【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.341 MB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2019～2020学年度下学期期末考试高二数学（文）试题一、单选题1.复数13ii=+（）A.311010i−B.31+1010iC.131010i−D.131010i+【答案】B【解析】【分析】由复数的除法法则即可化简

出正确结果.【详解】解：()()()1333131313101010iiiiiiii−+===+++−.故选:B.【点睛】本题考查了复数的除法运算.本题的易错点是误把2i当成1进行计算.2.已知集合1,0,1,2,3,4A=−，集合{|21,}BxxnnA==+，则AB=（）A.1,0

,1,2,3,4−B.1,1,3−C.1,3D.{1,1}−【答案】B【解析】【分析】先求出集合B,再根据交集运算法则求AB即可.【详解】因为集合1,0,1,2,3,4A=−,所以集合{|21,}{1,1,3,5,7,9}BxxnnA==+=−,所以{1,1,3

}AB=−,故选:B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算,属于基础题.3.已知()()231fxxxf=+，则()1f=（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】C【解析】【分析】按照求导法则对函数进

行求导，令1x=代入导数式即可得解.【详解】函数()()231fxxxf=+，则()()231fxxf=+，令1x=代入上式可得()()1231ff=+，解得()11f=−.故选：C【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题.4.下列说法正确的是()A.“f(0)0=”是

“函数f（x）是奇函数”的充要条件B.若p：0xR，20010xx−−，则p￢：xR，210xx−−C.“若6=，则1sin2=”的否命题是“若6，则1sin2”D.若pq为假

命题，则p，q均为假命题【答案】C【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x）1x=，x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；

对于B，命题p：0xR，20010xx−−则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若α6=，则sinα12=的否命题是“若α6，则sinα12”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，

则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选C．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．5.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从

该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa=+$$$.已知101225iix==，1011600iiy==，4b=.该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A.170B.166C.163D.160【答案】A【

解析】【分析】由题意求出x、y，进而可得160422.570aybx=−=−=$$，代入25x=即可得解.【详解】由题意101122.510iixx===，101116010iiyy===，所以160422.5

70aybx=−=−=$$，所以470yx=+，当25x=时，42570170y=+=$.故选：A.【点睛】本题考查了线性回归方程的确定及应用，属于基础题.6.已知2(2)lnfxxx−=−，且()00f

x=，则0x所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()4,5【答案】A【解析】【分析】先求出()fx,可知其为定义域上的增函数,再根据零点存在性定理求出零点所在区间.【详解】2(2)

lnfxxx−=−,则2()2ln(2)xfxx+=−+,根据单调性的性质可知2()2ln(2)xfxx+=−+是定义域上的增函数,故()fx在定义域内最多有一个零点,又2(0)ln210,(1)ln303ff=−=−,所以存在0(0,1)x,使得()

00fx=,故选:A.【点睛】本题主要考查零点存在性定理的应用,结合了解析式､单调性等相关知识,难度不大.7.设0.213a=，121log5b=，ln5c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB

.cbaC.bcaD.acb【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可得12acb，即可得解.【详解】由题意0.2011133a==，12221loglog5log425b===，21lnln5ln2ece==，

所以12acb.故选：C.【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较，考查了指数函数、对数函数单调性的应用，属于基础题.8.已知复数z满足()12izi−=+，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】()12izi−=+，()

()()()1i1i2+i1iz−+=+，13213i,i,22zz=+=+13i,22zz=−的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22−，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.9.函数()cosexfxx=的大致图象

为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，判断出正确选项.【详解】函数()fx的定义域为R，且()()cosxfxxefx−=−=−，故函数为奇函数，图像关于原点对称，

故排除C,D两个选项.由于()1cos0fe=，故排除B选项.所以A选项正确.故选A【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.10.已知ab、为实数，则22ab是22loglogab的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别解出22ab，22loglogab中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【详解】解：22ab，ab当0a或0b时，不能得到22loglogab，反之由22logl

ogab即：0ab可得22ab成立．故22ab是22loglogab的必要不充分条件故选：B．【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．11.函数()(2)xfxxe=

−的单调递增区间为A.(1,)+B.(2,)+C.(0,2)D.(1,2)【答案】A【解析】【分析】先对函数()(2)xfxxe=−求导，令'()0fx，求得结果.【详解】'()(2)(1)xxxfxexexe=+−=−，令'()0fx，解得1x，所以函数()(2)xfxxe=−的单调增

区间是(1,)+，故选A.【点睛】该题考查的是有关求函数单调区间的求解问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.12.已知定义在R上的可导函数()fx满足()()()'10xfxxfx−+，

若3(2)yfxe=+−是奇函数，则不等式1()20xxfxe+−的解集是（）A.(),2−B.(),1−C.()2,+D.()1,+【答案】A【解析】【分析】构造函数()()xxfxgxe=，根据已知条件判断出(

