【文档说明】新疆维吾尔自治区疏附县第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(25)页，794.401 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年新疆喀什地区疏附一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|x＞1}，则下列结论正确的是（）A．2∈AB．

3∉AC．1∈AD．0∈A2．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要条件3．已知实数a，b满足﹣1≤

a+b≤1，1≤a﹣2b≤3，则a+3b的取值范围是（）A．B．C．D．4．函数f（x）的图象是如图所示，线段OAB，其中A（1，2），B（3，0）．函数g（x）＝x•f（x），那么函数g（x）的值域为（）A．[0，2]B．[0，]C．[0，]D．[0，4]5．定义在R上的函数f（x）

满足：f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝4，则不等式exf（x）＞ex+3的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）6．已知函数f（x）的图象

如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝（4x+4﹣x）|x|B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|D．f（x）＝（4x+4﹣x）|x|7．设x∈R，

如果a＜lg（|x﹣3|+|x+7|）恒成立，那么（）A．a≥1B．a＞1C．0＜a≤1D．a＜18．已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（）A．p＜n＜mB．m＜n＜pC．n＜m＜pD．n＜p＜m

9．已知定义域为[﹣7，7]的函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且满足f（﹣x）+f（x）＝0．若∀x1，x2∈（0，7]，当x1＜x2时，总有，则满足（2m﹣1）f（2m﹣1）≤（m+4）f（m+4）的实数m的取值范围为（）A．[﹣1，3]B

．[﹣1，5]C．[﹣3，5]D．[﹣3，3]10．已知f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（2，+∞）C．D．（1，+∞）11．已知A，B，C，D四点均在半径为R（R为

常数）的球O的球面上运动，且AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥BC，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．B．2πC．D．12．已知函数f（x）是定义在R上奇函数，当x＞0时，f（x）＝πx+x．若f（3a2+b2）+f

[λ（a2﹣ab）]≥0对任意的b＞a＞0恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（﹣∞，4]C．（0，6]D．（﹣∞，6]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设集合A＝{0，a，b}，B＝{0，a2，﹣1}，且A＝

B，则a2020+b2020的值＝．14．设a＞0，b＞1，若a+3b＝4，则的最小值为．15．已知函数，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+ek）＞0（e是自然对数的底数），对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，则整数k

的最小值是．16．设函数，，，取，i＝0，1，2，⋯，2019，Sk＝|fk（t1）﹣fk（t0）|+|fk（t2）﹣fk（t1）|+⋯+|fk（t2019）﹣fk（t2018）|，k＝1，2，3，则S1，S2，S3的大小关系为.（用“＜”连接）三、解答题：解答应写出文字说明

，证明过程或演算步骤，共70分。17．已知全集U＝R，若集合A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|x＜2或x＞4}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；（Ⅱ）若集合P＝{x|x﹣a≥0}，且P∩A＝A，求实数a的取值范围．18．（1）若a﹣b＞0且ab＝1，求证

：；（2）若a，b为正实数，且a+b＝2，证明：（a+b3）（a3+b）≥4．19．若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0﹣a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）＝f（x0﹣a）成立，则称“函

数f（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”．（1）设f（x）＝x3﹣3x2+2x﹣1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x＝1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．（2）设g（x）＝x+（x＞0），若对于任意x0∈（3，4）

，总存在正数a，使得“函数g（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．20．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯

片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kxa（x＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）

与投入资金x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．21．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，

个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其它扣除．其中，“

基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302（36000，144000]1025203（144000，300000]2016920…………（1）设全年应纳税所得额为t元

，应缴纳个税税额为y元，求y＝f（t）；（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全

年应缴纳多少综合所得个税？（3）设小王全年综合所得收入额为x元，应缴纳综合所得个税税额为y元，求y关于x的函数解析式；并计算小王全年综合所得收入额由189600元增加到249600元，那么他全年缴纳多少综合所得个税？注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特

