【文档说明】天津市第二十五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题含解析.docx，共(15)页，733.729 KB，由小赞的店铺上传

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天津市第二十五中学2022-2023第二学期高二第一次月考（数学）满分：100分时长：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数g（x）＝x2－alnx在（1，2）上为增函

数，则a的值等于A.1B.2C.0D.2【答案】B【解析】【详解】试题分析：函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，所以，即，函数g（x）＝x2－alnx在（1，2）上为增函数，即，当，即恒成立，

即，所以同时满足两个条件的，故选．考点：1．导数的基本应用；2．函数的性质．2.函数3()2lnfxxxx=++的单调递减区间是()A.(3,1)−B.(0,1)C.(1,3)−D.(0,3)【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【详解】函数的定

义域是（0，+∞），y′=1﹣23x+2x=()()231xxx+−，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题．3.若函数()fx满足()()32113fxxxfx=−−，则(

)1f的值为（）．A.1B.2C.0D.1−【答案】C【解析】【分析】求导得到()()2211fxxfx=−−，取1x=带入计算得到答案.【详解】()()32113fxxxfx=−−，则()()2211fxxfx=−−，则()()11211ff=−−，故()10f=.故选：C

.【点睛】本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和应用能力.4.设函数()ln(1)ln(1)fxxx=+−−，则()fx是A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶

函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意得，函数的定义域为10{10xx+−，解得11x−，又()ln(1)ln(1)[ln(1)ln(1)]()fxxxxxfx−=−−+=−+

−−=−，所以函数()fx的奇函数，由1()ln(1)ln(1)ln1xfxxxx+=+−−=−，令()11xgxx+=−，又由1201xx，则()()2121212121112()011(1)(1)xxxxgxgxxxxx++−−=−=−−−−，即，所以函数()11xgx

x+=−为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数()ln(1)ln(1)fxxx=+−−在(0,1)上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合

函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.5.函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数()yfx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图可

知f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，所以可得x＞0和x＞0时，导函数均为负，从而可得答案【详解】∵函数f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当x＞0时，f′(x)＜0，当x＜0时，f′(x)＜0.故选：D6.函

数()32fxxxx−=−的单调减区间是（）A.1,3−−B.()1,C.1,3−−，()1,D.1,13−【答案】D【解析】【分析】由函数的导数小于零，解不等式即可求解.【详解】()32,fxxxxx=−−R，21()3213(1)

()3xxxxxf=−−+−=，令()0fx，解得113−x，所以函数的单调递减区间是1,13−.故选：D7.函数()331fxxx=−+在闭区间3,0−上的最大值、最小值分别是（）A.1,17−B.3,

17−C.1,1−D.9,19−【答案】B【解析】【分析】先研究函数()fx在区间3,0−上的单调性，再根据单调性求最值即可.【详解】解：()2'330fxx=−=，解得1x=，再根据二次函数性质得在31−−，上()'0fx，在

1,0−上()'0fx，所以函数()fx在31−−，单调递增，在1,0−单调递减，所以()()max13fxf=−=，()3279117f−=−++=−，()01f=，所以()()min317fxf=−

=−.所以函数()331fxxx=−+在闭区间3,0−上的最大值、最小值分别是3,17−.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，是基础题.8.若函数2()lnfxaxbx=+在点()(

)1,1f处切线方程为yx=，则函数()yfx=的增区间为（）A.(0,1)B.20,2C.2,2+D.2,12【答案】C的【解析】【分析】首先将1x=代入yx=得到切点为()1,1，求导得到()2a

fxbxx=+，从而得到()()1211ln11fabfab=+==+=，解方程组得到11ab=−=，再利用导数求解单调区间即可.【详解】将1x=代入yx=得到1y=，所以切点为()1,1.因为()2afxbxx=+，所以()()12111ln111fabafabb

=+==−===+，所以()2222221212xxxfxxxxx+−−=−+==()0x，当2,2x+时，()0fx¢>，()fx为增函数.所以函数()yfx=的增区间为2

,2+.故选：C9.若函数f(x)＝ax－lnx在x＝22处取得极值，则实数a的值为()A.2B.22C.2D.12【答案】A【解析】【分析】对a分两种情况讨论，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减

不合题意.当a＞0时，当x＝1a时，f(x)取得极小值，即1a＝22，解之即得解.【详解】当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意，∴a＞0.f′(x)＝a－1x(x＞0)，令f′(x)＝0，即a－1x＝0，得x＝1a.当x∈1

(0,)a时，f′(x)＜0，f(x)递减；当x∈1(,)a+时，f′(x)＞0，f(x)递增．∴当x＝1a时，f(x)取得极小值，f(x)无极大值．∴1a＝22，即a＝2.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查函数的极值的定义