)gx的单调性.根据()32yfxe=+−是奇函数，求得()2f的值，由此化简不等式1()20xxfxe+−求得不等式的解集.【详解】构造函数()()xxfxgxe=，依题意可知()()()()''10xxfxxfxgxe−+=，所以()gx在R上递

增.由于()32yfxe=+−是奇函数，所以当0x=时，()320yfe=−=，所以()32fe=，所以()32222egee==.由1()20xxfxe+−得()()()22xxfxgxege==，所以2x，故不等式的解集为(),2−.故选：A【点睛】本小题主要考查构造函数法解

不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13.函数1xye=−的定义域为______.【答案】)0,+【解析】【分析】由函数1xye=−有意义，得到

10xe−，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数1xye=−有意义，则满足10xe−，即1xe，解得ln10x=，所以函数的定义域为)0,+.故答案为)0,+.【点睛】

本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.幂函数()2fxx−=的单调增区间为______.【答案】(),0−【解析】【分析】由幂函数的性质

可知函数在在()0,+是减函数，并且根据偶函数的性质可知单调递减区间.【详解】因为幂函数()2fxx−=在()0,+是减函数，又因为函数()221fxxx−==是偶函数，所以函数在(),0−是增函数.故答案为：(),0−【点睛】本题考查幂函数的性质，偶函数与单调性

的关系，属于基础题型.15.函数()2log030xxxfxx=，则14ff=__________.【答案】19【解析】【分析】先求1()4f的值，再求14ff

的值.【详解】由题得211()=log244f=−，所以211(2)349fff−=−==.故答案为19【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查

学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.函数()fx为定义在R上的奇函数，且满足()(2)fxfx=−，若()13f=，则()()()1250fff+++=_____________.【答案】3【解析】【分析】由抽象函数关系式可确定()

fx关于1x=对称，结合函数为奇函数可知()fx是周期为4的周期函数，由此可确定各个函数值，代入可求得结果.【详解】()()2fxfx=−，()fx关于1x=对称，又()fx为奇函数，()fx是周期为4的周期函数，()()()()159493ffff=====，()fx是定义在R上的

奇函数，()00f=，()()()()024500ffff=====，()()113ff−=−=−，()()()()()13711473fffff−======−，()()()()12340ffff+++=()()()()()1250012123fffff++

+=++=.故答案为：3.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题；关键是能够通过对称性与周期性的关系确定函数的周期，进而确定函数值的变化特点.三、解答题17.设集合2|230Axxx=+−，集合{|||1}Bxxa=+.（1）若3a=，求AB；

（2）设命题:pxA，命题:qxB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|41}ABxx=−；（2）02a.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式、绝对值不等式化简集合,AB的表示，再利用集合并集的定义，结合数轴进行求解即可；（2）根据必要不

充分对应的集合间的子集关系，结合数轴进行求解即可.【详解】（1）2|230|31Axxxxx=+−=−.因为3a=，所以{||3|1}{|42}Bxxxx=+=−−，因此{|41}ABxx=−；（2）|31Axx=−，

{|||1}{|11}Bxxaxaxa=+=−−−，因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集，因此有1113aa−−−−或1113aa−−−−，解得02a.【点睛】本题考查

了集合的并集的运算，考查了由必要不充分条件求参数问题，考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查了数学运算能力.18.随着电子商务的发展,人们的购物习惯正在改变,基本上所有的需求都可以通过网络购物解决.小韩是位网购达人,每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价.现

对其近年的200次成功交易进行评价统计,统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200(1)是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关?请说明理由;(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易

中取出5次交易,并从中选择两次交易进行观察,求只有一次好评的概率.()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（22()()()()()nadbcKabcdacbd

−=++++,其中nabcd=+++）【答案】(1)有；(2)35.【解析】【分析】()1根据列联表计算2K，对照观测值表即可得到结论()2利用分层抽样法抽取5次交易，计算好评的交易次数和不满意次数，用列举法计算对应的概率值即可【详解】(1)由上表可得()222

008010407011.11110.8281505012080K−=,所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关(2)由表格可知对商品的好评率为35,若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,

则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次,令好评的交易为,,ABC,不满意的交易,ab,从5次交易中,取出2次的所有取法为()()()(),,,,,,,ABACAaAb,()()(),,,,,,BCBaBb(),Ca,(),Cb,(),ab,共计10

种情况,其中只有一次好评的情况是(),Aa,(),Ab,(),Ba,(),Bb,(),Ca,(),Cb,共计6种情况.因此,只有一次好评的概率为63105=.【点睛】本题主要考查了古典概型概率计算公式，利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．19.已知函数31(

)13fxxx=−+（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）求函数()fx的图象经过点(3,(3))Pf的切线方程．【答案】（Ⅰ）极大值5(1)3f−=，极小值()113f=；（Ⅱ）8170xy−−=或54130xy−+=.【解析】

【分析】（Ⅰ）由题意求导后，根据()0fx、()0fx的解集确定函数的单调区间，由函数极值的概念即可得解；（Ⅱ）当点P为切点时，求得(3)8f=、(3)7f=后，利用点斜式即可求得切线方程；当点P不为切点时，设切点为0