许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专

项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．22．已知函数f（x）＝ax﹣q•a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且．（1）求q的值，并判断和证明f（x）的单调性

；（2）是否存在实数m（m＞2且m≠3），使函数在[1，2]上的最大值为0，如果存在，求出实数m所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数k（k≠1）使函数在[1，log23]上的最大值为k，若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选

择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|x＞1}，则下列结论正确的是（）A．2∈AB．3∉AC．1∈AD．0∈A【分析】由元素与集合的关系逐一判断即可求解．解：因为集合A＝{x|x＞

1}，所以2∈A，3∈A，1∉A，0∉A．故选：A．2．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件C．“x∈C”是“

x∈A”的充要条件D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要条件【分析】由并集的定义可解决此题．解：∵A∪B＝C，且B不是A的子集，∴若x∈A，则x∈C，但x∈C，x∉A．∴“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件．故选：B．3．已知实数a，b满足﹣1≤a+b≤1，1≤a﹣2b≤3，则a+

3b的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由a+3b＝m（a+b）+n（a﹣2b）＝（m+n）a+（m﹣2n）b，利用系数相等求解m与n的值，再由已知结合不等式的性质求解．解：设a+3b＝m（a+b）+n（a﹣2b）＝（m+n）a+

（m﹣2n）b，则，解得．∵﹣1≤a+b≤1，1≤a﹣2b≤3，∴，，则a+3b＝（a+b）﹣（a﹣2b）∈[﹣]．故选：B．4．函数f（x）的图象是如图所示，线段OAB，其中A（1，2），B（3，0）．函数g（x）＝x•f（x），

那么函数g（x）的值域为（）A．[0，2]B．[0，]C．[0，]D．[0，4]【分析】根据函数f（x）的图象，可利用待定系数法求出其解析式f（x）＝，从而得到g（x）＝，这样在每一段里根据二次函数值域的求法求出g（x）的范围，这两个范围求并集即可得出函数g（x）的值

域．解：OA和AB所对应的函数为一次函数；对于OA这一段：设其函数为y＝kx+b，（0，0），（1，2）都在该函数图象上；∴；∴k＝2，b＝0；∴y＝2x，0≤x≤1；同理可求出AB段所对应的函数解析式为y＝﹣x+3，1＜x≤3；∴；∴；∴①0≤x≤1时，0≤2x2≤2；即此时

，0≤g（x）≤2；②1＜x≤3时，；又x＝3时，﹣x2+3x在（1，3]上取到最小值0；∴此时；∴综上得函数g（x）的值域为．故选：B．5．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝4，则不

等式exf（x）＞ex+3的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【分析】构造函数g（x）＝ex[f（x）﹣1]，求导后可推出g（x）在R上单调递增；由f（0）＝

4，可得g（0）＝3；原不等式等价于g（x）＞g（0），从而得解．解：令g（x）＝ex[f（x）﹣1]，x∈R，则g'（x）＝ex[f（x）﹣1+f'（x）]，∵f（x）+f'（x）＞1，∴g'（x）＞0恒成立，即g（x）在R上单调

递增．∵f（0）＝4，∴g（0）＝e0[f（0）﹣1]＝3．不等式exf（x）＞ex+3可化为ex[f（x）﹣1]＞3，等价于g（x）＞g（0），∴x＞0．故选：A．6．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式

可能是（）A．f（x）＝（4x+4﹣x）|x|B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|C．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|D．f（x）＝（4x+4﹣x）|x|【分析】通过函数的图象，判断函数的奇偶性，利用特殊点判断函数的解析式即

可．解：函数f（x）的图象如图所示，函数是偶函数，x＝1时，函数值为0．f（x）＝（4x+4﹣x）|x|是偶函数，但是f（1）≠0，f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|是奇函数，不满足题意．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|

