【文档说明】福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学.pdf，共(6)页，416.694 KB，由小赞的店铺上传

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泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年第二学期期中联考数学试卷（考试时间120分钟，试卷总分150分）注意事项1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学校、班级、考号、姓名。2

．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数3()3fxxx的单调递增区间为（）A．0,B．

,1C．1,1D．1,2．已知曲线xfxxae在点1,1f处的切线与直线210xy垂直，则实数a（）A．2aeB．12eC．2eD．2e3．25yxxyx

的展开式中33xy的系数为（）A．5B．10C．15D．204．如图是函数()yfx的导函数()fx的图象，则下面判断正确的是（）A．()fx在(3,1)上是增函数B．()fx在(1,2)上是减函数C．()fx在[3,4]上的最大值是(1)fD

．当4x时，()fx取得极小值5．箱中有标号为1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除则获奖．若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是（）A．81784

B．81392C．949D．1849（第6题图）6．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如右图），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形

”早了300多年．若用),(nmA表示三角形数阵中的第m行第n个数，则按照自上而下，从左到右顺次逐个将杨辉三角中二项式系数相加，加到)3,100(A这个数所得结果为()A．9824851B．9924950C．10025000

D．101250507．福厦高速铁路，正线全长300.483千米。2017年开工建设，沿线设福州站、福州南站、福清西站、莆田站、泉港站、泉州东站、泉州南站、厦门北站、漳州站9座客站，设计速度每小时350千米，预计2022年9月开通。为了加快推动重点项目进展，即西溪特大桥

、泉州湾跨海大桥、木兰溪特大桥3个控制性工程的建设。项目监管公司决定派出甲、乙等6名经理去3个项目现场考察监督，每个项目现场2名经理，每位经理只去一个项目现场，则甲、乙到不同项目现场的不同安排方案共有（）A．6种B．18种C．36种D．72种

8．已知函数32ln1,0,42,0,xxfxxxxx若方程fxax有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．1,1B．0,1C．1,D．1,ee

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．若220121+1++1nnnxxxa

axaxaxLL，且0121126nnaaaaa，则下列结论正确的是（）A．6nB．1231120naaaaC．12nx展开式中二项式系数和为729D．12323321naaana（第7题图）10．新高考选课

走班成常态，某校李华同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，李华选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则（）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层

3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．李华有4种选课方式B．李华有5种选课方式C．自习不可能安排在第2节D．自习可安排在4节课中的任一节11

．泉州市与莆田市都是旅游资源十分丰富的城市，为了盘活旅游资源带动当地经济发展，选取泉州清源山、泉州东西塔、莆田湄洲岛、仙游九鲤湖四个景点进行旅游品牌宣传．一位游客来莆田、泉州两地游览，已知该游客游览湄洲岛的概率为23，游览清源山、东西塔和九鲤湖的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相

互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点个数，下列正确的（）A．114PXB．126PXC．1412PXD．136EX12．若实数2t，则下列不等式中一定成立的是（）A．2ln33ln2ttttB．2112ttttC．

1log11tttD．12log2log3tttt此处空白第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数

字的四位数，其中比3000大的数有个．（用数字作答）14．已知复数i()zaaR.若2z，则2iz在复平面内对应的点位于第象限．15．若函数ln22fxxaxx在区间1,2内单调递增，则实数a的取值范围是．16．泉州洛阳桥，原名万安桥，桥长834米，宽7米，46个桥墩，4

7个桥孔，全都是由花岗岩筑成，素有“海内第一桥”之誉，是古代著名跨海梁式石构桥。北宋泉州太守蔡襄（今莆田市仙游县人，北宋名臣，书法家、文学家、茶学家）与卢锡共同主持历经七年建成，至今已有九百多年历史。现有一场划船比赛，选取相邻的

12个桥孔作为比赛道口，有4艘参赛船只将从一字排开的12个桥孔划过，若为安全起见相邻两艘船都必须至少留有1个空桥孔间隔划过，12个桥孔头尾两侧桥孔也不过船，所有的船都必须从不同的桥孔划过，每个桥孔都只允许1艘船划过

，则4艘船通过桥孔的不同方法共有种（用数字作答）．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知在32nxx的展开式中，第3项与倒数第2项的二项式系数之和为55．（1）展开式中

的有理项；（2）展开式中系数最大的项．18．（本小题满分12分）一个盒子内有6张卡片，每张卡片上都写有1个函数（假设定义域都为R），6张卡片上的函数依次是：21()fxx，2()2fxx，33()2fxx，4()sinfxx，5()cosfxx，6(

)2021fx．（1）现从盒子中任取两张分别写有()ifx和(),1,2,,5,6jfxij的卡片，求事件“()()ijfxfx是奇函数”的概率；（2）现从盒子中不放回地逐一抽取卡片，若取

到卡片上函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行．记抽取次数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）已知函数21()2fxxaxaR和()cosgxxx（1）若()()fxgx在0,)

上是增函数，求a的取值范围．（2）设函数()gx的导数是()gx，且cos()xgxhxx，求()hx在3,24上的最小值．20．（本小题满分12分）手机是生活中必不可少的工具之一，为我们的

学习、生活和工作带来极大便利．某机构为了解该地区手机的线下销售情况，对各种品牌手机的销售状况进行市场摸底得到调查数据如下表所示．该地区一家商场销售各种品牌的手机，以市场占有率当作此类品牌手机的售出概率进

行计算．(1)这家商场有一个优惠活动：每天抽取一个数字2,nn且nZ，规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第1台品牌D手机时，则此台品牌D手机将打五折出售．为保证该活动每天的中奖概率小于0.05，求n的最小值；(参考数据：lg0.50.3,lg0.90.046)

(2)这家商场中的一个手机专柜只销售品牌A和D两种手机，且品牌A和D的售出概率之比为3:1，假设该专柜其中某天售出3台手机，其中品牌A手机X台，求X的分布列和该手机专柜这天所获利润的数学期望．品牌ABC

DEF其他市场占有率30%25%20%10%6%1%8%每台利润/元100808510007020021．（本小题满分12分）已知椭圆E的左、右焦点分别为12,0,,0FcFc（0c）．点M在E上，212MFFF，△12MFF的周长为64

2，面积为13c．(1)求E的方程．(2)设E的左、右顶点分别为,AB，过点3,02的直线l与E交于,CD两点，记直线AC的斜率为1k，直线BD的斜率为2k，则．（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）．①求直线AC和BD交点的轨迹方程；②是否存在

实常数，使得12kk恒成立；③过点C作关于x轴的对称点C，连结,CD得到直线1l，试探究：直线1l是否恒过定点．22．（本小题满分12分）已知函数()xfxxme（m是常数，m∈R）.（1）试讨论关于x的方程()

fxm解的个数；（2）当0m时，若对任意的0,x，ln2xxfx恒成立，求正实数的最大值.