【文档说明】山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题.docx，共(5)页，283.490 KB，由小赞的店铺上传

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山西大学附中2022—2023学年第一学期高二年级1月阶段测试数学试题考察时间：120分钟满分：150分考查内容：解析几何导数一、单选题（每小题5分，共40分）1．抛物线22yx=的焦点坐标为（）A．1,02−B．1,02

C．()1,0−D．()1,02．函数()4lnfxxx=−的单调递减区间为（）A．()0,+B．10,4C．1,4−D．1,4+3．已知函数()()2ln31fxxxfx=−+，则()1f=（）A．2B

．1C．0D．1−4．某放射性同位素在衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系()240tNtNe−=，其中0N为0=t时该同位素的含量.已知24t=时，该同位素含量的瞬时变化率为1e−−，则()120N=

（）A．24贝克B．524e−贝克C．1贝克D．5e−贝克5．设椭圆22122:1(0)xyCabab+=离心率为e，双曲线22222:1xyCab−=的渐近线的斜率小于255，则椭圆1C的离心率e的取值范围是（）A．105,105B．10,11

0C．5,15D．(5,)+6.设定义在R上的函数()yfx=，满足任意xR，都有()()4fxfx+=，且(0,4x时，()()xfxfx，则()2021f，()22

022f，()32023f的大小关系是（）A．()()()20222202320231fffB．()()()20222023202123fffC．()()()20232032222021fffD．()()()2

0232022202132fff7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速

度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是（）．A．卫星向径的取值范围是,acac−+B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大

于其在右半椭圆弧的运行时间C．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁8．若函数2ln1()xmxfxx+−=有两个零点ab、，且存在唯一的整数．．0(,)xab，则实数m的取值范围是（）A．(0,)2eB．ln2[,1]4eC．ln

2[,1)4eD．ln3[,)92ee二、多选题（每小题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分）9．函数()fx的定义域为R，它的导函数()yfx=的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．在()1,2上函数()fx为增函数B．在()3,5上函数()fx为增

函数C．在()1,3上函数()fx有极大值D．3x=是函数()fx在区间1,5上的极小值点10．给出定义：若函数()fx在D上可导，即()fx存在，且导函数()fx在D上也可导，则称()fx在D上存在二阶导函数，记(

)()()fxfx=，若()0fx在D上恒成立，则称()fx在D上为凸函数．以下四个函数在0,2上不是凸函数的是（）A．()sincosfxxx=−B．()ln4fxxx=−C．()321fx

xx=−+−D．()xfxxe=11．直线(2)lykx=−：与双曲线222Cxy−=：的左、右两支各有一个交点，则k的可能取值为（）A．0B．1C．2D．1212．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出

.已知抛物线24yx=的焦点为F，一束平行于x轴的光线1l从点()3,1M射入，经过抛物线上的点()11,Pxy反射后，再经抛物线上另一点()22,Qxy反射后，沿直线2l射出，则下列结论中正确的是（）A．124yy=−B．43PQk=−C．254PQ=D．1

l与2l之间的距离为4三、填空题全科试题免费下载公众号《高中僧试题下载》（每小题5分，共20分）13．椭圆2224xy+=的长轴长为________.14．函数在点处的切线方程为________.15．已知函数()2lnfxxxa

x=+有两个极值点，则实数a的取值范围为________.16．已知1m，若对于任意的1[,)4x+，不等式()5ln4elnxxxmm−−恒成立，则m的最小值为________.2cosyxx=+π,π2四、解答题（17题10分，其余每题12分.解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知()3223fxxaxbxa=+++在=1x−时有极值0.（1）求常数ab、的值；（2）求函数()yfx=在区间4,0−上的值域.18．在平面直角坐标系xOy中，已知

双曲线C的焦点为()0,3−、()0,3，实轴长为22.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点()1,1Q的直线l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段MN的中点，求直线l的方程及弦MN的长.19．已知函数()(

)221lnfxaxaxx=−+−12a.（1）当1a=−时，证明：()31fxxx−−；（2）讨论()fx的单调性.20．在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整

了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入0.1x万元的原材料费，全部售完可获得()px万元，当月产量不足5万件时，21()4.112pxxx=−++；当月产量不低于5万件时，8()13ln0.1pxxxx=−−+，

通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润；（2）月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到0.1）参考数据：ln2

0.69．21．已知函数()()2e1xfxx=+.（1）若()221()2xgxfxxexkx=−−−在R上是增函数，求实数k的取值范围；（2）若210xx时，不等式()()212212eexxafx

fx−−恒成立，求实数a的取值范围.22．已知点()0,1A−，()0,1B，动点P满足PBABPABA=．记点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设D为直线=2y−上的动点，过D作C的两条切线，切点分别是E，F．证明：直线EF过定点．