【文档说明】甘肃省天水市秦安县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(15)页，636.032 KB，由小赞的店铺上传

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秦安县一中2022-2023学年第一学期期中考试试卷高一数学第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（每题5分、共60分）1.设全集{3,2,1,0,1,2,3}U=−−−，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}AB=

−=−，则()UAB=ð（）A.{3,3}−B.{0,2}C.{1,1}−D.{3,2,1,1,3}−−−【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的

定义可知：U2,1,1B=−−ð，则()U1,1AB=−ð.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.2.下列不等式中，正确的是（）A.若,abcd，则++acbdB.若ab，则++acbcC.若,ab

cd，则acbdD.若,abcd，则abcd【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质和取特殊值验证可得选项.【详解】对于A选项：由不等式的性质得若,abcd，则++acbd，故A正

确；若ab，则acbc++，故B错；设若311,2abcd===−=−，，，则acbd，abcd所以C、D错，故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质的运用，在运用时注意不等式性质成立的条件，属于基础题

.3.若函数()222,0,0xxxfxxaxx−=−+为奇函数，则实数a的值为（）A.2B.2−C.1D.1−【答案】B【解析】【分析】根据函数为奇函数，求得当0x时()fx的解析式，与已知的解析式对应即可得到结果.【详解】()fx为奇

函数()()fxfx−=−当0x时，0x−()()()2222fxfxxxxx=−−=−+=−−又0x时，()2fxxax=−+2a=−本题正确选项：B【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.4.下列

函数中，既是奇函数又在区间()1,1−上是增函数的是（）A.1yx=B.tanyx=C.sinyx=−D.cosyx=【答案】B【解析】【分析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.【详解】A选项，1yx=的

定义域为()(),00,−+，故A不满足题意；D选项，余弦函数cosyx=是偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数tanyx=是奇函数，且在,22−上单调递增，故在区间()1,1−是增函数，即B正确；C选项，正弦函数sinyx=是奇函

数，且在,22−上单调递增，所以在区间()1,1−是增函数；因此sinyx=−是奇函数，且在()1,1−上单调递减，故C不满足题意.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.5.函数13x

ya+=−（0a且1a）的图象一定经过的点是（）A.()0,2−B.()1,3−−C.()0,3−D.()1,2−−【答案】D【解析】【分析】由函数解析式知当=1x−时无论参数a取何值时=2y−，图象必过定点()1,2−−即知正确选项.【详解】由函数解析式，知：当=1x−时，032ya=−=−

，即函数必过()1,2−−，故选：D.【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.6设0.3log0.6m=，21log0.62n=，则（）A.

mnmnmn−+B.mnmnmn−+C.mnmnmn+−D.mnmnmn−+【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性可得0m,0n,根据不等式的性质可知mnmn−+;通过比较11mn+与1的大小关系,即可判断mnmn+,从而可选出正确答案.【详解】

解:0.30.3log0.6log10m==,2211log0.6log1022n==,则0mn()()20mnmnn−−+=−,mnmn−+0.60.60.60.611log0.3log4log1.2log0.61mn+=+

==mnmn+故选:A.【点睛】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于()logafxx=,若01a,则(1)当01x时,()0fx;(2)当1x=时,()0

fx=;(3)当1x时,()0fx;若1a,则(1)当01x时,()0fx;(2)当1x=时,()0fx=;(3)当1x时,()0fx.7.如果实数,ab满足：0ab，则下列不等式中不成立的是（）A.0ab+B.11abC.330a

b−D.11aba−【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断各不等式是否成立．【详解】0ab，则0ab−−，0abab+=−+，A正确；.由0ab两边同除以ab得11ab，B正确；由ab得33ab，C

正确；0ab，则0aab−，11aab−，D错误．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．8.已知“命题:,pxR使得2210axx++成立”为真命题，则实数a满足（）A.[0，1)B.(-∞，1)C.[1，+∞)D.(-∞，1]【答案】B【解

析】【分析】讨论a=0或a≠0，当a=0时，解得12x−，成立；当a≠0时，只需00a或a<0即可.【详解】若a=0时，不等式2210axx++等价为210x+，解得12x−，结论成立.当a≠0时，令221yaxx=++，要使2210axx++成立，则满足00

a或a<0，解得01a或a<0，综上1a，故选：B【点睛】本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.9.若函数234yxx=−−的定义域为0,m，值域为25,44−

−，则m的取值范围是（）A.(0,4]B.254,4C.3,32D.3,2+【答案】C【解析】【分析】运用配方法求出函数的最小值，结合二次函数的单调性、函数的定义域和值域进行求解即可.【详解】2232

53424yxxx=−−=−−，当32x=时，254y=−；当0x=或3时，4y=−..因此当332m时，函数234yxx=−−在区间0,m上的最小值为254−，最大值为4−，所以，实数m的取值范围是3,32.故选：C.【点睛】本

