【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(20)页，1.598 MB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2019~2020学年度下学期期末考试高二数学（理）试题一、单选题（共60分）1.设全集UZ=，集合1,2M=，22,PxxxZ=−，则()UPMð等于（）A.0B.1C.2,1,0−−D.【答案】C【解析】【分析】先由题意，求出UMð，再求交集，即可得出

结果.【详解】因为全集UZ=，1,2M=，所以4,3,2,1,0,3,4,UM=−−−−ð，又22,2,1,0,1,2PxxxZ=−=−−，所以()UPMð2,1,0=−−.故选：C

.【点睛】本题主要考查集合的交集与补集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.计算复数21izii−=−−的结果是（）A.1322i+B.1322i−C.3122i+D.3122i−【答案】D【解析】2(2)(1)331(1)(1)222iiiii

zi=iiiii−−++=−−=−=−−−+．选D．3.已知幂函数()223()33mfxmmx−=−−在(0,)+上为增函数，则m值为（）A.4B.3C.1−D.1−或4【答案】A【解析】【分析】先根据幂函数定义得4m=或1−，再根据幂函

数单调性确定m值.【详解】∵()223()33mfxmmx−=−−，2331mm−−=，解得4m=或1−.当1m=−时，5()fxx−=在区间(0,)+上是减函数，不合题意；当4m=时，5()fxx=，满足

题意，所以4m=.故选：A.【点睛】本题考查幂函数定义及其单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.4.下列命题中正确的是（）A.“3x”是“5x”的充分条件B.命题“xR，210x+>”的否定是“xR，210x+”.C.mR使函数()()2fx

xmxxR=+是奇函数D.设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题【答案】D【解析】【分析】根据充分条件、含量词命题的否定、复合命题真假性、奇函数定义等知识依次判断各个选项即可得到结果.

【详解】对于A，35xx¿，53xx，则A错误；对于B，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为：xR，210x+，则B错误；对于C，若()fx为奇函数，则()()()222fxxmxxmxxmxfx−=−−=−=−−=−，方程无解，则不存在mR，使得()fx为奇函数，则C错误

；对于D，若pq是真命题，则,pq均为真命题，那么pq为真命题，则D正确.故选：D.【点睛】本题考查简易逻辑部分知识的综合应用，涉及到充分条件的判定、复合命题的真假性、含量词的命题的否定等知识.5

.若函数243yxx=−+−的定义域为0,t，值域为3,1−，则t的取值范围是()A.(0,4B.3,32C.)2,+D.2,4【答案】D【解析】【分析】利用数形结合，结合值域，可得

结果.【详解】如图令()243yfxxx==−+−则()()()03,43,21fff=−=−=又定义域为0,t，值域为3,1−所以2,4t故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的应用，属基础题.6.设函数()()2111xaxfxlnxx−−=

，，，，若()()1fxf恒成立，则实数a的取值范围为（）A.12，B.02，C.)1+，D.)2+，【答案】A【解析】【分析】函数()()1fxf恒成立等价于()1f是()fx的最小值，根据分段函数的性质，列不等式可得结果．【详解】

()()2111xaxfxlnxx−−=，，，，若()()1fxf恒成立，()1f是()fx的最小值，由二次函数性质可得对称轴1a，由分段函数性质得()2111aln−−，得02a，

综上，12a，故选A．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于中档题．对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路

清晰．7.“220ab+”是“0ab”的（）．A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判定即可.【详解】解：当0a=，0b≠时，满足2

20ab+，但0ab=，所以“220ab+”是“0ab”的非充分条件；反之，当0ab时，0a且0b≠，所以20a且20b，所以220ab+，所以“220ab+”是“0ab”的必要条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的

判定，属于基础题.8.函数f（x）()142xxsinx−=的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，结合选项中函数图象的对称性，先排除不符合题意的，然后结合特殊点函数值的正负即可判断.【详解】因为f（﹣x）()()()()144114222−

−−−−−==−==xxxxxxsinxsinxsinxf（x），所以f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除选项A，C，又f（2）()2214215sin224−==−sin，因为22，所以sin20，所以f（2）＜0，排除选项D.故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象与性质

及其应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.9.对任意0,2x，不等式()()sincosxfxxfx＜恒成立，则下列不等式错误的是（）A.234ff＞B.()2cos

113ff＞C.()2cos114ff＜D.6426ff＜【答案】D【解析】【分析】构造函数()()cosgxfxx=，对其求导后利用已知条件得到()gx的单调性

，将选项中的角代入函数()gx中，利用单调性化简，并判断正误，由此得出选项.【详解】解：构造函数()()cosgxfxx=，则()()()cossingxxfxxfx=−，∵()()sincosxfxxfx

