【文档说明】安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 .docx，共(5)页，652.853 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度第二学期高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且3BCBM=，N为DC的中点，则AMBN=A.-6B.12C.6D.-122.已

知a→，b→为平面向量，且()4,3a→=，()23,18ab→→+=，则a→，b→夹角余弦值等于（）A.865B.－865C.1665D.－16653.在ABC中，30A=，3b=，1c=，则=a（）A.2B.3C.

2D.14.在锐角中ABC，角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA=则角等于A.12B.6C.4D.35设()122,34,2fzzizizi=−=+=−−，则()12fzz−=A.15i−B.29i−+C.2i−−D.53i+6.如

图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC7.已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个

球的体积等于()A.83πB.323πC.16πD.32π的.8.(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，

米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛9.已知向量()()()1,1,3,1,1,1aba

bc+=−=−=，设,ab的夹角为，则（）A.ab=B.ac⊥C.b∥cD.135=10.若ABC为钝角三角形，且2a=，3b=，则边C的长度可以为（）A.2B.3C.10D.411.（多选）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为（）A.3aB.32

aC.33aD.34a12.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A.圆柱侧面积为22RB.圆锥的侧面积为22RC.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆柱、

圆锥、球的体积之比为3：1：2二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.已知1e，2e是夹角为23的两个单位向量，122aee=−，12bkee=+，若0ab=，则实数k的值为______．的

14.若复数z满足53zzi+=+，则复数z=________________.15.在ABC中，60A=，23BC=，D为BC中点，则AD最长为_________.16.在ABC中，π3A=，1b=，3a=，则ABC的面积为___

___.三、解答题(共6小题，第17小题10分，其他小题各12分，共70分)17.在平面直角坐标系xOy中，已知,,ABC三点的坐标分别为()()()2,1,3,5,,3ABCm−(Ⅰ)若ABAC⊥，求实数m的值(Ⅱ)若,,ABC三点能构成三

角形，求实数m的取值范围.18已知复数()21231,23,aizaizzaia=+=−=+R.(1)当a为何值时，复数123zzz−+是实数？(2)当a为何值时，复数123zzz−+是纯虚数？19.在ABC中,a､b､c分别是角A､B､C的对边,且()2coscos0acBbC++=.(1

)求角B的大小;(2)若13b=,3ac=,求ABC的周长.20.如图，D为直角△ABC斜边BC上一点，3ACDC=，（1）若30DAC=，求角B的大小；（2）若2BDDC=，且22AD=，求DC的长；21.已知在复平面内，O为坐标原点，向量12,OZOZ分别对应复数12,zz

，且()213105zaia=+−+，()22251zaia=+−−，12118zz−=.(1)求实数a的值；(2)求以12,OZOZ为邻边的平行四边形的面积S..22.由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也

逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地AOB进

行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且90OA=米，3AOB=．记POB=．（1）当4=时，求OMON；（2）请写出顾客休息区域OMPN的面

积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值．的