地旅游．两人做如下约定：①

两人都在上午8：00~10：00到达车站；②若一人先到达车站时另一人还未到达，先到者最多等一班车．已知车站到旅游目的地的车上午7：00首发，然后每隔半小时发一班．若一定有座位，则他们坐同一班车去旅游的概率为（）A．14B．38C．12D．587．

若4701(1)(2)xxaax++=++2727(2)(2)axax+++++，则3a=（）A．27B．35C．8−D．43−8．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最

后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则()()DYDX−的值为A．12512B．3512C．274D．2349．已知四棱锥P

ABCD−的底面ABCD是矩形，其中1AD=，2AB=，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD=，且直线PB与CD所成角的余弦值为255，则四棱锥PABCD−的外接球表面积为（）A．163B．763C．643D．19310．中国在2020年11月1日零时开始开展第七次全国人口普查，甲

、乙等6名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，1名志愿者只去一个社区，且甲、乙不在同一社区，则不同的安排方法共有（）A．1240种B．1320种C．1248种D．1224种11．已知点F为双曲线222

2:1(0,0)xyCabab−=的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若3MNFN=，则双曲线C的离心率e的值为（）A．233B．62C．2D．512．已知函数()2

3ln6fxxkxx=−+，若()0fx的解集为(),mn，且(),mn中只有两个整数，则（）A．k无最值B．k的最小值为123ln24+C．k的最大值为123ln24+D．k的最小值为6ln33+二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出x（单位：万元）与年销售额y（单位：万元）进行了初步统计，如下图所示：x23456y2.23.85.56.5p经测算，年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程1.230.0

8yx=+，则p的值为___________.14．甲、乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是______.15．已知锐角ABC中，3AB=，4AC=，π3A=，延长AB

到点D，使39sin26BCD=，则BCDS=△________.16．已知()3,0A，若点P是抛物线28yx=上的任意一点，点Q是圆()2221xy−+=上任意一点，则2PAPQ最小值是_____三、解答题17．已知数列na满足：11

2a=，数列1na的前n项和232nnnS+=.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：1nnnbaa+=，求数列nb的前项和nT.18．如图，在四棱锥PABCD−，PA⊥底面ABCD，,//ADABDCAB⊥，1,2,PAADDCABE====为棱PB上一点.

（1）确定点E的位置，使得直线//CE平面PAD；（2）若二面角EACP−−的正弦值为63，求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值.19．2017年8月27日~9月8日，第13届全运会在天津举行.4年后，第14届全运会将于2021年9月15日~27日在西安举行.为了宣传全

运会，西安某大学在天津全运会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看天津全运会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）根据右表说明，能否有99%的把握认为，学生是否收看开幕式与性别有关

？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.100.050.0250.010.0050k2.7063.8415.0246.6357.879（2）

现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2021年西安全运会志愿者宜传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展全运会比赛项目宣传介绍，①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到一名男生一名女生的概率；②记X为入选的2人中的女生人数，求随

机变量X的分布列及数学期望.20．已知12,FF为椭圆:M()222210xyabab+=的左右焦点，椭圆的离心率为32，椭圆上任意一点到12,FF的距离之和为4.（1）求椭圆M的标准方程；（2）过1F的直线12,ll分别交椭圆M于,AC和,

BD，且12ll⊥，试求四边形ABCD的面积S的取值范围.21．已知函数()2ln2xtfxex−=−+（1）若1x=是()fx的极值点，求t的值，并讨论()fx的单调性；（2）当1t时，证明：()2.fx

选考题：共10分，请考生在22、23题中任选-题作答，如果多做则按所做的第题计分.[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：23,1xtyt==−(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐

标方程为πsin36+=.（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线π6=()0与曲线1C交于点A，射线π3=()0与曲线2C交于点B，求

AOB的面积.23．已知函数()|1||2|fxxx=−−+.（1）求不等式f(x)≤2的解集M；（2）当x∈M时，2|()|fxaa−，求实数a的取值范围.