是偶函数，f（1）＝0满足题意；f（x）＝（4x+4﹣x）|x|是偶函数，f（1）＝0，x∈（0，1）时，f（x）＞0，不满足题意．则函数f（x）的解析式可能是f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|．故选：C．7．设x∈R，如果a＜lg（|x﹣3

|+|x+7|）恒成立，那么（）A．a≥1B．a＞1C．0＜a≤1D．a＜1【分析】由题意知，a应小于lg（|x﹣3|+|x+7|）的最小值，利用|x﹣3|+|x+7|表示的意义求出其最小值，从而求出lg（|x﹣3|+|x+7|）的最小值．解：如果a＜lg（|x﹣3|+|x+7|）恒成立，a

应小于lg（|x﹣3|+|x+7|）的最小值．∵由（|x﹣3|+|x+7|）表示数轴上的点x到﹣7和3的距离之和，其最小值是10，∴lg（|x﹣3|+|x+7|）的最小值等于1，故a＜1，故选：D．8．已知m

＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（）A．p＜n＜mB．m＜n＜pC．n＜m＜pD．n＜p＜m【分析】根据已知条件，结合对数函数的单调性、对数的换底公式，即

可求解．解：由题意可得，m＝log4ππ＝，＝，∵lg4＞lgπ＞lge＞0，∴lg4+lg4＞lg4+lgπ＞lg4+lge，∴，∴，∵p＝e＝，∴n＜m＜p．故选：C．9．已知定义域为[﹣7，7]的函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且满足f（﹣x）+f（x）＝0．若∀x1，x2∈（0，7

]，当x1＜x2时，总有，则满足（2m﹣1）f（2m﹣1）≤（m+4）f（m+4）的实数m的取值范围为（）A．[﹣1，3]B．[﹣1，5]C．[﹣3，5]D．[﹣3，3]【分析】构造函数，令g（x）＝xf（x），利用g（﹣x）＝g（x）⇒g（x）为

偶函数，结合已知，可得g（x）＝xf（x）在区间（0，7]上单调递增，于是（2m﹣1）f（2m﹣1）≤（m+4）f（m+4）可化为g（2m﹣1）≤g（m+4），利用g（x）的单调性脱“g“即可求得答案．解：∵f（﹣x）+f（x）＝0，x∈[﹣7，7]，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣

7，7]的奇函数，令g（x）＝xf（x），则g（﹣x）＝g（x），g（x）为偶函数，∵∀x1，x2∈（0，7]，当x1＜x2时，总有，即x1f（x1）＜x2f（x2），∴偶函数g（x）＝xf（x）在区间（0，7]上单调递增，∵（2m﹣1）f（2m﹣1）≤（m+4）f（m+4），g（2

m﹣1）≤g（m+4），∴|2m﹣1|≤|m+4|≤7，解得：﹣1≤m≤3，故选：A．10．已知f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（2，+∞）C．D．（1，+∞）【分析】首先画出函数的图象，根

据图象得t＞0时有三个零点，求出当x≥0时f（x）的最大值，判断零点的范围，然后推导得出结果．解：函数的图象如图所示，函数g（x）＝f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），即方程

f（x）＝t有三个不同的实数根x1，x2，x3，由图知t＞0，当x＞0时，，∵，∴f（x）≤1，当且仅当x＝1时取得最大值，当y＝1时，x1＝﹣1，x2＝x3＝1，此时，由，可得，∴，x2x3＝1，∴，

∴，∵0＜t＜1，∴的取值范围是（3，+∞）．故选：A．11．已知A，B，C，D四点均在半径为R（R为常数）的球O的球面上运动，且AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥BC，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．B．2πC．D．【分析】由题意要使四面体

的体积最大，则D在底面ABC的投影恰好为底面三角形外接圆的圆心N，则外接球的球心在DN上，求出三棱锥的体积，由均值不等式可得R的值，进而求出外接球的表面积．解：因为AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥BC，作AN⊥BC于N，则N为BC的中点，且A