＜，∴()()()cossin0gxxfxxfx=−＞，即()gx在0,2x上为增函数，由43gg＜，即coscos4433ff＜，即212423ff＜，故A

正确；()13gg由＜，即()1cos1cos33ff＜，即()2cos113ff＞，故B正确；()14gg由＜，即()cos1cos144ff＜，即()21cos124ff＜，故C

正确；由64gg＜，即coscos6644ff＜，即322624ff＜，即6264ff＜，故错误的是D

．故选D．【点睛】本小题考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法.构造函数法主要应用于题目所给已知条件中含有()fx，也含有其导数()fx的不等式，根据不等式的结构，构造出相应的函数.如已知是()()0xfxfx−，可构造(

)()fxgxx=，可得()()()20xfxfxgxx−=.10.22221231111,,,xSxdxSdxSedxx===若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s

3C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s1【答案】B【解析】3221321322217ln|ln2||,.11133xSxSxSeeeSSS======−选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.11.定义在R上的函数()fx满足()()11fxfx+=−及()()f

xfx=−−，且在0,1上有()2(1),fxxx=−则2019()2f=（）A.12−B.14−C.14D.12【答案】A【解析】【分析】根据已知可得()fx是周期为2的奇函数，将2019()2f转化为1()

2f−，即可求出结论.【详解】由()()11fxfx+=−得(2)()fxfx+=，且()()fxfx−=−，所以()fx是周期为2的奇函数，当x0,1时，()2(1),fxxx=−20191111()

(1010)()()22222ffff=−=−=−=−.故选：A【点睛】本题考查函数的性质，利用函数的周期性和奇偶性求函数值，属于基础题.12.设函数()fx的定义域为R，若存在常数0M，使()fxMx对一切实数x均成立，则称()fx为“倍约束函数”，现给出下列函数：①(

)2fxx=：②2()1fxx=+：③()sincosfxxx=+；④2()3xfxxx=−+；⑤()fx是定义在实数集R上的奇函数，且对一切12,xx均有1212()()fxfxxx−−，其中是“倍约束函数”的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【

解析】【分析】结合函数的新定义和具体函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】①中，对于函数()2fxx=，存在M=2，使()fxMx对一切实数x均成立，所以该函数是“倍约束函数”；②中，对于函数2()1fxx=+，当0x=时，()1fx=，故不存在常数0M，使()fxMx对一切实数x均

成立，所以该函数不是“倍约束函数”；③中，对于函数()sincosfxxx=+，当0x=时，()1fx=，故不存在常数M>0，使()fxMx对一切实数x均成立，所以该函数不是“倍约束函数”；④中，对于函数2()3xfxxx=−+，因为当0x=时，()0fx=；当0x时，因为22()

11431111124fxxxxx==−+−+，所以存在常数411M=，使()fxMx对一切实数x均成立，所以该函数是“倍约束函数”；⑤中，由题设()fx是定义在实数集R上的奇函数，(

0)0f=，所以在1212()()fxfxxx−−中令12,0xxRx==，于是有()fxx，即存在常数1M=，使()fxMx对一切实数x均成立，所以该函数是“倍约束函数”；综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数新定义的应用，其中解答中正

确理解题意，结合函数的新定义，逐项判定是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（共20分）13.下列命题中为真命题的是________．(填序号)①命题“若xy，则xy”的逆命题；②命题“若1x，则21x”的否命题；③命题“若1x=，则220xx+

−=”的否命题；④“若24x，则22x−”的逆否命题．【答案】①④【解析】【分析】对给出的四个命题分别分析、判断即可得到结论．【详解】对于①，命题的逆命题为“若xy，则xy”，为真命题，所以①正确．对于②，命题的否命题为“若1x，则

21x”，为假命题，所以②不正确．对于③，命题的逆命题为“若1x，则220xx+−”，为假命题，所以③不正确．对于④，命题“若24x，则22x−”为真命题，故其逆否命题为真命题，所以④正确．综上①④为真命题．故答案为①④【点睛】判断命题的真假时，当命

题较简单时，可直接判断其真假；若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用其等价命题——逆否命题进行真假判断．14.由24yx=与直线24yx=−所围成图形的面积为．【答案】9【解析】试题分析：由24{24yxyx==−

得1{2xy==−或44==xy，形成图形如阴影所示，选择y为积分变量，则422424yySdy−+=−，所以2342116482|481494121212Syyy−=−+=−+−+

−=．考点：定积分的应用．15.若曲线ln(0)yxx=的一条切线是直线12yxb=+，则实数b的值为___________【答案】1ln2−+【解析】【分析】先设切点为00(,)xy，

