【文档说明】章末质量检测(二).docx，共(6)页，59.584 KB，由管理员店铺上传

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章末质量检测(二)随机变量及其分布一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，…，n.如果P(ξ<4)＝0.3，那么()A．n＝3

B．n＝4C．n＝10D．n不能确定2．已知离散型随机变量ξ的分布列为X135P0.5m0.2则均值E(ξ)＝()A．1B．0.3C．2＋3mD．2.43．已知η的分布列为η－101P121316设ξ＝3η－2，则D(ξ)的值为()A．5B．53C．

59D．－34．若ξ～B10，12，则P(ξ≥2)等于()A．111024B．501512C．10131024D．5075125．已知ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)＝()A．0.1B．0.2C．0.6D

．0.86．由1，2组成的有重复数字的三位数中，若用A表示事件“十位数字为1”，用B表示事件“百位数字为1”，则P(A|B)＝()A．25B．34C．12D．187．甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10

道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X＝2的概率为()A．130B．110C．16D．128．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若

两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局，若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为()A．8125B．12125C．36125D．54125二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法不正确的是()A.P(B|A)<P(AB)B．P(B|A)＝P（B）P（A）是可能的C．0<P(B|A)<1D．P(A|A)＝010．若随机

变量η的分布列如下：η－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(η<x)＝0.8时，实数x的值可以为()A．1B．1.5C．2D．2.511．设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.

10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有()A．q＝0.1B．E(X)＝2，D(X)＝1.4C．E(X)＝2，D(X)＝1.8D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.212．某市有A，B，C，D四个景点，

一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为23，游览B，C和D的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的()A．游客至多游览一个景点的概率14B．P(X＝2)＝38C

．P(X＝4)＝124D．E(X)＝136三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝m·23k，k＝1，2，3，则m的值为________．14．设

随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，向量a＝(1，2)与向量b＝(ξ，－1)的夹角为锐角的概率是12，则μ＝________．15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示

抽到的二等品件数，则D(X)＝________．16．一批玉米种子的发芽率是0.8，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种________粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.(l

g2≈0.3010)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动．(1)求男生甲或女生乙被选

中的概率；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(A|B).18．(本小题满分12分)在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分

；并且凡参赛的射手一律另加2分．已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差．19.(本小题满分12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每

张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列．20．(本小题满分12分)某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80

小时的社区服务，该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据，按时间段[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的200位学生中，参加

社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试

求随机变量X的分布列与期望．21．(本小题满分12分)为了评估某大米包装生产设备的性能，从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样本，称其重量为重量kg9.59.69.79.89.910.010.110.210.310.410.510.610.710.8

合计包数11356193418342121100经计算：样本的平均值μ＝10.10，标准差σ＝0.21.(1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任抽取一袋，设其重量为X(kg)，并根据以下不等式进行评判，①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥0.6827；②P(

μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.9545；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.9973；若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级；满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则为丙级；若全不满足，则为丁级．请判断该设备的等级．(2)将重量

小于或等于μ－2σ与重量大于μ＋2σ的包装认为是不合格的包装，从设备的生产线上随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋数Y的均值E(Y).22．(本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有金额的球的袋中一

次性随机摸出2个球，球上所标的金额之和为该顾客所获得的奖励金额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的金额为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获得的奖励金额为60元的概率；②顾客所获得的奖励金额的分布列

及数学期望．(2)商场对奖励总金额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有金额10元和50元的两种球，或标有金额20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总金额尽可能符合商场的预算，且每位顾客所获得的奖励金额相对均衡，请对袋中的4个球的金额给出

一个合适的设计，并说明理由．