【文档说明】湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(9)页，978.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020年上学期期考高二数学试卷考试时量：120分钟试卷满分：150分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合223,,1AxxxNBxx=−=，则集

合A∩B＝（）A.{2}B.{－1，0，1)C.{－2，2}D.{－1，0，1，2}2.设复数iiZ313+−=，则|z|=（）A.14B.3C.32D.13.命题“对任意xR，都有221xx+”的否定是（）A．对任意xR，都有221xx+B．

对任意xR，都有221xx+C．存在xR，使得221xx+D．存在xR，使得221xx+）的定义域为（函数xxfxln55)(.4+−=−)+−,1.A)()+−,00,1.B(1,.−−C()()+−,00,1.

D5.设→→ba,是非零向量，“→→ba//”是“→→→→=baba”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数−−=0,log0,22)(3xxxxfx且

)()7(,2)(=−−=afaf则A．7log3−B．－34C．－54D．－747.函数bxaxf−=)(的图象如图，其中ba,为常数，则下列结论正确的是()A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba8.函数sin2ln|2

|xyx=的图象大致是（）A．B．C．D．9.在等腰梯形ABCD中，→→−=CDAB2，M为BC的中点，则→AM＝()A．→→+ADAB2121B．→→+ADAB2143C．→→+ADAB4143D．→→+ADA

B432110.若函数()3xsinxfcosx=+在区间,ab上是减函数，且()()2,2fafb==−，则函数()3gxcosxsinx=−在区间,ab上（）A．是增函数B．是减函数C.可以取得最大值2D．可

以取得最小值-211．已知A、B是圆O：x2＋y2＝16上的两个动点，|AB→|＝4，OC→＝53OA→－23OB→.若M是线段AB的中点，则OC→·OM→的值为()A．8＋43B．8－43C．12D．412.已知函数上的偶函数，是定义在Rxf)(),1()1(−=−−x

fxf时，当0,1−x,)(3xxf−=则关于=2125-cos)(，在的方程xxfx上的所有实数解之和为（）A.-7B.-6C.-3D.-1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知53)sin

(=−，则cos2＝________．14.已知定义在R上的奇函数()fx的图象关于直线1x=对称,(1)1,f−=则(1)(2)(3)(2015)ffff++++的值为。15.若,ab是两个非零向量，且abab==+，3,13

，则b与ab−的夹角的取值范围是．16.已知函数)20,0)(6sin()(+=AxAxf的部分图象如图所示，P,Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A）,点R的坐标为（2,0）若32=PRQ，则)(xf的最大值是__

______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数)0(2coscossin2)(+=xxxxf的最小正周期为π．(1)求的值；(2)求)(xf的单调递增区间．18.在ABC中，角ABC、、所对边的长

分别为abc、、，且coscossinABCabc+=(1)求sinCsinAsinB的值；(2)若ABC的面积14S=，ABC的外接圆的直径为1，求ABC的周长L.19.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含

药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0．25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗

疾病有效的时间．20.已知函数−+=2,4,2cos34sin2)x(f2xxx.(1)求)(xf的最大值和最小值；(2)若不等式3)(3-−mxf在2,4x上恒成立，求实数m的取值范围．21.已知abc，，为ABC△的三个内

角ABC，，的对边，向量)2cos-2sin2(BBm，=→，),1),24(sin2(2−+=→Bn→→⊥nm，3a=，1b=(1)求角B的大小；(2)求c的值．22.已知)(xfy=定义在R上，满足0)()(=−+xfxf，且0x时，22)(xxxf−=.(1)求函数)(xf的解析

式；(2)是否存在这样的正实数ba、，当bax,时，)()(xfxg=且)(xg的值域为ab1,1，若存在，求出ba、的值；若不存在，说明理由．2020年上学期期考高二数学答案1.A2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.

