【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第七章 7-5　正态分布含解析【高考】.doc，共(8)页，312.500 KB，由小赞的店铺上传

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17.5正态分布A组1.设随机变量X服从正态分布,且正态密度函数为f(x)=,则()A.μ=2,σ=3B.μ=3,σ=2C.μ=2,σ=D.μ=3,σ=解析:由f(x)=,得μ=2,σ=.答案:C2.若随机变量X的密度函数为f(x)=,X在

区间(-2,-1)和(1,2)内取值的概率分别为p1,p2,则p1,p2的关系为()A.p1>p2B.p1<p2C.p1=p2D.不确定解析:由正态密度函数的解析式知,μ=0,σ=1,所以正态曲线关于直线x=0对称.所以p1=p2.答案:C3.已知随机变量ξ服从正态分布N(

2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2解析:由P(ξ<4)=0.8,知P(ξ≥4)=P(ξ≤0)=0.2,故P(0<ξ<2)=×(1-0.2×2)=0.3.答案:C4.已知X~N(0,σ2),且P(-2≤X≤0)=0

.4,则P(X>2)等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析:因为P(X>2)+P(0≤X≤2)+P(-2≤X≤0)+P(X<-2)=1,P(X>2)=P(X<-2),P(0≤X≤2)=P(-2≤X≤0),2所以P(X>2)=[1-2P(-2≤X≤0)]=0.1.

答案:A5.工人加工机器零件的尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ,σ2).在一次正常的测验中,随机取出10000个零件,不属于[μ-3σ,μ+3σ]这个尺寸范围的零件个数可能为()A.70B.100C.27D.60解析:正态变量的取值落在区间[μ-

3σ,μ+3σ]内的概率约是0.9973,则不落在区间[μ-3σ,μ+3σ]内的概率约是0.0027.因此随机取出10000个零件,不属于这个尺寸范围的零件个数可能是27.答案:C6.为了解某地区高三男生的身体发育

状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重(单位:kg)数据,抽查结果表明他们的体重X服从正态分布N(μ,22),且正态密度曲线如图所示.若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况,则这1000名男生中体重属于正常情况的人数是()A.997B

.954C.819D.683解析:由题意及题图可知μ=60.5,σ=2,故P(58.5<X≤62.5)=P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,从而体重属于正常情况的人数是1000×0.6827≈683.答案:D7.已知一次考试

共有60名考生参加,考生的成绩X~N(110,25).据此估计,大约应有57名考生的分数在区间()A.(90,110]内B.(95,125]内C.(100,120]内D.(105,115]内解析:=0.95,故可得大约应有5

7人的分数在区间(μ-2σ,μ+2σ]内,即在区间(110-2×5,110+2×5]内.答案:C8.(多选题)下列说法中正确的是()A.设随机变量X服从二项分布B,则P(X=3)=3B.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.9,则P(0<X<2)=0.4C.已知

随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a,则P(X>2)的值为D.E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=2D(X)+3解析:设随机变量X服从二项分布B,则P(X=3)=,故A正确;∵随机变量X服从正态分布N(2,σ2),∴正态曲线的对称轴是x=2.∵P(X<4

)=0.9,∴P(X≥4)=P(X≤0)=0.1,∴P(2<X<4)=(1-2×0.1)=0.4,故B正确;已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a,则P(X>2)=(1-P(|X|<2))=,故C错误;E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X

+3)=4D(X),故D错误.综上,选AB.答案:AB9.如果正态变量的取值落在区间(-3,-1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等,那么正态变量的数学期望为.解析:由题意知,正态曲线关于直线x=1对称,即μ=1,所以正态变量的数学期望为1.答案:110.据抽样统计,在某市的公务员考试

中,考生的综合得分X服从正态分布N(60,102),考生共10000人,若一考生的综合得分为80分,则该考生在这次公务员考试中的名次大约是第名.解析:依题意,P(60-20≤X≤60+20)≈0.9545,则P(X>80)≈(1-0.9545)≈0.0228.故成绩高于80分的考生人数

约为10000×0.0228=228(人).4所以该考生在这次公务员考试中的名次大约是第229名.答案:22911.在一次测试中,测试结果X服从正态分布N(2,σ2),若X在区间(0,2)内取值的概率为0.2,求:(1)X在区间(0

,4)内取值的概率;(2)P(X>4).解:(1)由X~N(2,σ2),知对称轴x=2,作出正态曲线大致如图所示.因为P(0<X<2)=P(2<X<4),所以P(0<X<4)=2P(0<X<2)=2×0.2=0.4.(2)P(X>4)=[1-P(0<X<4)]=(1-0

.4)=0.3.12.已知公司职工年均收入X服从正态分布,其正态密度曲线如图所示.(1)写出该公司职工年均收入的正态密度函数的解析式;(2)求该公司职工年均收入在80000~85000元之间的人数所占的百分比.解:设该公司职工年均收入X~N(μ,σ2),由题图

可知μ=80000,σ=5000.(1)该公司职工年均收入的正态密度函数解析式为f(x)=.(2)因为P(75000≤X≤85000)=P(80000-5000≤X≤80000+5000)≈0.6827,所以P(80000≤X≤85000)=P(7500

0≤X≤85000)≈0.3414.即该公司职工年均收入在80000~85000元之间的人数所占的百分比约为34.14%.B组51.设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm,方差为100的正态分布,令ξ表示从中随机抽取的一名儿童的身高,则下列概率中最大的是()A.P(120<

ξ<130)B.P(125<ξ<135)C.P(130<ξ<140)D.P(135<ξ<145)解析:由题意知ξ~N(135,100),因此在长度都是10的区间上,概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区间.故选C.