N＝，若四面体ABCD的体积的最大值时，则DN⊥面ABC，则外接球的球心在DN上，设为O，设外接球的半径为R，连接OA，则OA＝OD＝R，VD﹣ABC＝•BC•AN•DN＝•2AN•AN•（R+ON）

＝AN2•（R+ON）＝（OA2﹣ON2）（R+ON）＝（R+ON）（R﹣ON）（R+ON）＝（R+ON）（2R﹣2ON）（R+ON）＝•（）3，当且仅当2R﹣2ON＝R+ON，即R＝3ON时取等号，因为三棱锥的最大体积

为，所以•（）3＝，可得R＝，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝4＝，故选：C．12．已知函数f（x）是定义在R上奇函数，当x＞0时，f（x）＝πx+x．若f（3a2+b2）+f[λ（a2﹣ab）]≥0对任意的b＞a＞0恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．[6，+∞

）B．（﹣∞，4]C．（0，6]D．（﹣∞，6]【分析】先判断函数f（x）在R上的单调性，再利用奇偶性与单调性将问题转化为λ（a2﹣ab）≥﹣3a2﹣b2对任意的b＞a＞0恒成立，由参变量分离可得，λ≤对任意的b＞a

＞0恒成立，令t＝，转化为利用基本不等式求解最值问题，由此得到答案．解：当x＞0时，f（x）＝πx+x，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，又函数f（x）是定义在R上奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（

0）＝0，所以f（x）在R上单调递增，不等式f（3a2+b2）+f[λ（a2﹣ab）]≥0，即f[λ（a2﹣ab）]≥﹣f（3a2+b2）＝f（﹣3a2﹣b2），所以λ（a2﹣ab）≥﹣3a2﹣b2对任意的b＞a＞0恒成立，即λ≤对任意的b＞a＞0恒成立，令t＝，则对于t＞0恒成立

，因为，当且仅当，即t＝2时取等号，所以λ≤6，则实数λ的取值范围是（﹣∞，6]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设集合A＝{0，a，b}，B＝{0，a2，﹣1}，且A＝B，则a2020+b2020的值＝2．【分析】根据A＝B即可得出或，然后即可解出a，b的值，进

而可求出答案．解：∵A＝B，∴或，解得，∴a2020+b2020＝1+1＝2．故答案为：2．14．设a＞0，b＞1，若a+3b＝4，则的最小值为．【分析】易知a+3（b﹣1）＝1，再结合基本不等式中的“乘1法”，即可得解．解：因为a+3b＝4，所以a+3（b﹣1

）＝1，所以＝（）[a+3（b﹣1）]＝9+++3≥12+2＝12+6，当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成立，所以的最小值为12+6．故答案为：12+6．15．已知函数，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+ek）＞0（e是自然对数的底数），对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，则

整数k的最小值是4．【分析】先利用奇偶函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，然后再判断函数f（x）的单调性，由此将问题转化为ek＞2m2﹣10m+1对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，构造函数g（m）＝2m2﹣10m+1，利用二次函数的性质求解最大值，即可得到k的范围，从而得到

答案．解：函数，因为，所以f（x）为奇函数，函数f（x）的定义域为R，又＝，所以f（x）在R上为单调递增函数，不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+ek）＞0等价于f（8m+ek）＞﹣f（﹣2m2+2m﹣1）＝f

（2m2﹣2m+1），即8m+ek＞2m2﹣2m+1，所以ek＞2m2﹣10m+1对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，令g（m）＝2m2﹣10m+1，则函数g（m）的对称轴为，所以当m＝﹣2时，函数g（m）取得最大值g（﹣2）＝29

，则ek＞29，所以k＞ln29，又因为k为整数，所以整数k的最小值是4．故答案为：4．16．设函数，，，取，i＝0，1，2，⋯，2019，Sk＝|fk（t1）﹣fk（t0）|+|fk（t2）﹣fk（t1）|+⋯+|fk（t20