，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求函数的极值的一般步骤:先求定义域D,再求导，再解方程()0fx=（注意和D求交集），最后列表确定极值.一般地，函数在()fx点0x连续时，如果0x附近左侧()fx>0，右侧()fx<

0，那么0()fx是极大值.一般地，函数在()fx点0x连续时，如果0x附近左侧()fx<0，右侧()fx>0，那么0()fx是极小值.10.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f

(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A.(0,1)B.()1,2C.()2,2−−D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】【详解】()()()43sin,1,1,'43cos0fxxxxfxx=+−=+，在()1,1x−上恒成立，

()fx\在()1,1−上是增函数，又()()43sin,1,1fxxxx=+−是奇函数，∴不等式()()2110fafa−+−可化为()()211fafa−−，结合函数()fx的定义域可知，a须满足2211111111aaaa−−−−−−，解得

12a，故选B.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、单调性、奇偶性性，利用单调性解不等式以及导数在函数中的应用，属于难题.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注

意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()fgxfhx后再利用单调性和定义域列不等式组二、填空题（每题3分，共15分）11.函数1()cos2fxxx=+在[0,]2上的最小值为__________

．【答案】4.【解析】【详解】分析：先求导()fx，再利用导数求函数的单调区间和最小值.详解：由题得1()sin2fxx=−，当x∈（0，6）时，()0,fx函数在（0，6）上单调递增.当x∈（6,2）时，()0,fx函数在（6,2）上单调递减.又f(

0)=1>()24f=,min()()24fxf==.故答案为4.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)由于函数先增后减，所以要比较(0),()2ff的大小.12.曲线e2xy=+在点()0,3P处

的切线的倾斜角是________.【答案】45##π4【解析】【分析】求出导数，得切线斜率，由斜率得倾斜角．【详解】exy=，0x=时，1y=，切线斜率为1，又倾斜角范围是)0,π，所以切线倾斜角为45．故答案为：45．13.若函数f(x)＝x3＋mx2＋

x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____.【答案】3,3−【解析】【分析】求导，利用判别式小于等于0得出实数m的取值范围.【详解】f′(x)＝3x2＋2mx＋1.由题意得Δ＝4m2－12≤0，解得

33m−，即实数m的取值范围是3,3−.故答案为：3,3−14.已知函数()lnxfxx=，则()fx的图象在1x=处的切线方程为________.【答案】10xy−−=【解析】【分析】利用导数几何意义可求

得切线斜率()1f，由此可得切线方程.【详解】()21lnxfxx−=，()11f=，又()10f=，()yfx=在1x=处的切线方程为1yx=−，即.故答案为：10xy−−=.15.设()fx，()gx分别是定义在R上的奇函

数和偶函数，且()0gx，当0x时，()()()()0fxgxfxgx+且()03g=则不等式()()0fxgx的解集是________.【答案】()()033−−，，【解析】【分析】构造函数，根据已知

，利用函数的奇偶性、导数进行求解.【详解】设()()()hxfxgx=，则()()()()()hxfxgxfxgx=+，因为当0x时，()()()()0fxgxfxgx+，所以当0x时，()0hx，所以函数()hx在()0−，上单调递增，又()fx，()g

x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以()()()()()()hxfxgxfxgxhx−=−−=−=−，即()hx是R上的奇函数，故函数()hx在()0,+上单调递增，()00h=，又()03g=，所以()30h=，所以()30h−=，不等式(

)()0fxgx等价于()0hx，解得03x或3x−，不等式()()0fxgx解集是解集为()()033−−，，.故答案为：()()033−−，，.三、解答题（共55分）16.若函数3()4

=−+fxaxbx，当2x=时，函数()fx有极值43−．（1）求函数()fx解析式，并求其在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若方程)(fxk=有3个不同的根，求实数k的取值范围．的的【答案】（1）)(31443fxxx=−+；93100xy

+−=；（2）428,33−.【解析】【分析】（1）利用函数的极值求出,ab可得函数()fx的解析式，根据导数的几何意义可求得切线方程；（2）利用导数研究函数的性质，得到函数的图象，根据图象

可得结果.【详解】（1）∵()23fxaxb=−，由题意得(2)1204(2)8243fabfab=−==−+=−，解得134ab==，经检验1,43ab==符合题意，故所求函数的

解析式为31()443fxxx=−+，∴2()4fxx=−，(1)3f=−，1(1)3f=，∴)(yfx=在点)()(1,1f处的切线方程为)(1313yx−=−−，即93100xy+−=．（2）由（1）可得2()4(2)(2)

fxxxx=−=+−，令()0fx=，得2x=或2x=−．当x变化时，()fx，)(fx的变化情况如下表：x)(,2−−2−)(2,2−2)(2,+()fx+0-0+)(fx递增283递减43−递增因此，当2x=−时，)(fx有极大值283，当2x=时，)(fx有极小值43−，

