【文档说明】《（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》三年专题12 数列（学生版）【高考】.docx，共(6)页，468.965 KB，由小赞的店铺上传

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三年专题12数列1．【2022年全国乙卷】已知等比数列{𝑎𝑛}的前3项和为168，𝑎2−𝑎5=42，则𝑎6=（）A．14B．12C．6D．32．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球

绕日周期的比值，用到数列{𝑏𝑛}：𝑏1=1+1𝛼1，𝑏2=1+1𝛼1+1𝛼2，𝑏3=1+1𝛼1+1𝛼2+1𝛼3，…，依此类推，其中𝛼𝑘∈𝑁∗(𝑘=1,2,⋯)．则（）A．𝑏1<𝑏5B．𝑏3<𝑏8C．�

�6<𝑏2D．𝑏4<𝑏73．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，𝐷𝐷1,𝐶𝐶1,𝐵𝐵1,𝐴𝐴1是举，𝑂𝐷

1,𝐷𝐶1,𝐶𝐵1,𝐵𝐴1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为𝐷𝐷1𝑂𝐷1=0.5,𝐶𝐶1𝐷𝐶1=𝑘1,𝐵𝐵1𝐶𝐵1=𝑘2,𝐴𝐴1𝐵𝐴1=𝑘3，若𝑘1,𝑘2,𝑘3是公差为0.1的等差数列，且

直线𝑂𝐴的斜率为0.725，则𝑘3=（）A．0.75B．0.8C．0.85D．0.94．【2021年甲卷文科】记nS为等比数列na的前n项和.若24S=，46S=，则6S=（）A．7B．8C．9D．105．【2021年甲卷理科】等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲

：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．【2020年新课标1卷文科】设{}na是等比数列，且1231aaa++=，234+2aaa

+=，则678aaa++=（）A．12B．24C．30D．327．【2020年新课标2卷理科】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增

加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块8．【2020年新课标2卷理科】数列{}na中，12a=，对任意,,mnmnmnNa

aa++=，若155121022kkkaaa++++++=−，则k=（）A．2B．3C．4D．59．【2020年新课标2卷理科】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12naaa满足{0,1}(1,2,)iai=

，且存在正整数m，使得(1,2,)imiaai+==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)imiaai+==的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列12naaa，11()(1,2,,1)miikiCkaakmm

+===−是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5Ckk=的序列是（）A．11010B．11011C．10001D．1100110．【2020年新课标2卷文

科】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–111．【2022年全国乙卷】记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和．

若2𝑆3=3𝑆2+6，则公差𝑑=_______．12．【2021年新高考1卷】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图

形，它们的面积之和21240dmS=，对折2次共可以得到5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS=，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n次，那么1nkkS==______

2dm.13．【2020年新课标1卷文科】数列{}na满足2(1)31nnnaan++−=−，前16项和为540，则1a=______________.14．【2020年新课标2卷文科】记nS为等差数列na的前n项和．若1262,2aaa=−+=，则10S=

__________．15．【2020年新高考1卷（山东卷）】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．16．【2022年全国甲卷】记

𝑆𝑛为数列{𝑎𝑛}的前n项和．已知2𝑆𝑛𝑛+𝑛=2𝑎𝑛+1．(1)证明：{𝑎𝑛}是等差数列；(2)若𝑎4,𝑎7,𝑎9成等比数列，求𝑆𝑛的最小值．17．【2022年新高考1卷】记𝑆𝑛为数列{𝑎𝑛}

的前n项和，已知𝑎1=1,{𝑆𝑛𝑎𝑛}是公差为13的等差数列．(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)证明：1𝑎1+1𝑎2+⋯+1𝑎𝑛<2．18．【2022年新高考2卷】已知{𝑎𝑛}为等差数列，{𝑏𝑛}是公比为2的等比数列，且𝑎

2−𝑏2=𝑎3−𝑏3=𝑏4−𝑎4．(1)证明：𝑎1=𝑏1；(2)求集合{𝑘|𝑏𝑘=𝑎𝑚+𝑎1,1≤𝑚≤500}中元素个数．19．【2021年甲卷文科】记nS为数列na的前n项和，已知210,3naaa=，且数列nS是等差数列，证明：na是

等差数列.20．【2021年甲卷理科】已知数列na的各项均为正数，记nS为na的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列na是等差数列：②数列nS是等差数列；③21

3aa=．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．21．【2021年乙卷文科】设na是首项为1的等比数列，数列nb满足3nnnab=．已知1a，23a，39a成等差数列．（1）求na和nb的通项公式；（2）记nS和nT分别为n

a和nb的前n项和．证明：2nnST．22．【2021年乙卷理科】记nS为数列na的前n项和，nb为数列nS的前n项积，已知212nnSb+=．（1）证明：数列nb是等差数列;（2）求na的通项公式．23．【2021年新高考1卷】已知数列na满足11a=，11,,2,

.nnnanaan++=+为奇数为偶数（1）记2nnba=，写出1b，2b，并求数列nb的通项公式；（2）求na的前20项和.24．【2021年新高考2卷】记nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，若35244,aSaaS==．（1）求数列na的通项

公式na；（2）求使nnSa成立的n的最小值．25．【2020年新课标1卷理科】设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．（1）求{}na的公比；（2）若11a=，求数列{}nna的前n项和．26．【2020年新课标3卷理科】设数列{an}满足a1=

3，134nnaan+=−．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．27．【2020年新课标3卷文科】设等比数列{an}满足124aa+=，318aa−=．（1）求{an}的通项公式；（2）记nS为数列{log3an}的

前n项和．若13mmmSSS+++=，求m．28．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知公比大于1的等比数列{}na满足24320,8aaa+==．（1）求{}na的通项公式；（2）记mb为{}na在区间*(0,]()mmN中的项

的个数，求数列{}mb的前100项和100S．29．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知公比大于1的等比数列{}na满足24320,8aaa+==．（1）求{}na的通项公式；（2）求112231(1)

nnnaaaaaa−+−++−.