19）﹣fk（t2018）|，k＝1，2，3，则S1，S2，S3的大小关系为S2＜S1＜S3.（用“＜”连接）【分析】先分析三个函数在区间[0，1]上的单调性、对称性以及周期性，然后利用绝对值的定义结合函数的性质分别表示出S1，S2，S3

，然后通过中间值1进行比较，即可得到答案．解：对于S1，因为f1（x）＝x2在区间[0，1]上单调递增，所以|f1（ti+1）﹣f1（ti）|＝f1（ti+1）﹣f1（ti），则S1＝|f1（t1）﹣f1（t0）|+|f1（t2）﹣f1（t1）|+•••+|f1（t2019）﹣f1

（t2018）|＝f1（t2019）﹣f1（t0）＝1；对于S2，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且关于直线x＝对称，所以当0≤i≤1009时，|f2（ti+1）﹣f2（ti）|＝f2（ti+1）﹣f2（ti），当1010≤i≤

2019时，|f2（ti+1）﹣f2（ti）|＝f2（ti）﹣f2（ti+1），则S2＝|f2（t1）﹣f2（t0）|+|f2（t2）﹣f2（t1）|+•••+|f2（t2019）﹣f2（t2018）|＝f2（t2019）﹣f2（t0）+|f2（t1010）﹣f2（t1009）|+f2（

t1010）﹣f2（t1009），又f2（t1009）＝f2（t1010），f2（x）max＝，f2（t0）＝f2（t2019）＝0，所以S2＜1；对于S3，因为的周期为，关于直线对称，且在区间上单调递增，

在上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当0≤i≤504时，|f3（ti+1）﹣f3（ti）|＝f3（ti+1）﹣f3（ti），当505≤i≤1009时，|f3（ti+1）﹣f3（ti）|＝f3（ti）﹣f

3（ti+1），当1010≤i≤1514时，|f3（ti+1）﹣f3（ti）|＝f3（ti+1）﹣f3（ti），当1515≤i≤2019时，|f3（ti+1）﹣f3（ti）|＝f3（ti）﹣f3（ti+1），其中f

3（t504）＜f3（t505），f3（t1009）＝f3（t1010），f3（t1514）＞f3（t1515），则S3＝|f3（t1）﹣f3（t0）|+|f3（t2）﹣f3（t1）|+•••+|f3（t2019）﹣f3（t2018）|＝f3（t505）﹣f3（t0）+f3

（t505）﹣f3（t1009）+f3（t1514）﹣f3（t1010）+f3（t1514）﹣f3（t2019）＝4f3（t505）﹣2f3（t1009）＝，所以S3＞1，则S2＜S1＜S3．故答案为：S2

＜S1＜S3．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分。17．已知全集U＝R，若集合A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|x＜2或x＞4}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；（Ⅱ）若集合P＝{x|x﹣a≥0}，且P∩A＝

A，求实数a的取值范围．【分析】（I）利用集合交集、并集与补集的定义求解即可；（Ⅱ）由P∩A＝A，得到A⊆P，利用子集的定义求解即可．解：（I）因为集合A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|x＜2或x＞4}，

所以A∩B＝{x|4＜x＜7}；A∪B＝{x|x＜2或x＞3}；（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）＝{x|2≤x≤3}；（II）因为P＝{x|x﹣a≥0}＝{x|x≥a}，又P∩A＝A，所以A⊆P，故a≤3，所以实

数f（x）的取值范围为（﹣∞，3]．18．（1）若a﹣b＞0且ab＝1，求证：；（2）若a，b为正实数，且a+b＝2，证明：（a+b3）（a3+b）≥4．【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可证明．（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可证明．【解答