题考查了已知二次函数定义域和值域求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.10.若不等式222424axaxxx+−+对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A.()2,2−B.()(),22,−−+C.(2,2−D.(,2−【答案】C【解析】【分析】将

不等式转化为2(2)2(2)40axax−+−−，再对二次项系数进行分类讨论，结合一元二次不等式在R上恒成立，即可求得参数范围.【详解】由题意，不等式222424axaxxx+−+，可化为2(2)2(2)40axax−+−−，当20a−=，即2a=时，不等式恒成立，符合题意；当20a

−时，要使不等式恒成立，需()2204244(2)0aaa−=−+−，解得22a−，综上所述，所以a的取值范围为(2,2−，故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.11.已知函数()ln1,0

1,0xxxfxex+=+，()22gxxx=−−，若方程()()0fgxa−=有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A.(),1−B.(0,1C.(1,2D.)2,+【答案】C【解析】【分析】依题意画出函数()fx的图象，令()gxt=，()1t，则关于

t的方程()0fta−=有两个小于1的实根，数形结合即可得解；的【详解】解：因为()ln1,01,0xxxfxex+=+，所以()fx的图象如下所示，因为()()22211gxxxx=−−=−++所以()gx开口向下，且最大值为1的二次函数，令()gxt=，()1t，则关于t方程(

)0fta−=有两个小于1的实根，即ya=与()yfx=，()1x有两个交点，由图象易知当且仅(1,2a时满足题意.故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题.12.若不等式20axbxc++的解集为()(),23,−

−+，则不等式20cxbxa++的解集是A.11,32−B.121,,3−−+C.11,23−D.11,,23−−+【答案】D【解析

】【分析】设y＝ax2+bx+c，ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），得到开口向下，﹣2和3为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx2+bx+a＞0，求出解集即可．【详解】∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞

，﹣2）∪（3，+∞），的∴02323abaca−=−+=−＜，即016abaca=−=−＜，∴不等式cx2+bx+a＞0变形得：cax2ba+x+1＜0，即﹣6x2﹣x+1＜0，整理得：6x2+x﹣1

＞0，即（3x﹣1）（2x+1）＞0，解得：x13＞或x12−＜，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（﹣∞，12−）∪（13，+∞）．故选D．【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，根与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．第

二部分非选择题（共52分）二、填空题（每题5分、共30分）13.“方程220xxa−−=没有实数根”的充要条件是________.【答案】1a−【解析】【分析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220xxa−−=没

有实数根，所以有440a=+，解得1a−，因此“方程220xxa−−=没有实数根”的必要条件是1a−.反之，若1a−，则，方程220xxa−−=无实根，从而充分性成立.故“方程220xxa−−=没有实数根”的充要条件是“1a−”.故答案为：1a

−【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键．14.已知集合{1,0,1,6}A=−，{|0,}Bxxx=R，则AB=_____.【答案】{1,6}.【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，{1,6}AB=.【点睛

】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15.设函数2121,2()1(2),2xxxfxfxx−−=+，则(3)f−=________.【答案】0【解析】【分析】先根据函数的局部周期性可得(3)(1)ff−=，在根据12x上的解

析式可求得(1)f的值.【详解】2121,2()1(2),2xxxfxfxx−−=+当12x时，()(2)fxfx=+132−(3)(1)(1)fff−=−=又1122211(1)10f−=−=故答案为：0.【点睛】本题考查分段函数的函

数值的计算，注意根据函数的局部周期性把所求的值转化为函数在12x上某点的函数值，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16.不等式2log5xa−对任意4,16x恒成立，则实数a的取值范围为____________.【答案】()1

,7−【解析】【分析】先去绝对值，转化为22log5log5xax−+，再转化为求2log,[4,16]yxx=的最大值与最小值，得到答案.详解】由2log5xa−，得22log5log5xax−+，又由2log,[4,1

6]yxx=，则[2,4]y，则25logx−的最大值为1−，2log5x+的最小值为7，则17a−.故答案为：()1,7−【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，对数函数的值域的求法，还考查了将恒成立问题转化为求最值问题，转化与化

归思想，属于中档题.17.计算：13021lg8lg25327e−−++=__________．【答案】4【解析】【详解】原式()1333221lg21lg52lg2132lg52lg2lg52433−=−++=−++=++=故答案为41

8.若25,310ab，则2ab−的范围为_______________【答案】()18,1−−【解析】【分析】先求得2b−的取值范围，根据不等式的性质求得2ab−的取值范围.【详解】依题意可知2026b−−−，由于25a，由不等式的性质可知

1821ab−−−.故填：()18,1−−.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题（19-23题12分、共60分）19.已知22:54:(2)20pxxqxaxa−−++，．（1）求p中对应x的取值范围；（2）

若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．【答案】（1）[14]，（2）{|14}aa【解析】【分析】（1）解二次不等式，可得p中对应x的取值范围．（2）先因式分解，求得集合q．讨论a的取值情况，表示出集合q．根