答案:C2.已知随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X≤-1.96)=0.025,则P(|X|<1.96)等于()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975解析:由随机变量X服从正态分布N(0,1),知P(X≥1.96)=P(X≤-1.96)=0.02

5.所以P(|X|<1.96)=P(-1.96<X<1.96)=1-2P(X≤-1.96)=1-2×0.025=0.950.答案:C3.已知某批零件的长度公差(单位:mm)服从正态分布N(0,42),从中随机取出一件,则其长度公差落在区间[4,8]内的概率为()(附:若随机变量ξ

服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%解析:由题意知正态曲线关于直线x=0对称,且P(-4≤X≤4)≈0.6827,P(-8≤X≤8)≈0.954

5,故P(4≤X≤8)≈(0.9545-0.6827)=0.1359.故选B.答案:B4.已知随机变量X服从正态分布N(100,4),若P(m≤X≤104)=0.1359,则m等于()(附:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+

2σ)=0.9545.)A.100B.101C.102D.103解析:∵随机变量X服从正态分布N(100,4),∴P(98≤X≤102)≈0.6827,P(96≤X≤104)≈0.9545.6∴P(102≤X≤104)=(0.9545-0.6827)=0.1359.

又P(m≤X≤104)=0.1359,∴m=102.答案:C5.在某市高二下学期期中考试中,理科学生的数学成绩X~N(90,σ2),已知P(70<X≤90)=0.35,则从全市理科生中任选一名学生,他的数学成绩小于110分的概率为()A.0.85B.

0.70C.0.50D.0.15解析:∵X~N(90,σ2),∴μ=90.又P(70<X≤90)=0.35,∴P(90≤X<110)=0.35.∴P(X≥110)=(1-0.70)=0.15,从而P(X<110)=1-0.15=0.85

.∴他的数学成绩小于110分的概率为0.85.答案:A6.若一批灯泡的使用时间X(单位:h)服从正态分布N(10000,4002),则这批灯泡的使用时间在区间[9200,10800]内的概率约是.解析:由已知得μ=10000,σ=400,所以P(9200≤X≤10800)=P(10000-

2×400≤X≤10000+2×400)≈0.9545.答案:0.95457.某校的一次数学考试有600人参加,已知学生的考试成绩X~N(100,a2),试卷满分150分,统计结果显示考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的,则此次数

学考试中成绩不低于120分的学生约有人.解析:因为成绩X~N(100,a2),所以其正态曲线关于直线x=100对称.又考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的,所以考试成绩在120分以上的人数约为总人数的.7所以此次数学考试中成绩不低于120分

的学生约有×600=120(人).答案:1208.某品牌摄像头的使用寿命ξ(单位:年)服从正态分布,且使用寿命不少于2年的概率为0.8,使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头,则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为.解析:∵P(ξ

≥2)=0.8,P(ξ≥6)=0.2,∴P(ξ<2)=P(ξ≥6)=0.2.∴正态曲线的对称轴为直线x=4.∴P(ξ≥4)=,即每个摄像头在4年内能正常工作的概率为.∴两个该品牌的摄像头在4年内都能正

常工作的概率约为.答案:9.一投资者要在两个投资方案中选择一个,这两个方案的利润ξ1,ξ2(单位:万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(3,22),投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大,那么他应选择哪个方案?解:由题意知,只需求出两

个方案中“利润超过5万元”的概率较大者即为应选择的方案.对于第一个方案ξ1~N(8,32),则μ1=8,σ1=3.于是P(8-3≤ξ1≤8+3)=P(5≤ξ1≤11)≈0.6827.所以P(ξ1≤5)=[1-P(5≤ξ1≤11)]≈(1-0.6827)=0.15865.

所以P(ξ1>5)≈1-0.15865=0.84135.对于第二个方案ξ2~N(3,22),则μ2=3,σ2=2.于是P(3-2≤ξ2≤3+2)=P(1≤ξ2≤5)≈0.6827,所以P(ξ2>5)=[1-P(1≤ξ2≤5)]≈(1-0.6827)=0.15865.由于P(ξ

1>5)>P(ξ2>5),故应选择第一个方案.810.已知某种零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布,若正态曲线在区间(0,80)内单调递增,在区间(80,+∞)内单调递减,且f(80)=.(1)求正态密度函数的解析式;(2)估计尺寸在72~88mm

之间的零件大约占总数的百分比.解:(1)因为正态曲线在区间(0,80)内单调递增,在区间(80,+∞)内单调递减,所以正态曲线关于直线x=80对称,且在x=80处达到峰值.所以μ=80.又,所以σ=8.故正态密度函数的解析式为f(x)=.(2)由μ=80,σ=

8,得μ-σ=80-8=72,μ+σ=80+8=88.所以零件的尺寸X的取值落在区间[72,88]内的概率约为0.6827.故尺寸在72~88mm之间的零件大约占总数的68.27%.