】证明：（1）∵a﹣b＞0且ab＝1，∴＝＝＝≥，当且仅当a﹣b＝时，即a﹣b＝时，等号成立，∴．（2）（a+b3）（a3+b）＝a4+b4+a3b3+ab，而，当且仅当a3b3＝ab，即a＝b＝1时，等号成

立，∴a4+b4+a3b3+ab≥a4+b4+2a2b2＝（a2+b2）2，又∵a2+b2≥2，∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab＝（a+b）2＝4，∴a2+b2≥2，∴（a+b3）（a3+b）≥4，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．19．若存在实数x0

与正数a，使x0+a，x0﹣a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）＝f（x0﹣a）成立，则称“函数f（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”．（1）设f（x）＝x3﹣3x2+2x﹣1，问是否存在正数a

，使“函数f（x）在x＝1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．（2）设g（x）＝x+（x＞0），若对于任意x0∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．【分析】（1）由f（1+a）＝f（1﹣a）得（1+a）3﹣3（1+a）2

+2（1+a）﹣1＝（1﹣a）3﹣3（1﹣a）2+2（1﹣a）﹣1，化简即可求出正数a；（2）令g（x）＝c，则x+＝c，即x2﹣cx+b＝0必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，即可求b的取值范围．解：（1）∵f（1+

a）＝f（1﹣a），∴（1+a）3﹣3（1+a）2+2（1+a）﹣1＝（1﹣a）3﹣3（1﹣a）2+2（1﹣a）﹣1，∴a（a+1）（a﹣1）＝0，∵a＞0，∴a＝1；（2）令g（x）＝c，则x+＝c，即x2﹣

cx+b＝0（*）．由题意，方程（*）必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，∴c＞0，b＞0，c2﹣4b＞0，＝x0，∴0＜b＜x02对一切意x0∈（3，4）均成立，∴b的取值范围为（0，9]．20．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国

“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y

＝kxa（x＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．【分析】（1）根据已知条件，分别将各自对应的点代入到函数中，即可分别求解．

（2）设投入x千万元生产B芯片，则投入（40﹣x）千万元生产A芯片，则公司所获利润f（x）＝＝，再结合二次函数的性质，即可求解．解：（1）∵生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，∴可设y＝mx（m＞0），∵当x＝1时，y＝0.25，∴m＝0.25，即

y＝0.25x，∴生产A芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式为y＝0.25x，∵生产B芯片的函数y＝kxa（x＞0）图象过点（1，1），（4，2），∴，解得，∴，即生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系

式为y＝（x＞0）．综上所述，生产A芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式为y＝0.25x，生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式为y＝（x＞0）．（2）设投入x千万元生产B芯片，则投入（40﹣x）千万元生产A芯片，则公司

所获利润f（x）＝＝，故当，即x＝4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．21．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应

纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其它扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%

）速算扣除数1[0，36000]302（36000，144000]1025203（144000，300000]2016920…………（1）设全年应纳税所得额为t元，应缴纳个税税额为y元，求y＝f（t）

；（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？（3）设小王全年综合所得收

入额为x元，应缴纳综合所得个税税额为y元，求y关于x的函数解析式；并计算小王全年综合所得收入额由189600元增加到249600元，那么他全年缴纳多少综合所得个税？注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的

基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式

减少纳税的优惠政策规定的费用．【分析】（1）根据税率与速算扣除数表，能求出函数的解析式．（2）根据公式，求出小王全年应缴纳个税税额为34320．把t＝34320代入y＝f（t，能求出小王全年缴纳综合所得个税税额．（3）由个人应缴纳所得额计算

公式得t＝x﹣60000﹣x（8%+2%+1%+9%）﹣52800﹣4560＝0.8x﹣117360，令t＝0，得x＝146700，过河卒子同个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为t＝，由此利用分类讨论思想能求出函数的解析式为，由此能求出小王全年缴纳多