003113,xxx−+，由题意可得020030117331xxxx−+−=−−，解方程求得切点后即可得解.【详解】（Ⅰ）31()13fxxx=−+，()()2()111fxxxx=−=+−，当(),1x−−，()1,+时，()0fx

，函数()fx单调递增；当()1,1x−时，()0fx，函数()fx单调递减；函数()fx在1x=−处取得极大值，极大值15(1)1133f−=−++=；在1x=处取得极小值，极小值()1111133f=−+=；（Ⅱ）由题

意2()1fxx=−，(3)9317f=−+=，点(3,7)P，当点P为切点时，(3)918f=−=，切线方程为()783yx−=−即8170xy−−=；当点P不为切点时，设切点为0003113,xxx−+

，则020()1fxx=−，020030117331xxxx−+−=−−，化简得0032927022xx−+=，()2003302xx−+=，解得032x=−或03x=（舍去），3524()f−=，切线方程为()5734yx−=−即54130xy−+

=；综上，切线方程为8170xy−−=或54130xy−+=.【点睛】本题考查了利用导数确定函数的极值，考查了导数几何意义的应用，属于中档题.20.函数()22xxafx=−是奇函数．()1求()fx的解析式；()2

当()0,x+时，()24xfxm−+恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）()122xxfx=−；（2）5m−.【解析】【分析】()1根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；()2问题转化为21(2)42xxm+−在()0,x+恒成立，令()2(2)4

2xxhx=−，(0)x，根据函数的单调性求出()hx的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】()1函数()22xxafx=−是奇函数，()()1222222xxxxxxaafxafx−−−=−=−+=

−+=−，故1a=，故()122xxfx=−；()2当()0,x+时，()24xfxm−+恒成立，即21(2)42xxm+−在()0,x+恒成立，令()2(2)42xxhx=−，(0)x，显然()

hx在()0,+的最小值是()24h=−，故14m+−，解得：5m−．【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一

般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.21.随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之

一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额

不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.（1）由大数据可知，在1

8到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜

率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中

按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.参考答案：1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$.【答案】（1）0.0231.0yx=−+；（2）1080人；（3）514.【解析

】【分析】（1）根据公式计算出0.023b−，1.0a后可得0.0231.0yx=−+；（2）将20x=代入0.0231.0yx=−+得0.54y=，进而可得20000.541080=；（3）根据分层抽样可知随机抽取8人，年龄在18到

26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，再根据古典概型的概率公式计算可得结果.【详解】（1）由题意，223140313x++==，0.50.30.0822375y++==，所以222222220.5310

.3400.083313.78750.023223140331162b++−−==−++−，223.78311.075162a=+，所求线性回归方程为0.0231.0yx=−+.（2）由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”

的人数百分比为0.023201.00.54−+=，而20000.541080=，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人.（3）依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为252810

52814CC==.【点睛】本题考查了求线性回归方程，考查了利用回归方程估计总体，考查了分层抽样，考查了古典概型，属于中档题.22.已知函数()ln(1)fxxax=--，Ra．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1x时，ln()1xfxx+恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)若0

a，()fx在(0,)+上单调递增；若0a，()fx在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+上单调递减;(2)1[,)2+【解析】【分析】（1）()fx的定义域为()0,+，()1axfxx=−，对实数a分情况讨论，得出单调性；（2）2lnln(1)()11xxxaxfxxx−−

−=++，令2()ln(1),(1)gxxxaxx=−−，所以'()ln12,gxxax=+−令()()ln12hxgxxax==+−，()12axhxx−=，再分情况讨论，求出实数a的取值范围．【详解

】（1）()fx的定义域为()0,+，()1axfxx=−，若0a，则()0fx恒成立，∴()fx在()0,+上单调递增；若0a，则由()10fxxa==，当10,xa时，()0fx；当1,xa+时，()

0fx，∴()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减．综上可知：若0a，()fx在()0,+上单调递增；若0a，()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减．（2）()()2ln1ln1

1xxaxxfxxx−−−=++，令()()2ln1gxxxax=−−，()1x，()ln12gxxax+=−，令()()ln12hxgxxax==+−，()12axhxx−=①若0a，()

0hx，()gx在)1,+上单调递增，()()1120gxga=−，∴()gx在)1,+上单调递增,()()10gxg=，从而()ln01xfxx−+不符合题意．②若102a，当11,2xa，(

)0hx，∴()gx在11,2a上单调递增，从而()()1120gxga=−，∴()gx在)1,+上单调递增,()()10gxg=，从而()ln01xfxx−+不符合题意．③若12a，()0hx在

)1,+上恒成立，∴()gx在)1,+上单调递减，()()1120gxga=−，∴()gx在)1,+上单调递减,()()10gxg=，()ln01xfxx−+综上所述，a的取值范围是1,2+．【

点睛】本题主要考查函数单调性的求法，满足条件的实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，解题时应注意导数性质的合理利用．