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以下为本文档部分文字说明：

1.2集合间的基本关系A级必备知识基础练1.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5}B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0}D.{x∈R|x2+x+1=0}2.(多选题)下列说法中,错误的是()A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D

.若⌀⫋A,则A≠⌀3.(2021四川仁寿高中高一期中)集合A={2018,2019,2020}的非空真子集有()A.5个B.6个C.7个D.8个4.(多选题)(2021湖南五市十校高一联考)已知单元素集合M={1},则集合M的所有子集构成的集合N={⌀,{1}}

,下列表示正确的是()A.⌀∈NB.⌀⊆NC.⌀=ND.⌀∉N5.(2021山东潍坊四县高一联考)已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B⊆A,则m的取值范围是()A.{

m|m≤2}B.{m|-1≤m≤3}C.{m|-3≤m≤1}D.{m|0≤m≤2}6.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=.7.下列各组中的两个集合相等的所有序号是.①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};②P={x|x=2

n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};③P={x|x2-x=0},Q=xx=1+(-1)𝑛2,n∈Z.8.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.B级关键能力提升练9.(多选题

)已知集合M={x|-√5<x<√3,x∈Z},则下列集合不是集合M的子集的为()A.P={-3,0,1}B.Q={-1,0,1,2}C.T={y|-π<y<-1,y∈Z}D.S={x||x|≤√3,x∈Z}10.已知非空集合M⊆{

1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M,那么集合M的个数为()A.5B.6C.7D.811.(多选题)(2021江苏盐城中学高一期中)已知集合A={x|ax≤1},B={2,√2},若B⊆A,则实数a

的值可能是()A.-1B.1C.-2D.212.已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax=3},若Q⊆P,那么-3P(用适当的符号填空),a的值组成的集合为.13.设a,b∈R,集合{0,ab,

a}={1,a-b,b},则a+b=.14.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.C级

学科素养创新练15.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a

,b).1.2集合间的基本关系1.DA,B,C分别表示的集合为{0},{x|x>0},{0},∵x2+x+1=0无实数解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.2.ABCA错,空集含有本身一个子集;B错,如⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集

;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.3.B集合A={2018,2019,2020}的非空真子集有23-2=6(个).故选B.4.AB根据题意,集合N={⌀,{1}}中的元素有2个,即⌀和{1},⌀是集合N的元素,则⌀∈N

,A正确,D错误,对于B,⌀是任何集合的子集,则⌀⊆N,B正确,C错误,故选AB.5.A当B≠⌀时,要满足B⊆A,只需{1-𝑚≥-1,1+𝑚≤3,1-𝑚≤1+𝑚,解得0≤m≤2;当B=⌀时,只需1-m>1+m,解得

m<0.综上,m的取值范围为{m|m≤2}.故选A.6.2由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.经检验,符合题意.7.①③①中对于Q,n∈Z,所以n-1∈Z,Q表示偶数集,所以P=Q;②中P是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,…所有大于1的正奇数组

成的集合,1∉Q,所以集合P与集合Q不相等;③中P={0,1},Q中当n为奇数时,x=1+(-1)𝑛2=0;当n为偶数时,x=1+(-1)𝑛2=1,Q={0,1},所以P=Q.8.解存在.理由如下,因为B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x

=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得B是

A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}.9.ABC集合M={-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合S={-1,0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合T中的元素-3∉M,而集合S={-1,0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所

以S⊆M.故选ABC.10.C由题知a∈M,6-a∈M,且M⊆{1,2,3,4,5},∵当a=1时,6-a=5∈M;当a=2时,6-a=4∈M;当a=3时,6-a=3∈M;当a=4时,6-a=2∈M;当a=5时,6-a=

1∈M,∴非空集合M可能是{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.11.AC当a=0时,A=R,符合题意;若a>0,由题意可得A=xx≤1𝑎,若集合B为集合A的子集,则1𝑎≥2,解得0<a

≤12,没有选项满足该范围,若a<0,由题意可得A=xx≥1𝑎,因为1𝑎<0,则集合B必为集合A的子集.故选AC.12.∈{1,-1,0}P={x|x2=9}={x|x=3或x=-3},所以-3∈P.Q={x|ax=3},若Q⊆P,

则当a=0时,Q=⌀,满足题意;当a≠0时,Q={x|ax=3}={𝑥|𝑥=3𝑎},则3𝑎=3或-3,解得a=1或-1.13.-2由题意,若a-b=0,则ab=1或a=1.若ab=1,可得a2=1,解得a=±1,当a=

1时,由a=b,得到b=1,不符合题意;当a=-1时,由a=b,得到b=-1,符合题意;若a=1,则a=b,得b=1,不符合题意;若b=0,则ab=0,不符合题意.综上,a=b=-1,则a+b=-2.1

4.解(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.当m+1≤2m-1即m≥2时,要使B⊆A成立,需{𝑚+1≥-2,2𝑚-1≤5,可得2≤m≤3.综上,{m|m≤3}.(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A的非空真子集个数为28-2=254.(3)∵x

∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件.②若B≠⌀,则要满足条件:{𝑚+1≤2𝑚-1,�

�+1>5或{𝑚+1≤2𝑚-1,2𝑚-1<-2,解得m>4.综上,实数m的取值范围是{m|m<2,或m>4}.15.解(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能.因为A=

{a-4,a+4},所以{𝑎-4=1,𝑎+4=2或{𝑎-4=2,𝑎+4=1,这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当{𝑎-4=1,𝑎+4=𝑏或{𝑎-4=2,𝑎+4=𝑏或{𝑎-4

=𝑏,𝑎+4=1或{𝑎-4=𝑏,𝑎+4=2时,A⊆B.解得{𝑎=5,𝑏=9或{𝑎=6,𝑏=10或{𝑎=-3,𝑏=-7或{𝑎=-2,𝑏=-6.