少综合所得个税．解：（1）根据税率与速算扣除数表，可得函数的解析式为：y＝f（t）＝．（2）根据公式，小王全年应缴纳个税税额为：t＝189600﹣60000﹣189600（8%+2%+1%+9%）﹣52800﹣4560＝34320．把t＝34320代入y＝f（t）＝

．得y＝0.03×34320＝1029.6．∴小王全年缴纳综合所得个税税额为1029.6元．（3）由个人应缴纳所得额计算公式得：t＝x﹣60000﹣x（8%+2%+1%+9%）﹣52800﹣4560＝0.8x﹣117360，令t＝0，

得x＝146700，根据个人应纳税所得额地规定可知，当0≤x≤146700时，t＝0，∴个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为：t＝，综合（1）得：当0≤x≤146700时，t＝0，∴y＝0，当1467

00≤x≤191700时，0＜t≤36000，∴y＝0.03t＝0.24x﹣3520.8，当191700＜x≤326700时，36000＜t≤14400，∴y＝0.1t﹣2520＝0.08x﹣14256，当326700＜x≤521700时，144000＜t≤300000，∴y＝0.2t﹣169

20＝0.16x﹣40392，∴函数的解析式为：，当x＝24960时，y＝0.08×249600﹣14256＝5712，∴小王全年缴纳5712元综合所得个税．22．已知函数f（x）＝ax﹣q•a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为

R的奇函数，且．（1）求q的值，并判断和证明f（x）的单调性；（2）是否存在实数m（m＞2且m≠3），使函数在[1，2]上的最大值为0，如果存在，求出实数m所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数k（k≠1）使函数在[1，log23]上的最大值为k，若存在，求出k值，若不存在，请说

明理由．【分析】（1）根据函数奇偶性求得q的值，再根据，求得a的值，进而利用定义法判断函数f（x）的单调性；（2）化简函数g（x），令t＝2x﹣2﹣x，则，记h（t）＝t2﹣mt+3，然后分0＜m﹣2＜1及m﹣2＞1讨论得出答案；（3）令t＝f

（x）＝2x﹣2﹣x，则，，依题意t2﹣kt+2有最值1，而二次函数最值只可能在端点或对称轴处取得，由此分类讨论得解．解：（1）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）＝1﹣q＝0，∴q＝1，经验证符合题意，又，则，即2a2﹣3a﹣2＝0，解得a＝2或（舍），∴f（x

）＝2x﹣2﹣x，其在定义域上单调递增，证明如下：任取x1＜x2，则＝，又x1＜x2，则，∴，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的单调递增函数；（2）＝，令t＝2x﹣2﹣x，则（2x﹣2﹣x）2﹣m（2x﹣2﹣x）+3＝

t2﹣mt+3，记h（t）＝t2﹣mt+3，当0＜m﹣2＜1，即2＜m＜3时，要使g（x）的最大值为0，则要h（t）min＝1，又，∴h（t）在上单调递增，则，由h（t）min＝1，解得，符合题意；当m﹣2＞1，即m＞3时，要使g（x）的最大值为0

，则要h（t）max＝1，且h（t）min＞0，此时，①若，则，解得，又，解得，由于，故不合题意；②若，即，则，不合题意；综上所述，只存在满足题意；（3）令t＝f（x）＝2x﹣2﹣x，由（1）知f（x）是

单调递增函数，∴当x∈[1，log23]时，，∴，，其最大值为k，也即t2﹣kt+2有最值1，二次函数最值只可能在端点或对称轴处取得，∴只可能是以下三种情况：①，解得，此时对称轴为，左端点处取的是二次函数最小值，而k＞1，也即φ（t）最小值，不合题

意；②，解得，此时对称轴为，右端点离对称轴更远，取的最大值，而k＞1，也即φ（t）最大值，符合题意；③，解得k＝±2，此时对称轴为t＝±1，不在区间上，最值不可能在对称轴处取得，不合题意．综上所述，．获得更多资源请扫码

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