【文档说明】湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，432.729 KB，由小赞的店铺上传

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明德中学2022年高一年级下学期期中考试数学试卷2022年5月第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{0,2}A=，{

2,1,0,1,2}B=−−，则AB=（）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{2,1,0,1,2}−−2.已知命题:0px，20x−，则p是（）.A.0x，20x−≤B.0x，20x−≤C.0x，20x−≤D.0x，20x−3.如图，将一张三角形

纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（）A.150B.135C.90D.604.下列函数中是增函数的为（）A.()fxx=−B.()23xfx=C.()2fxx=D.()3

fxx=5.若2cos3=，则cos2=（）A89B.19−C.19D.89−6.已知(1,2)A，(5,4)B，(,3)Cx，(3,)Dy−，且ABCD=，则,xy的值分别为A.7,5−−B.7,5−C.7,5−D.7,5.7.在ABC中，已知120B=，19AC=，2A

B=，则BC=（）A.1B.2C.5D.38.若242log42logabab+=+，则（）A.2abB.2abC.2abD.2ab二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（

）A.//,abba⊥⊥B.,//aabb⊥⊥C.,//abab⊥⊥D.//,abab⊥⊥10.已知函数1π()sin+212fxx=，则下列说法正确的有（）

．A.()fx的周期为2πB.()fxππ,22−单调递增；C.()fx的一个对称中心是11π,06D.()fx的一条对称轴的方程为7π6x=−．11.已知复数12zi=−（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（）A.z在复平面上对应点在第四象限B.|z|

5=C.12iz−+是纯虚数D.2zzz=12.已知O，N，P，I在△ABC所在的平面内，则下列说法正确的是（）A.若OAOBOC==，则O是△ABC的外心B.若PAPBPBPCPCPA==，则P是△ABC的垂心C.若0NANBNC++=，则N是△ABC的重心

D.若0CBIAACIBBAIC===，则I是△ABC的垂心在第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.tan225=___________.14.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个

半圆，则该圆锥的母线长为______.15.已知非零向量a，b满足2ab=，且()abb−⊥，则a与b夹角为________16.已知函数()221,1,1xxfxxx−=，则不等式()()22333fxxfx++−的x的解集是________．四、解答

题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17.已知复数22(1)i()zmmmm=+−+−R，其中i为虚数单位．（1）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）若m＝2，设ii(,)izababz+=+−R，试求a＋b的值．18.已知正方体ABCD−A1B

1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：（1）平面AB1D1//平面C1BD；（2）求直线D1A与BA1所成角．19.已知函数()218=++fxaxbx，()0fx解集为()3,2−．（1）求()fx的解析式；（2）当0x时，求()21fxyx−=最大值．20.如图，在平行四边形

ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．的的的（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA

．①求三棱锥Q−ABP的体积；②求二面角Q−AP−C的余弦值．21.已知向量33cos,sin,cos,sin2222xxxxab==−，函数()1fxabmab=−++，,34x−，

mR．（1）当m=0时，求6f的值；（2）若()fx的最小值为1−，求实数m的值．22.（1）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示ABC的外接圆半径.①如图，在以O圆心、半径为2的圆

O中，BC和BA是圆O的弦，其中2BC=，45ABC=，求弦AB的长；②在ABC中，若C是钝角，求证：2224abR+；（2）给定三个正实数a、b、R，其中ba，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在、存在一个或存在两个（全等的三

角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a、b、R表示c.