【文档说明】1.2 ????????.docx，共(5)页，225.076 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2606e15b3ee45659381ebc03304271a5.html

以下为本文档部分文字说明：

1.2空间向量基本定理A级必备知识基础练1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c,则下列向量中与𝐶1𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗相等的向量是()A.-12a+12b+cB

.12a+12b+cC.-12a-12b-cD.-12a-12b+c2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E为上底面A1B1C1D1的中心,若𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+x𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+y𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,则x,y的值分别为()A.1,1B.1,

12C.12,12D.12,13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c,A1C1与B1D1的交点为E,则𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=.4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,

∠BAC=90°.求证:AB⊥AC1.B级关键能力提升练5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c,𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=b,则下列向量与𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗相等的是()A.-12a+12b+cB.12a+1

2b+cC.-12a-12b+cD.12a-12b+c6.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=x𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+y𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+z𝑂𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗,则(x,y,z)为()A.(14,14,14)B.(34,34,34)C.(13,13,13)D.(23,23,23)7.在棱长为a的正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与AB所成角的大小是,线段EF的长度为.8.(2021广东深圳质检)已知四

面体ABCD中,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a-2c,𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=5a+6b-8c,AC,BD的中点分别为E,F,则𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=.C级学科素养创新练9.在如图所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠

DAA1=60°,∠BAA1=30°,N为A1D1上一点,且A1N=λA1D1.若BD⊥AN,则λ的值为.1.2空间向量基本定理1.C𝐶1𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)-(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=-12a-12b-c.2.C因为𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12(𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=12(𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,所以x=12,y=12.故选C.3.-12a+12b+c如图,𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵1𝐸⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12(𝐵1𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵1𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12(𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)=-12a+12b+c.4.证明设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=

a,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c,则𝐴𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b+c.所以𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a·(b+c)=a·b+a·c.因为AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,所以a·b=0,

a·c=0,得𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,故AB⊥AC1.5.A𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵1𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12(𝐵1𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗+𝐵1𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12(𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=12(-a+b)+c=-12a+12b+c.6.A如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC的中点,𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=

12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=12(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗-2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗),𝐴𝐺1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=13(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗-2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗

+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗).因为𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=3𝐺𝐺1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3(𝑂𝐺1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗),所以𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=34𝑂𝐺1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗.则𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=34𝑂𝐺1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=34(𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐺1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=

34(𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+13𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−23𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+13𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=14𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+14𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+14𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.7.π4√22a设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=c,则{a,b,c}是空间的一个基底,|a|=|b|=|c|=a,a·b=a·c=b·c=12a2.∴𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12(a+b)-12c,∴𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗=12a2+12a·b-12a·c=12a2,|𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|=√(12𝑎+12𝑏-12𝑐)2=√22a.∴cos<𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗>=𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗||𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=12𝑎2√22𝑎

×𝑎=√22,∴异面直线EF与AB所成的角为π4.8.3a+3b-5c如图所示,取BC的中点G,连接EG,FG,则𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝐺𝐹⃗⃗⃗⃗⃗−𝐺𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−12𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗+12�

�𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=12(5a+6b-8c)+12(a-2c)=3a+3b-5c.9.√3-1取空间中一组基底:𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c,设AB=1,因为BD⊥AN,所以𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝑁⃗⃗⃗

⃗⃗⃗=0.因为𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=b-a,𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴1𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c+λb,所以(b-a)·(c+λb)=0,所以12+λ-√32−𝜆2=0,