A9.B10.D11.C12.A5.解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．而当a∥b时，〈a，b〉还可能是π，此时a·b＝－|a||b|，故选B．6.当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a＝9，所以f(7－a

)＝f(－2)＝2－2－2＝－74．7.∵()fx是R上的奇函数，且满足(2)()fxfx+=−，∴(2)()fxfx+=−，∴函数()fx的图象关于1x=对称，∵函数()fx在区间[1,2]是减函数

，∴函数()fx在[1,1]−上为增函数，且(2)(0)0ff==，由题知1c=−，2b=，01a，∴()()()fcfbfa．13.解析:()23fxsinx=+，()22323gxcosxsinx

=+=++，()gx的图像由()fx的图像向左平移2所得.()fx在区间,ab上是减函数，且()()2,2fafb==−.令3xt+=，则可取3,22t，向左平移2，即14个周期，可得在3,22t

时()gx可以取得最小值2−.11.因为M是线段AB的中点，所以OM→＝12OA→＋12OB→，从而OC→·OM→＝53OA→－23OB→·(12OA→＋12OB→)＝56OA→2－13OB→2＋12OA→·OB→，由圆的方程可知圆O的半径为4

，即|OA→|＝|OB→|＝4，又因为|AB→|＝4，所以〈OA→，OB→〉＝60°，故OA→·OB→＝8，所以OC→·OM→＝12.13.72514.【解析】由已知条件知,函数()fx在定义域R上关于点（0,0）对称,同时关于直线x=1对称,所以函数()fx的周期为

T=4．又(1)1,f−=所以1)1(−=f．易知,0)0(=f,所以0)0()4(,1)1()3(,0)0()2(===−===ffffff．因此(1)(2)(3)(2015)ffff++++=)2016()4()3()2()1(504fffff

−+++）（0)0(0504=−=f15.解：令1ab==，则1ab+=设,ab=，则由余弦定理得()22221111cos1cos22+−−==−=−又3,13，所以11cos,22

−所以2,33，所以由菱形性质得25,,36bab−16.3217.解：(1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin2ωx＋π4，所以f(x)的最小正周期T＝2

π2ω＝πω．依题意，得πω＝π，解得ω＝1．(2)由(1)知f(x)＝2sin2x＋π4．函数y＝sinx的单调递增区间为2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)．由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z

)．所以f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8(k∈Z)．18.解：()1coscossinABCabc+=，由正弦定理可得coscossinsinsinsinABCABC+=即cossincossin1sinsinABBAAB+=，即sin1sinsi

nCAB=(2)ABC外接圆直径为1，,,asinAbsinBcsinC===，又由(1)得sinCsinAsinBcab==，ABC的面积211112224SabsinCcsinCc====，2sin2cC==由

余弦定理得2222222222ababcosCcccosCcsinCcosCcsinCc+=+=+=+=+2312c=+=或12−（12−舍）()()222212121abcabccc+=++=++=+ABC的周长.2121Labc

c=++=+=+19(1)由题图，设y＝−1,2110,ttktat当t＝1时，由y＝4得k＝4，由.3421==−aat得所以=−1,2110,43tttyt(2)由y≥

0．25得0≤t≤1，4t≥0.25或−,25.021,13tt解得116≤t≤5．因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－116＝7916(小时)．xxxxxf2cos3)22cos(12c

os3)4(sin2)(1.202−+−=−+=）（,323262,4),32sin(212cos32sin1−−+=−+=xxxxx.2)4()(,3)125()(,332sin21

2minmax====−+fxffxfx所以故(2),2,4,3)(3)(3)(3+−−−xxfmxfmxf.3)(3)(minmax+−xfmxfm且().5,0,502)(,3)(,2,4minmax==

mmxfxfx即时又21.(1)由已知可得0mn=，即24sinsin()cos22042BBB++−=，变形可得1sin2B=，又(0,)B，则6B=或56，根据ab，得6B=.由余弦定

理得2222cosbacacB=+−，解之得12==cc或.22.(1)由f(x)＋f(－x)＝0得f(－x)＝－f(x)，可得函数f(x)为奇函数，0)0(=f设x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝2x－x2，所以，f(x)＝－f(－x)＝

－[2(－x)－(－x)2]＝x2＋2x，即x<0时，f(x)＝x2＋2x.−+=)0(,2)0(,2)(22xxxxxxxf(2)假设存在正实数a、b，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)且g(x)的值域为[1b

，1a]，根据题意，g(x)＝－x2＋2x(x>0)，因为g(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，则0<1a≤1，得a≥1.又函数g(x)在[1，＋∞)上是减函数，所以==bbgaag1)(1)(，由此得到：a，b(0<a<b)是

方程－x2＋2x＝1x的两个根，解方程求得a＝1，b＝1＋52.所以，存在正实数a＝1，b＝1＋52，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)且g(x)的值域为[1b，1a]．