【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 3.3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用 含解析【高考】.docx，共(8)页，339.035 KB，由小赞的店铺上传

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13.3.2空间向量运算的坐标表示及其应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知A(－4,2,3)关于xOz平

面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于()A.8B.12C.16D.192.已知向量=（1，1，0），则=（）A.-3B.-1C.D.03.已知空间向量，，则（）A.B.C.D.4.如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB

|＝2|EB1|，则点E的坐标为()A.(2,2,1)B.(2,2,)C.(2,2,)D.(2,2,)5.如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，|PQ|＝3|PR|，则点R的空间直角坐标为（）A.B.(1,2,3)C.(3,2,1)D.(1,2,1)6.空间直角坐标

系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点距离是（）2A.B.C.D.7.如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（）A.圆上B.双曲线上C.抛物线上D.椭圆上8.给出下列命题，其中是真命题个数的是（

）（1）．若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行（2）．若直线的方向向量，平面的法向量，则（3）．若平面，的法向量分别为，，则（4）．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则（5）在空间直角坐标系中，若点，，点C是点A关于平面的对称点，则点B与C的距离为（6）若，，则与共线的

单位向量是A.2B.3C.D.49.已知三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，，，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A.36πB.32πC.28πD.24π二、多选题（本大题共2小题，共10.0分

。在每小题有多项符合题目要求）10.如图，在正方体中，点M，N分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（）3A.B.C.(-)=0D.=++11.多选已知点是平行四边形所在平面外的一点，若，，，则A.B.是平面的一个法向量C.D.直线与平面所成角的余弦值为三、填空题（本大题共6小题，共30.0分

）12.向量，，若与共线，则x+y=．13.已知=（2，1，3），=（-4，2，x）且⊥，则|-|=．14.已知空间向量=(,1,),=(,1,),则向量+与-的夹角是.15.点2，，3，，4，，若的夹角为锐角，则的取值范围为．16.在正四棱柱ABCD-A

1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是．17.如图，已知在边长为2的正方体ABCD-中，M为BC的中点，N为侧面上的动点，若MNC，则三棱锥N-

D体积的最大值为__________．4四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)已知空间向量，，．(1)若，求；(2)若，求的值．19.(本小题12.0分)棱长为1的正方体中，分别是的中点．求证：；求异面

直线与所成角的余弦值；求的长．20.(本小题12.0分)如图，直三棱柱底面中，，，棱，是的中点．5（1）求，的值；（2）求证：．61.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】AC

D11.【答案】AD12.【答案】413.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】解：(1)∵，∴，∴解得：x=1，∴，故．(2)∵，∴，解得：，∴，∴，，∴．19

.【答案】（1）证明：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，7则D(0，0，0)，，C(0，1，0)，，．所以，，，．因为，所以，即EF⊥CF．（2）解：

因为，，，所以．又因为异面直线所成角的范围是(0°，90°]，所以异面直线EF与CG所成角的余弦值为．（3）解：．20.【答案】解：（1）以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，8，0，，，1，，，0，，，1，，，，，，1，

，，．（2）证明：，0，，，1，，，0，，，，1，，，，，．