据p是q的必要不充分条件，即可求得a的取值范围.【【详解】（1）因为2:54pxx−，所以2540xx−+即(1)(4)0xx−−，所以14x即p中对应x的取值范围为14，（2）设p对应的集合为{|14}Axx=，q对应的集合为B.解集合q：2(2)20xaxa−++，

得(2)()0xxa−−当2a=时，不等式的解为2x=，对应的解集为{2}B=当2a时，不等式的解为2xa，对应的解集为{|2}Bxxa=当2a时，不等式的解为2ax，对应的解集为{|2}Bx

ax=若p是q的必要不充分条件，当2a=时，满足条件；当2a时，因为{|14}Axx=，{|2}Bxxa=，则满足24a；当2a时，因为{|14}Axx=，{|2}Bxax=，则满足12a；综上，实数a的取值范围为{|14}aa【

点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，解含参数的不等式，充分必要条件的应用求参数取值范围，属于中档题．20.已知函数2,0()2,0xxfxxx=−，试解答下列问题：（1）求[(2)]ff−的值；（2）求方程(

)fx=12x的解．【答案】（1）2−；（2）43x=或0x=【解析】【分析】（1）已知()fx为分段函数，把2x=−代入相对应的函数值，然后再进行代入，从而求解；（2）分成两种情况：0x„；0x，从而代入()fx求方程的解；【详解】解：（1）函数2(0)()2(0)xxfxx

x=−„，所以()()2224f−=−=所以()[(2)]4242fff−==−=−（2）当0x时，即212xx=，解得0x=或12x=（舍去）；当0x时，即122xx−=，解得43x=；综上所述，43x=

或0x=．【点睛】此题主要考查分段函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于基础题；21.若函数()()πcos0,2fxx=+的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，且当2π3x=时，()fx

取得最小值.（1）求()fx的解析式；（2）若π5π,46x，求()fx的值域.【答案】（1）()πcos23fxx=−；（2）31,2−.【解析】【分析】（1）由题设条件，求得()fx的周期πT=，得

到2=，再由2π3x=时，()fx取得最小值，求得π3=−，即可得到函数的解析式；（2）因为π5π,46x，可得ππ4π2633x−，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()fx

的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，可得()fx的周期πT=，即2ππ=，解得2=，又因为当2π3x=时，()fx取得最小值，所以2π4πcos133f=+=−，所以()4π2ππ3kk+=+Z

，解得()π2π3kk=−Z，因为π2，所以π3=−，所以()πcos23fxx=−.（2）因为π5π,46x，可得ππ4π2633x−，所以当π2π3x−=时，()fx取得最小值1−，当ππ236x−=时，()fx取得最大值32，所以函数()fx的值域是3

1,2−.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数在区间上的性质的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.22.函数()()

()log1log3aafxxx=−++，01a（1）求函数()fx的定义域；（2）求函数()fx的零点；（3）若函数()fx的最小值为4−，求a的值【答案】（1）()3,1−（2）13−（3）22【解析】【分析】（1）利用对数型复合函数的定义域求解即可；（2）根据零点

的定义结合对数的基本运算即可求解；（3）利用对数函数的单调性即可求解.【小问1详解】解：()()()log1log3aafxxx=−++要使函数有意义，则1030xx−+，解得：31x−所以

函数()fx的定义域为：()3,1−【小问2详解】解：()()()()2log1log3log23aaafxxxxx=−++=−−+令()0fx=，得：2231xx−−+=即2220xx+−=解得：13x=−因为()133

,1−−所以函数()fx的零点为13−.【小问3详解】解：()()()()()22log1log314log23logaaaafxxxxxx=−++=−−−+++=()3,1x−()20144

x−++01a且函数()fx的最小值为4−()214lo4glogaax−++即()log44aminfx==−，得44a−=即22a=.23.已知函数()()2fxxabxa=+++．（1）若关于x的不等式()0fx

的解集为{12}xx∣，求,ab的值；（2）当1b=时，解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）25ab==−；（2）当1a时，解集为(,1)(,)a−−−+；当1a时，解集为(,)(1,)a−−−+.【解析】【分析】()1根据一元二次不等式解法可知1，2为方程()

0fx=的两个根，然后利用韦达定理求解即可；()2化简()()()()2110fxxaxaxax=+++=++，讨论a的取值分别求解不等式即可．【详解】()1由条件知，关于x的方程()20xabxa+++=的两个根为1和2，所以()1212aba−+=+=

，解得25ab==−．()2当1b=时，()()210fxxaxa=+++，即()()10xax++，当1a−−时，即1a时，解得xa−或1x−；当1a−=−时，即1a=时，解得1x−；当1a−−时，即1a时，解得1x−或xa−．综上可知，

当1a时，不等式的解集为(,1)(,)a−−−+；当1a时，不等式的解集为(,)(1,)a−−−+．【点睛】方法点睛：解一元二次不等式的一般步骤为：（1）化不等式为2()0(0)axbxca++的形式；（2）求判别式的值；（3）如果0，利用公式求解；如果0

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