所以函数)(31443fxxx=−+的图象大致如图所示．若)(fxk=有3个不同的根，则直线yk=与函数)(fx的图象有3个交点，所以42833k−．即实数k的取值范围为428,33−．【点睛

】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，

进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数图象，利用数形结合的方法求解.17.已知函数2()fxalnxbx=−，a，bR．若()fx在1x=处与直线12y=−相切．（1）求a，b的值；（2）求()f

x在1[e，]e上的最大值．【答案】（1）112ab==；（2）12−.【解析】【分析】（1）对()fx进行求导，先利用导数求出在1x=处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．（2）判

定函数的单调性，可得函数的极大值就是最大值，求出函数的极值可确定出最大值．【详解】（1）函数2()(0)fxalnxbxx=−，()2afxbxx=−，函数()fx在1x=处与直线12y=−相切，(1)201(1)2fabfb=−

==−=−，解得112ab==；的（2）21()2fxlnxx=−，21()xfxx−=，当1xee剟时，令()0fx得：11xe„，令()0fx，得1xe„，()fx在1[e，1]，上单调递增，在[1，]e上单调递减，

所以函数的极大值就是最大值，()maxfxf=（1）12=−．【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．18.设函数()32fxaxbxcx=++在区间0,1上是增函数，在区间(),

0−，()1,+上是减函数，又13'22f=（1）求()fx解析式；（2）若在区间0,m()0m上恒有()fxx成立，求m的取值范围【答案】（1）()3223fxxx=−+（2）102m【解析】【详

解】（1）()2'32fxaxbxc=++由已知()()'0'10ff==，即0{320cabc=++=解得3{20bac=−=()2'33fxaxax=−1333'2422aaf=−=2a=−()

3223fxxx=−+的（2）令()fxx，即32230xxx−+−()()2110xxx−−102x或1x又()fxx在区间0,m上恒成立，102m19.已知函数()()22ln0fxxaxxx=++（1）0a=时，求()fx的最小值；（2）若()fx在)

1,+上递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）3（2）0a【解析】【分析】(1)对函数求导，利用函数的单调性即可求出最小值；(2)先求导，分离参数，转化成恒成立问题，再构造函数22()2gxxx=−，求出参数的取值范围.【小问1详解】当0a=时，22()fxxx=+322222222

(1)(1)()2xxxxfxxxxx−−++=−==由()0fx=，得到1x=易知：210xx++恒成立(0,1)x时，()0fx；(1,)x+时，()0fx所以当0a=时，()fx的最小值为(1)3

f=【小问2详解】22()2afxxxx=−+又()fx在区间)1,+上递增，()0fx在)1,x+上恒成立.由()0fx，得到222axxx−−，即222xax−−令22()2gxxx=−，()()2240gxxgxx=+，单调递增，()()

1220minagxg−==−=，即0a当0a时，22()20fxxx=−，当且仅当1x=时取等号所以0a20.设函数1()lnxxbefxaexx−=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求,ab(2)证明:()1fx【答案】（1）1,2ab==；（2）详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据求导法则求出原函数的导函数，由某点的导数是在该点的切线的斜率，结合切线方程以及该点的函数值，将函数值和切线斜率代入原函数和导函数可求得参数值；（2

）由（1)可得()fx的解析式，()fx为多项式，对要证的不等式进行变形，使之成为两个函数的大小关系式，再分别利用导函数求出两函数在定义域内的最值，可证得两函数的大小关系，进而证得.试题解析：（1）函数()fx的定义域为(0,)+，112'()ln

xxxxabbfxaexeeexxx−−=+−+.由题意可得(1)2f=，'(1)fe=.故1a=，2b=.（2）证明：由（1）知，12()lnxxfxexex−=+，从而()1fx等价于2lnxxxxee−−.设函数()lngxxx=，则'()1

lngxx=+.所以当10,xe，)'(0gx；当1,xe+时，'()0gx.故()gx在10,e上单调递减，1,e+上单调递增，从而()gx在()0,+?上

的最小值为11()gee=−.设函数2()xhxxee−=−，则)'()(1xehxx−=−.所以当(0,1)x时，'()0hx；当(1,)x+时，'()0hx.故()hx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上

单调递减，从而()hx在(0,)+上的最大值为1(1)he=−.综上，当0x时，()()gxhx，即()1fx.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性进而证明不等式恒成立.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数

研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()fx的定义域；②对()fx求导；③令()'0fx，解不等式得x的范围

就是递增区间；令()'0fx，解不等式得x的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()fx的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.本题（2）的证明过程就是利用导数分别求出()gx在()0,+?上的最小值及()hx在(0,)+上的最大值，进而得证的.获得更多资源请扫码加入享学资源网

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