【文档说明】广东省东莞市第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考 数学.docx，共(8)页，357.223 KB，由小赞的店铺上传

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东莞四中2023-2024高三第一学期数学月考试题一、单项选择题：1.已知集合(1,3)A=−，{43225}Bx|x=−−，则AB=（）A.1,33−B.1,33−C.2,33−D.2,33−2.已知a，b是实数，则“ab”是

“22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数既是偶函数，又在()0,+上单调递增的是（）A.()11fxx=−B.()12xfx=C()()2lg1fxx=+D

.()1fxxx=−4.在42xx−的展开式中，2x的系数是（）A.8−B.8C.4−D.45.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1011升B.6566升

C.6766升D.3733升6.函数()10sin22xxxfx−=+的大致图象为（）A.B..C.D.7.已知6log3a=3log2b=,0.10.5c−=，则（）A.abcB.b<c<aC.c<a<bD.bac8.已知函数(

)()cosfxx=−图像关于原点对称，其中0，()π,0−，而且在区间ππ,43−上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（）A.3922B.922C.3922≤≤D

.922≤≤二、多项选择题：9.已知函数()sin26πfxx=−，则（）A.()fx的最小正周期为π2B.点5π,012−是()fx图象的一个对称中心C.()fx在ππ,63−上单调递增D.将s

in2yx=的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，可得到()fx的图象10.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是（）A.从中任取3球，恰有2个白球的概率是15；B.从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X，则()2EX=；C.现从中不放回的取球

2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；,D.从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为1927.11.已知函数2()2lnfxaxxx=−+存在极值点，则实数a的值可以是（）A.0B.e−C.12D.1e12.生态学研究发现：当种群

数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：()()000ertKNNtNKN−=+−，其中0N，r，K是正数，0N表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内秉增长率，K是环境

容纳量.()Nt可以近似刻画t时刻的种群数量.下面给出四条关于函数()Nt的判断正确的有（）A.如果03KN=，那么存在0t，()02NtN=；B.如果00NK，那么对任意0t，()NtK；C.如果00NK，那么存在0t，()Nt在t点处的导数()0Nt；D.

如果002KN，那么()Nt的导函数()Nt在()0,+上存在最大值.三、填空题：13.在ABC中，3BC=，30A=，60B=，则AC=______．14.某中学为庆祝建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加

“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有__________种(用数字作答)．15.已知角的大小如图所示，则1sin2cos2+的值为________16.古希腊毕达哥拉斯学派

的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列na，正方形

数构成数列nb，则10a=______；101111iiiba=++=−______.四、解答题：17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，27b=，2c=，π3B=．（1）求a的值；（2）求sinA的值；（3）求()sin2BA−的值．18.已知等差数列na

的前n项和为nS，25221aa+=，999S=.（1）求na的通项公式；（2）证明：1223111116nnaaaaaa++++.19.小家电指除大功率，大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来

随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1~5.年份代码x12345市场规模y（单位：千亿元）1.301.401.621.68180（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用样本相

关系数加以说明（若0.75r，则线性相关程度较高，r精确到0.01）；（2）建立y关于x的经验回归方程..参考公式和数据：样本相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，()()511.28iiixx

yy=−−=，()5210.17iiyy=−，1.71.3，()()1221niiiniixxyybxnx==−−=−，aybx=−$$.20.设正项数列na的前n项和为nS，且22nnnSaa=+.（1）求数列na的通项公式；（2）记2nna的前

n项和为nT，求证：2nT.21.哈六中举行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个学年派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的

资格.高三学年派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是23，12，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是34，23，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.（1）若高三学年获得决赛资格的同学个数为X，求X的分布列和数学期望.（2）已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛规

则如下：将问题放入,AB两个纸箱中，A箱中有3道选择题和2道填空题，B箱中有3道选择题和3道填空题.决赛中要求每位参赛同学在,AB两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从A箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入B箱中，然后乙再抽取题目.已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题，

求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.22.已知函数()sinxfxekx=−，其中k为常数．（1）当1k=时，判断()fx在区间()0,+内的单调性；（2）若对任意()0,x，都有()1fx，求k取值范围．的的获得更多资源请扫码加入享学资源网

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