【文档说明】云南省昆明市寻甸县民族中学2021届高三上学期假期检测数学（理）试卷含答案.doc，共(8)页，273.000 KB，由小赞的店铺上传

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理数试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知{|12}Axx=−，{|20}Bxx=−，则AB=（）A．)0,1(−B．)1,2(−−C．)0,2(−D．)2,2(−2．复数(1)(34)iii

++等于（）A．7＋iB．7－iC．7＋7iD．－7＋7i3．等差数列na的前11项和8811=S，则=+93aa（）A．8B．16C．24D．324．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4−

，则它的离心率为（）A．52B．2C．3D．55．若实数,xy满足约束条件，则2xy+的最大值为（）A.5B.6C.4D.36．若a＝log1664，b＝lg0.2，c＝20.2，则（）A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜

a7．已知,ab都是实数，p：直线0xy+=与圆()()222xayb−+−=相切；q：2ab+=，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：（）广告费用x(万元)4235销售额y(万元)4926395

4根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．62.6万元B．63.6万元C．64.7万元D．65.5万元9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．12C．9D．1810．双

曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点分别为12,FF，直线l经过点1F及虚轴的一个端点，且点2F到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（）A．152+B．354+C．152+D．352+11．已知函数()2sin(2)(0)fxx

=+，若将函数()fx的图象向右平移6个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确．．．的是（）A．56=B．(,0)12是()fx图象的一个对称中心C．()2f=−D．6x=−是()fx

图象的一条对称轴12．已知不等式222yaxxy+对于3,2],2,1[yx恒成立,则a的取值范围是（）A．)+,1B．)4,1−C．)+−,1D．6,1−二、填空题：（本题共4小题，每小题

5分，共20分）13．已知向量()()1,2,2,aby=−=−，且//ab，则y=.14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，

最后一天织1尺，共织了30天。问共织布.15．执行如下图所示的程序框图，若开始输入的x的值为78，则最终输出的结果为.16．2521(2)(1)xx+−的展开式的常数项是_______三、解答题：（共70分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题每题12分，第22题10分）17．等差数列}{na的前n项和为nS，且满足299,9971−=−=+Saa．（1）求数列}{na的通项公式；（2）设nnSb21=，数列}{nb的前n项和为nT，求证：43−nT．18．某车间将10名技工平均分为甲、乙两

组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；⑵质检部门从该车间甲

、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．如图，三角形ABC中，AC=BC=AB22，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC

、BD的中点．(Ⅰ)求证：GF//底面ABC；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EBC；(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V．FGBDEAC20．已知12,FF是椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，2120AFFF=,若椭圆的离

心率等于22.（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形2ABF的面积等于42，求椭圆的方程．21．设函数()eexxfx−=−．（Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；（Ⅱ）若对所有0x≥都有()f

xax≥，求a的取值范围22．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为23cosy3sinx=+=（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为().4R=（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（

2）设直线l与曲线C交于,AB两点，求ABC的面积.理科数学答案一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）题号123456789101112答案AABABDBDCDCC二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13、414、9015、016、3三、解答题（

共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17、（1）设数列}{na的公差为d，则由已知条件可得：−=+−=+29936996211dada……………4分解得−=−=1231da，于是可求得212+−=nan；…………6分（2）因为2)2(+−=nn

Sn，故)211(21)2(1+−−=+−=nnnnbn，…………8分于是)211123(21)]21514131()131211[(21+−+−−=+++++−++++−=nnnnTn又因为211123+−+−nn23，所以43−

nT．…………12分18、⑴依题意，7)109754(51=++++=甲x，7)9876(51=+++=乙x……2分2.5526])710()79()77()75()74[(51222222==−+−+−+−+−

=甲s……3分2])79()78()77()76()75[(51222222=−+−+−+−+−=乙s……4分因为乙甲xx=，22乙甲ss，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分⑵记

该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9

，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种……9分事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9

，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种……10分所以2517)(=AP……11分答：即该车间“质量合格”的概率为2517……12分19、取BE的中点H，连结HF、GH，∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG//BC，HF//DE

，……………………………2分又∵ADEB为正方形∴DE//AB，从而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC……………………………………4分（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC…………………………

……5分又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC…………6分∴BE⊥AC又∵CA2+CB2=AB2∴AC⊥BC,∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE…………………8分（Ⅲ）连结CN，因为AC=BC，∴CN⊥AB，…………………………9分又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥

平面ABED。………………10分∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴1122CNAB==，…………………………11分∵C—ABED是四棱锥,∴VC—ABED=13ABEDSCN=1111326=…………12分20、

解：（1）由2120AFFF=,知212FFAF⊥，因为椭圆的离心率等于22,所以，2,2ca=可得2212ba=，设椭圆方程为2222xya+=--------2分设00(,)Axy，由2120AFFF=,知0xc=∴0(,)Acy,代入椭圆方程可得

012ya=--------4分∴A（21,22aa），故直线AO的斜率22k=--------5分直线AO的方程为22yx=--------6分（2）连结1122,,,,AFBFAFBF由椭圆的对称性可知

,2112FAFABFABFSSS==，--------9分所以2421221=ac-------10分又由22ca=解得2216,1688ab==−=,故椭圆方程为221168xy+=------12分21、()f

x的导数()eexxfx−=+．由于ee2ee2x-xxx−+=≥，故()2fx≥．（当且仅当0x=时，等号成立）．（Ⅱ）令()()gxfxax=−，则()()eexxgxfxaa−=−=+−，（ⅰ）若2a≤，当0x时，()ee20xxgxaa−=+−

−≥，故()gx在(0)+，∞上为增函数，所以，0x≥时，()(0)gxg≥，即()fxax≥．（ⅱ）若2a，方程()0gx=的正根为214ln2aax+−=，此时，若1(0)xx，，则()0gx，故()gx在该区间为减函数．所以，1(0)xx，时，()(0)0gxg=，即()f

xax，与题设()fxax≥相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是(2−∞，．22、、解：（Ⅰ）圆C：23cos3sinxy=+=(为参数)得圆C的直角坐标方程：22(2)9xy−+=，圆心C的直角坐标(2,0)

C．………………………………………………4分（Ⅱ）1.直线的直角坐标方程：0xy−=；………………………………5分2.圆心(2,0)C到直线的距离|20|22d−==，圆C的半径3r=，弦长22||227ABrd=−=．………………………

……………………8分3.ABC的面积11||2721422ABd===.…………………10分