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2.1.2两条直线平行和垂直的判定A级必备知识基础练1.(多选题)下列说法错误的是()A.若直线l1⊥l2,则它们的斜率之积互为负倒数B.若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等或都不存在C.若两条直线中,一条直线的斜率存在,而另一条直

线的斜率不存在,则两条直线一定垂直D.两条不重合直线的倾斜角的正弦值相等,则这两条直线平行2.(多选题)设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是()A.PQ∥SRB.PQ⊥PSC.PS∥QSD.PR⊥QS3.已知点A(m,3),B(2m,

m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为()A.1B.0C.0或1D.0或24.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的

直角三角形5.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为.6.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在

直线的斜率.B级关键能力提升练7.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)8.已知△ABC的两顶点坐标为B(2,1),

C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则顶点A的坐标为()A.(-19,-62)B.(19,-62)C.(-19,62)D.(19,62)9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是()A.19B.1

94C.5D.410.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=;若l1∥l2,则m=.11.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,点D使直线CD⊥AB,且CB∥AD,则点D坐标为.12.已知直线l1,l2不重合,直线l1过点A(-2

,m)和点B(m,4),直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-1𝑛,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为.C级学科素养创新练13.已知直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕

点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求实数m的值.2.1.2两条直线平行和垂直的判定1.ACD若两直线垂直,则两直线的斜率之积为-1或其中

一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,据此知A,C错误;两直线平行,可能两直线斜率都不存在,故B正确;因为60°和120°的正弦值相等,但两直线不平行,所以D错误.2.ABD由斜率公式知,kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35

,kPS=12-22+4=53,kQS=12+42-6=-4,kPR=6-212+4=14,∴PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.而kPS≠kQS,∴PS与QS不平行,故ABD正确.3.C(方法1)∵A(m,3),B(2m,m+4),∴直线AB的一个

方向向量为𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(m,m+1).∵C(m+1,2),D(1,0),∴直线CD的一个方向向量为𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(-m,-2).由直线AB与直线CD平行,得m×(-2)-(m+1)×(-m)=0

,解得m=0或m=1.经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.(方法2)当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB∥CD,满足题意.当m≠0时,kAB=𝑚+4-32𝑚-𝑚=𝑚+1𝑚,kCD=2-0𝑚+1-1=2𝑚,由题意得kAB=kCD,即𝑚+1𝑚=2𝑚,

解得m=1.经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.4.C易知kAB=-1-12+1=-23,kAC=4-11+1=32,∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.5.-1由题意得kPQ=3-𝑎

-𝑏3-𝑏-𝑎=1,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.6.解由斜率公式可得kAB=6-(-4)6-(-2)=54,kBC=6-66-0=0,kAC=6-(-4)0-(-2)=5.由kBC=0知直线BC∥x轴,如图,故BC边上的高线与x轴垂直,其

斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即54k1=-1,5k2=-1,解得k1=-45,k2=-15.综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;AB边上的高所在直线的斜率为-45;AC边上的高所在直线的斜率为-15.7.A设点D(m,n)

,直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意,得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以{0-11-0=3-𝑛4-𝑚,𝑛-1𝑚-0=3-04-1,解得m=3,n=4.所以顶点D的坐标为(3,4).8

.A设A的坐标为(x,y),由已知得,AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率存在,所以{𝑘𝐴𝐻·𝑘𝐵𝐶=-1,𝑘𝐵𝐻·𝑘𝐴𝐶=-1,即{𝑦-2𝑥+3×(-14)=-1,(-15)×𝑦-3𝑥+6=-1,解得{𝑥=-19,𝑦=-62,即顶点A

的坐标为(-19,-62).9.B由O,A,B,C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补,又由题意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即4-03-2·4-𝑦3-0=-1,解得y=19

4.故选B.10.-22由根与系数的关系,知k1k2=𝑚2,若l1⊥l2,则k1k2=𝑚2=-1,得m=-2;若l1∥l2,则k1=k2,∴Δ=16-8m=0,得m=2.11.(0,1)设D(x,y),则kCD=𝑦𝑥-3,kAB=3,kCB=-2,kAD=𝑦+1𝑥-1.∵kCD

·kAB=-1,kAD=kCB,∴{𝑦𝑥-3×3=-1,𝑦+1𝑥-1=-2,∴{𝑥=0,𝑦=1,即D(0,1).12.-10由题意可得,直线l1的斜率为4-𝑚𝑚+2,直线l2的斜率为-2

,且l1∥l2,所以4-𝑚𝑚+2=-2,解得m=-8.由于直线l3的斜率为-1𝑛,因为l2⊥l3,所以(-2)·-1𝑛=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.13.解易知直线l1的倾斜角为30°+30°=60°,∴直线l1的斜率k1=tan60°=√3.当m=1时,直线AB的斜率不存在

,此时l2的斜率为0,不满足l1∥l2.当m≠1时,直线AB的斜率kAB=𝑚-1-21-𝑚=𝑚-31-𝑚,∴线段AB的垂直平分线l2的斜率k2=𝑚-1𝑚-3.∵l1与l2平行,∴k1=k2,即√3=𝑚-1𝑚-3,解得m=4+√3.