对函数求导，根据切线斜率，求出切点坐标，代入切线方程，即可得出结果.【详解】设切点为00(,)xy，对函数lnyx=求导，得到1yx=，又曲线ln(0)yxx=的一条切线是直线12yxb=+，所以切线斜率为0112x=

，∴02x=，因此0ln2y=，即切点为()2,ln2，代入切线12yxb=+，可得1ln2b=−+.故答案为：1ln2−+.【点睛】本题主要考查由曲线的切线求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.16.已知函数32ln(2),2,()68,,xxmfxxxxxm+−=−+

若函数()fx仅有2个零点，则实数m的取值范围为______.【答案】(2,4【解析】【分析】通过求导判断函数3268yxxx=−+的单调性，采用数形结合，作出ln(2)yx=+，3268yxxx=−+的图像，可得结果.【详解】对于函数3268yxxx=−+，23128yxx

=−+，令0y=，解得2323x=，故当23,23x−−时，0y；当23232,233x−+时，0y；当232,3x−+时，0y；令ln(2)0x+=，解得1x=−；令326

80xxx−+=，解得0x=，2x=或4x=.作出ln(2)yx=+，3268yxxx=−+的大致图像：观察可知，若函数()fx仅有2个零点，则24m，故实数m的取值范围为(2,4.故答案为：(2,4【点睛】本题考查分段函数的图像以及零点的判断，难点在于画出分段函数的图像

，对这种题型一般采用等价转化和数形结合的方法，属中档题.三、解答题（共70分）17.已知集合2230Axxx=+−，22240,,BxxmxmxRmR=−+−（1）若0,1AB=，求实数m的值；（2）若RACB，求实数m的

取值范围．【答案】（1）2m=；（2）(5)(3+)−−，，【解析】【分析】（1）求解出,AB集合后，根据交集的定义，可知20m−=且21m+≥，可得结果；（2）求出B的补集，根据子集的关系，得到21m−或23m+−，从而求得结果.【详解】集合

31Axx=−，22BxmxmmR=−+，（1）因为0,1AB=I，所以20m−=且21m+≥2m=（2）2RCBxxm=−或2,xmmR+由于RACB，从而21m−或23m+−解得3m或5m−故m的取值范

围()()53+−−，，【点睛】本题考查集合间的运算、集合间的关系，属于基础题.18.2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全

社会的优质平台，某学校为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况：学习时间（第x天）345678当天得分y172019242427先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据

进行检查.检查方法如下：先用求得的线性回归方程计算学习时间(第x天)所对应的ˆy，再求ˆy与实际当天得分y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻的概率；（2）若选取的是前面4组数

据，求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+，并判断是否是“恰当回归方程”；附：回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，ˆ

ˆaybx=−，前四组数据的41370iiixy==.【答案】（1）23（2）ˆ211yx=+，是恰当回归方程.【解析】【分析】（1）列出所有基本事件，找到两组数据相邻的事件，即可得2个数据相邻的概率，再用

1减去2个数据相邻的概率即可得解；（2）由题意求得x、y、421iix=，代入公式即可得ˆb、ˆa，即可得线性回归方程；代入最后两组数据验证即可得解.【详解】（1）设“从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个

数据不相邻”为事件A，这6个数据为3，4，5，6，7，8.抽取2个数据的基本事件有()3,4，()3,5，()3,6，()3,7，()3,8，()4,5，()4,6，()4,7，()4,8，()5,6，()5,7，()5,8，()6

,7，()6,8，()7,8，共15种，其中相邻的有()3,4，()4,5，()5,6，()6,7，()7,8，共5种，所以52()1153PA=−=（2）前四组数据为：学习时间（第x天）3456当天得分y172019243456942x+++==，17201924204y+++==，42

186iix==41422193704202ˆ2818644iiiiixynxybxnx==−−===−−，9ˆˆ202112aybx=−=−=ˆ211yx=+.当7x=时，ˆ271

125y=+=，此时252411−=成立，当8x=时，ˆ281127y=+=，此时272701−=成立ˆ211yx=+为恰当回归方程.【点睛】本题考查了古典概型概率的求解和线性回归方程的求解，考查了对新概念的理解，

属于中档题.19.已知函数3()ln42xafxxx=+−−，其中aR，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线12yx=(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．【答案】(1)54a=；(2)()fx的单调增区间为()5,+

，单调减区间为()0,5.【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调区间.试题解析：（1）对()fx求导得()2114afxxx=−−，由()fx在点()()1,1f处的切线垂直于直线12yx=知()324fxa=

−−=−，解得54a=.（2）由（1）知()544xfxx=+3ln2x−−，则()22454xxfxx−−=.令()0fx¢=，解得1x=−或5x=.因为1x=−不在()fx的定义域()0,+?内，故舍去.当()0

