【文档说明】安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题 PDF版含解析.docx，共(8)页，441.604 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度第二学期开学摸底考试高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合03Mxx=，163Nxx=，则()RMN=ð（）A．06xxB．133xxC．36xx

D．36xx2．已知命题()000:0,,ln1pxxx+=−，则命题p的真假及p依次为A．真；()0000,,ln1xxx+−B．真；()0,,ln1xxx+−C．假；()0,,ln1xxx+−D．假

；()0000,,ln1xxx+−3．已知110ba，则下列选项错误的是（）A．22abB．abC．2abbD．abab+4．已知函数21log(2),1()2,1xxxfxx+−=，则2(2)(log6)ff−+=（）A．3B．6C．9D．

125．若幂函数()fx的图像过点(3,3)，则函数()2yfxx=+−的零点为A．1B．2C．3D．46．已知点232(,)32在幂函数()fx的图象上，则()fxA．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数7．二次函数(

)221fxxax=+−在区间(),1−上单调递减的一个充分不必要条件为（）A．0aB．12a−C．1a−D．2a−8．若定义在R上的奇函数()fx满足对任意的xR，都有()()2fxfx+=−成立，且()18f=，则()2019f，()2020f，()2021f的

大小关系是（）A．()()()201920202021fffB．()()()201920202021fffC．()()()202020192021fffD．()()()202020212019fff9．已知函数sin()0,02yx

=+„，且此函数的图象如图所示，由点(,)P的坐标是（）A．2,2B．2,4C．4,2D．4,410．已知角是第三象限角，且1tan3sin−=，则sincos+=（）A．153−B．13−C．13D

．15311．已知函数212,0()22,0xxxxfxx−=，若函数()()32yffxm=−+有3个零点，则实数m的取值区间为（）A．2,0−B．[2,0)−C．){3}2,0−−D．(),32,0−−−12．关于函数(

)1sinsinfxxx=+，下列观点正确的是A．()fx的图象关于直线0x=对称B．()fx的图象关于直线4x=对称C．()fx的图象关于直线2x=对称D．()fx的图象关于直线x=对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．渝北某公司一年预购买某种原料300吨，计划每

次购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为x万元.为使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的取值为________.14．函数12(0xyaa−=+且1)a恒过定点________.15．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步

，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是___________.16．已知函数(

)()()ln1ln1fxxx=+−−，给出以下四个命题：①()1,1x−，有()()fxfx−=−；②()12,1,1xx−且12xx，有()()12120fxfxxx−−；③()12,0,1xx，有()()12

1222fxfxxxf++；④()1,1x−，()2fxx.其中所有真命题的序号是__________．三、解答（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）设全集U=R，集合{13}Axx=−∣，240Bxx=−∣.（1）求()UABð；（2）若集合

{0}Cxxa=−∣，满足BCB=，求实数a的取值范围.18．（12分）已知函数()cos23fxx=+．（1）求函数()fx图像的对称中心以及函数的单调递减区间；（2）若()0,，122f=−，求角的大小．19．（12分）

如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（图中点0P）开始计算时间.（1）将点P距离水面的高度h（米）表示为时间t（秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点P离开水面？20．（12分）已知函数()1fxxx=+，(

)21gxxaxa=−+−．（1）若()gx的值域为)0,+，求a的值．（2）证明：对任意11,2x，总存在21,3x−，使得()()12fxgx=成立．21．（12分）已知函数()31log1xfxx+=−．（1）

求函数()fx的定义域，并判断函数()fx的奇偶性；（2）对于3,4x，不等式()()321log22mxfxxx+−+恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数()()2,fxxbxcbc=++R，且()0fx的解集为1,2−.（1）求函数()fx的解析式

；（2）设()()312fxxgx+−=，若对于任意的1x、22,1x−都有()()12gxgxM−，求M的最小值.参考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．A7．D8．A9．B10．A11．C12．

C13．3014．()1,315．15416．①②③④17．（1）()2UABxx=∣ð或3x；（2）2a.【详解】（1）∵2402Bxxxx=−=−∣∣或2x，{13}Axx=−∣，∴23ABxx=∣，∴()2UABxx=∣ð或3x；（2）∵

0Cxxaxxa=−=∣∣，BCB=，∴CB，∴2a.18．（1）对称中心为（122k+，0），kZ；单调递减区间为,63kk−++，kZ；（2）3=.【详解】（1）由232xk+=+，k

Z，得122kx=+，kZ，∴函数()cos23fxx=+图像的对称中心为（122k+，0），kZ，由2223kxk++，kZ，得函数()fx的单调递减区间为,63kk−++，kZ；（2）1

cos22232f=+=−，又∵4,333+，∴233+=，∴3=.19．（1）24sin2156ht=−+，0t；（2

）见解析【详解】（1）以圆心o为原点，建立如图所示的直角坐标系，()023,2P−则06POx=，所以以Ox为始边，为OP终边的角为6−,故4cos,4sin66P−−点P在t秒内所转过的角

=215t，所以24sin2156ht=−+，0t（2）令0h，得21sin1562t−−，所以2722,61566ktkkZ−+−+即151015,ktkkZ+又015t，所以010t即在水轮旋转一圈内，有1

0秒时间P点离开水面.20．（1）解：因为()gx的值域为)0,+，所以()()222414420aaaaa=−−=−+=−=，解得2a=．（2）证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得()1111fxxx=+在1,2上单调递增，所以()152,

2fx．设()21gxxaxa=−+−在1,3−上的值域为M，当12a−，即2a−„时，()gx在[1,3]−上单调递增，因为max()(3)8212gxga=−=…，min()(1)24gxga−==−„，所以2,52M；当32a…，即

6a…时，()gx在[1,3]−上单调递减，因为max()(1)212gxga−==…，min()(3)824gxga=−−=„，所以2,52M；当132a−，即26a−时，22min11()1(2)(4

,0]244agxgaaa==−+−=−−−，max()max{2,82}[4,12)gxaa=−，所以52,2M；综上，52,2M恒成立，即()fx在[1,2]上的值域是()gx在[1,3]−上值域的子集恒成立，所

以对任意1[1,2]x总存在2[1,3]x−，使得()()12fxgx=成立.21．（1）解：由函数()31log1xfxx+=−，得101xx+−，即()()110+−xx，解得1x−或1x，所以函数()fx的定义域为()(),11,−−+，关于原

点对称，又()()333111logloglog111xxxfxfxxxx−+−+−===−=−−−+−，所以()fx是奇函数；（2）因为对于3,4x，不等式()()321log22mxfxxx+−+恒成立，所以对于3,4x，不等式()33211loglog

122mxxxxx++−−+恒成立，所以对于3,4x，不等式()()22101102211122xxmxxxmxxxxx+−+−+++−−+恒成立，所以对于3,4x，不等式1011mxx−+−恒成立

，令12,3xt−=，则()1gttt=+在2,3上递增，所以()()522gtg=，所以502m.22．（1）()22fxxx=−−；（2）M的最小值为1516.（1）解：因为()0

fx的解集为1,2−，所以20xbxc++=的根为1−、2，由韦达定理可得1212bc−+=−−=，即1b=−，2c=−，所以()22fxxx=−−.（2）解：由（1）可得()()2312322fxxxxgx+−+−==

，当2,1x−时，()2223144,0xxx+−=+−−，故当2,1x−时，()22112,116xxgx+−=，因为对于任意的1x、22,1x−都有()()12gxgxM−，即求()

()12maxgxgxM−，转化为()()maxmingxgxM−，而()max1gx=，()min116gx=，所以，()()maxmin11511616Mgxgx−=−=.所以M的最小值为1516