【文档说明】四川省内江市威远中学2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.docx，共(13)页，1.064 MB，由管理员店铺上传

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威远中学2022届高三下学期第一次月考试题数学（理科）一、单选题1．已知集合|5SxNx=，22|TxRxa==，且1ST=，则ST=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}2．已知复数13ii+=z则z为（）A．2B．4

C．10D．103．已知非零向量a，b满足2=ab，且()−⊥abb，则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π64．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3C=，4a=，5

bc+=，则ABC的面积为A．32B．32C．33D．3325.已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是A.若//,//,//maamm则或B.若//,//,,//mnmanana则C.若,,,mnmana⊥⊥⊥⊥则D.若,,/

/mnmana⊥⊥则6.农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有N只，则大约经过（）天能达到最初的

1800倍．（参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1800≈7.4955，ln8000≈8.9872．）A．129B．150C．197D．1997．已知M，N分别是线段OA，OB上的点，且,2OMMAONNB==，若MNOAOB=+则+=（）A．1B．1

2C．16D．138．已知22()sin()ln(1)4fxxxx=+++−，(ln2)af=，1(ln)2bf=，则（）A．1ab+=B．0ab+=C．0ab−=D．1ab−=9．已知函数()sin(0)fxx=在32,43

−上是增函数，且在[0,4]上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（）A．15,88B．12,43C．35,88D．12,2310.如图,平面四边形ACBD中,,3,2,ABBCABBC⊥==△ABD为等边三角形,现将△A

BD沿AB翻折,使点D移动至点P,且,PBBC⊥则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为A．8πB．6πC．4πD．82311．已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点,过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB

|最小时,直线AB的方程为().A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=012．已知函数ln()xfxx=在[3,)+上是减函数，5544ln6,6ln4,6ln5

abc===，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．acbC．bcaD．abc二、填空题13．若直线y=2x+t与曲线y=2lnx相切，则实数t的值为__________．14．在2nxx−的展开式中，所有项的二项式系数和为64，则常数项为_____

_______.15．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的焦点1F作以焦点2F为圆心的圆的切线，其中一个切点为M，12FFM△的面积为2c，其中c为半焦距，线段1MF恰好被双曲线C的一条渐近线平分，则双曲线

C的离心率为________.三、解答题18．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市

场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分

析并给出结论)（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩(单位：分))60,70)70,80)80,90)90,100等级合格中等良好优秀①从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同

一个年级的概率.②现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列和数学期望.19．如图，在四棱锥PABCD−中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，//ADBC，ADAB⊥，且3,1PBABADBC====．（Ⅰ）若点F

为PD上一点且13PFPD=，证明：//CF平面PAB；（Ⅱ）求二面角BPDA−−的大小；20．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为B，12BFF的面积为3，C上的点到右焦

点2F的最大距离是3.（1）求C的标准方程；（2）设C的左、右顶点分别为1A，2A，过1A，2A分别作x轴的垂线1l，2l，直线l：(0)ykxmk=+与C相切，且l与1l，2l分别交于P，Q两点，求证：12PFQPFQ=.21．22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方

程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为1cossinxy=+=（φ为参数），直线l的方程为x+3y-6=0.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I)求曲线C和直线l的极坐标方程；（II)若

点P(x,y)在直线l上且y>0,射线OP与曲线C相交于异于O点的点Q,求||||OPOQ的最小值。23．已知0,0mn，且1mn+=．（1）若14|21||1|xxmn+−−−恒成立，求x的取

值范围；（2）证明：()33111mnmn++．高2019级高三下学期第一次月考数学试题理科参考答案：1-5：CCBDD6-10：ACACA11-12：DB填空题：13．-214．160−15．216．①②③18．（1）由图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平

均分，高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的同学成绩比较分散.所以高二年级的学生学习效果更好.（2）记事件A为“从样本中任取2名同学的竞赛成绩为优秀”，事件B为“这两个同学来自同一个年级”，则()211240CPAC=，()2624250

CCPABC+=.所以在成绩为优秀的情况下，这2个同学来自同一个年级的概率为()()()22562115|11PABCCPBAPAC+===.（3）由题意X的可能取值为0，1，2，3.()343101030CPXC===，()12643103110CCP

XC===，()2346310122CCPXC===，()36310136CPXC===.所以X的分布列为：X0123P1303101216数学期望为：()1311901233010265EX=+++=.19．（Ⅰ）过点F作//FHAD，交PA于H，连接BH，因为13PF

PD=，//HFAD，所以13HFADBC==．又//FHAD，//ADBC，所以//HFBC．所以BCFH为平行四边形,所以//CFBH．又BH平面PAB，CF平面PAB，所以//CF平面PAD．（Ⅱ）因为梯形ABCD中，//ADBC，ADAB⊥，所以BCAB⊥．因为PB⊥

平面ABCD，所以PBABPBBC⊥⊥，,如图，以B为原点，,,BCBABP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系,所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)CDAP．设平面BPD的一个法向量为(,,)nxyz=，平面APD的一个法向量为(,,)mabc=,因为

(3,3,3),(0,0,3),PDBP=−=所以00nPDnBP==，即333030xyzz+−==，取1x=得到(1,1,0)n=−，因为()0,3,3AP=−，所以00mPDmAP==，即3330330abcbc+−=−+=，令1b=

得(0,1,1)m=，所以1cos,2mnnmnm==−,因为二面角BPDA−−为锐角，所以二面角BPDA−−为3；20．（1）解：由题意3,3,bcac=+=解得2a=，3b=，1c=，所以椭圆的标

准方程为22143xy+=．（2）证明：因为直线l：()0ykxmk=+与椭圆C相切，所以221,43,xyykxm+==+消去y，整理得()2223484120kxkmxm+++−=，∴()()()222

84344120kmkm=−+−=，化简得2243mk=+，由题意，直线1l的方程为2x=−，直线2l的方程为2x=，所以()2,2Pkm−−+，()2,2Qkm+，又()11,0F−，()21,0F，∴()11,2FPkm=−−+，()13,2FQkm=+，∴2211340FP

FQmk=−+−=，∴11FPFQ⊥，∴12PFQ=，同理得()23,2FPkm=−−+，()21,2FQkm=+，∴2222340FPFQmk=−+−=，∴22FPFQ⊥，∴212PFQPFQ

==．21．23．（1）利用基本不等式求出14mn+的最小值为9，从而将14|21||1|xxmn+−−−转化为9|21||1|xx−−−…，然后分1x…，112x„，12x解不等式即可；（2）()3311

mnmn++化简后利用基本不等式证明即可【详解】（1）解：设,1121132,121,2xxyxxxxxx=−−−=−−由1mn+=，得141444()5529nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=…．所以9|21||

1|xx−−−…．当1x…时，9x„，得19x剟；当112x„时，329x−„，解得113x„，故112x„；当12x时，9x−„，解得9x−…，故192x−„；综上，x的取值范围为[9,9]−．（2）证明：()33333322211()2nmnm

mnmnmnmnmnmnmn++=+++=+++−3322()22()1nmmnmnmnmn++−=+=…．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com