,5x时，()0fx，故()fx在()0,5内为减函数；当()5,x+时，()0fx，故()fx在()5,+内为增函数.综上，()fx的单调增区间为()5,+，单调减区间为()0,5.20

.为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（1）补充完整所给表格，并根据

表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有

2人的概率.参考公式：()()()()()22nadbckabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：20()PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828【答案】（1）填表见解析，有99.9%的把握认为

学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）优秀的有4人，一般的有2人；（3）35.【解析】【分析】（1）先根据表格中数据完善列联表，再利用公式求得()()()()()22nadbcKabcdacbd−=+

+++求得2K的值，与邻界值比较，即可得到结论；（2）由“学习成绩优秀”、“学习成绩一般”的学生在总体中所占的比例，根据分层抽样的性质可得结果；（3）利用列举法列举出6人中抽取两人的所有情况，以及其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的所有结果，利用古典概型概率公式可得结果

.【详解】（1）填表如下：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计4060100由上表得()221001020403040605050K−=16.66710.8

28.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关.（2）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中，“学习成绩优秀”的有406460=人，“学习成绩一般”的有206260=人.（3）设“学习成绩优秀”的4人为,

,,ABCD，“学习成绩一般”的2人为,ab，所以抽取3人的所有结果为(),,ABC，(),,ABD，(),,ABa，(),,ABb，(),,ACD，(),,ACa，(),,ACb，(),,ADa，(),,ADb，(),,Aab，(),,BCD，(),

,BCa，(),,BCb，(),,BDa，(),,BDb，(),,ABb，(),,CDa，(),,CDb，(),,Cab，(),,Dab，共20个．其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的结果有(),,ABa，(),,ABb，(),,ACa，(

),,ACb，(),,ADa，(),,ADb，(),,BCa，(),,BCb，(),,BDa，(),,BDb，(),,CDa，(),,CDb，共12个，所以所求概率123205P==.【点睛】本题主要考查独立性检验思想、分层抽样、古典概型的应用，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准

基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先()11,AB，()12

,AB….()1,nAB，再()21,AB，()22,AB…..()2,nAB依次()31,AB()32,AB….()3,nAB…这样才能避免多写、漏写现象的发生.21.已知函数()211221loglog28.2fxxaxx=−+

，，(1)若1a=,求函数()fx的值域；(2)若关于x的方程()0fxa+=有解,求实数a的取值范围.【答案】（1）7,144；（2）(,232−−+【解析】【分析】（1）利用配方法，结合二次函数的性质，求得()fx的值域.（2）化简方程()0f

xa+=，分离常数a，根据方程()0fxa+=有解，求得a的取值范围.【详解】（1）当1a=时，()()2222217loglog2log24fxxxx=++=++，由于182x，，所以2lo

g1,3x−，所以当212log,22xx=−=时，()fx有最小值为74；当2log3,8xx==时，()fx有最大值为14.故()fx的值域为7,144.（2）原函数可化为()()2221loglog28.2fxxaxx

=++，，所以2log1,3x−.依题意关于x的方程()0fxa+=有解，即()222loglog20xaxa+++=①，在182x，时有实数根.当21log1,2xx=−=时

，①化为1230aa−++=，所以12x=不是①的根.当1,82x时，((22log1,3,log10,4xx−+，①可化为()()222log1log2axx+=−−，()()()2222222lo

g2log12log13log1log1xxxaxx++−++=−=−++()223log12log1xx=−++++②.其中()()222233log12log123log1log1xxxx+++=++，

当且仅当223log1log1xx+=+，即311822x−=，时，等号成立.所以②式可化为232a−+.所以a的取值范围是(,232−−+.【点睛】本小题主要考查含有对数的二次型函数值域的求法，考查含有对数的二次型方程在给定区间上存在实数根的问题的求解，考查化归与转化

的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.22.已知函数323()1()2fxaxxxR=−+，其中0a.（1）若1a=，求曲线()yfx=在点(2,(2))f处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数()fx有三个零点，求a的取值范围.【答案】

（1）；（2）.【解析】【分析】（1）本小题首先代入求得原函数的导数，然后求出切点坐标和切线的斜率，最后利用点斜式求得切线方程；（2）本小题首先求得原函数的导数，通过导数零点的分析得出原函数单调性，做成表格，求得函数的极大值和极小值，若要有三个零点，只需即可，解不等式即可.【详解】（Ⅰ）

当时，；所以曲线在点处的切线方程为，即（Ⅱ）=.令，解得因，则.当变化时，、的变化情况如下表：x0f’(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增则极大值为：，极小值为：，若要有三个零点，只需即可，解得，又.因此故所求的取值范围为考点：1.用导数求切线方程；2.用导数

分析函数的单调性、极值.