【文档说明】2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版） 第3章 第7讲　函数的图象 含解析【高考】.doc，共(29)页，785.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第7讲函数的图象1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、01描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点，如最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2

．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换y＝f(x)―――――――――――→a>0，右移a个单位a<0，左移|a|个单位y＝f(x－a)；y＝f(x)――――――――――→b>0，上移b个单位b<0，下移|b|个单位y＝

02f(x)＋b.(2)伸缩变换(3)对称变换y＝f(x)―――――→关于x轴对称y＝－f(x)；y＝f(x)―――――→关于y轴对称y＝f(－x)；y＝f(x)―――――→关于原点对称y＝04－f(－x).(4)翻折变换2y＝f(x)―――

―――――――――――――→去掉y轴左边图，保留y轴右边图作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)；y＝f(x)――――――――――――――→保留x轴上方图将x轴下方图翻折上去y＝|f(x)|.1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1

，需要把系数提出来，再进行变换．2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．3．函数图象的对称性(1)函数图象自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔y＝f(x)的图象

关于y轴对称；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．(2)函数图象自身的

中心对称①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；②函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋

x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．(3)两个函数图象之间的对称关系①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b－a2对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；②函数y＝f(x)与y＝f(2a－x

)的图象关于直线x＝a对称；③函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；④函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．31.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大

致图象如图所示，则杯子的形状可能是()答案A解析由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是匀速增长，所以只有A满足．故选A.2．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)

＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1答案D解析与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，再向左平移1个单位，可得函数f(x)的图象，故f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．(2020·天津高考)函数y＝4xx2＋1的图

象大致为()4答案A解析因为f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，排除C，D；当x＝1时，y＝41＋1＝2＞0，排除B.故选A.4．(2021·河源模拟)下列函数中，其图象与函数f

(x)＝ln(x＋1)的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(3－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(3＋x)答案B解析根据题意，设y＝g(x)的图象与函数f(x)＝ln(x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x)＝f(2

－x)，即g(x)＝ln[(2－x)＋1]＝ln(3－x)．故选B.5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|

)答案C解析由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x>0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B，当x>0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B错误；对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图象在

y轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；对于C，y＝f(－|x|)＝f(－x)，x≥0，f(x)，x<0，其图象关于y轴对称，在y轴左侧与f(x)的图象相同，符合题意，所以C正确．6．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数

，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________.5答案{x|x≤0或1<x≤2}解析作出f(x)的大致图象如图所示，不等式(x－1)f(x)≤0可化为x>1，f(x)≤0或x<1，f(x)≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}

．考向一画函数图象例1作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋2)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝2x－1x－1；(4)y＝x2－2|x|－1.解(1)原函数解析式可化为y＝x2－4，x≥2，－x2＋4，x

<2，其图象如图①实线所示．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻6折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②所示．(3)原函数解析式可化为y＝2＋1x－1

，故函数图象可由函数y＝1x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③所示．(4)因为y＝x2－2x－1，x≥0，x2＋2x－1，x<0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得函数图象如图

④所示．函数图象的常见画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出函数图象．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段

函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图．提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域．(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉

的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．1.作出下列各函数的图象：(1)y＝x－|x－1|；(2)y＝|x2－4x＋3|；(3)y＝12|x＋2|；(4)y＝sin|x|.解(1)根据绝对值的意义，

可将函数解析式化为分段函数y＝1，x≥1，2x－1，x<1，图象如图①所示．7(2)函数解析式可化为y＝x2－4x＋3，x≤1或x≥3，－x2＋4x－3，1<x<3，图象如图②所示．(3)作出y＝12x的图象，保留y＝12x的图象中x≥0的部分，加上y＝

12x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象，再向左平移2个单位，即得y＝12|x＋2|的图象，如图③实线部分．(4)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数

，图象关于y轴对称，故图象如图④所示．考向二识图与辨图例2(1)(2021·淄博二模)函数f(x)＝(ex＋e－x)tanx的部分图象大致为()答案D8解析因为f(x)＝(ex＋e－x)tanx，x≠kπ＋π2，k∈Z，定义域关于原点对称，且f(－x)＝(ex＋e

－x)tan(－x)＝－f(x)，所以函数为奇函数，故排除C；当x＝0时，f(0)＝0，故排除B；当x＝1时，f(1)>0，故排除A.故选D.(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()答案B解析y＝f(x)―――

―――――――→作关于y轴对称的图象y＝f(－x)―――――――――→向右平移2个单位y＝f(2－x)―――――――――→作关于x轴对称的图象y＝－f(2－x)．故选B.(3)(2021·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋14，g(x)

＝sinx，则图象如图的函数可能是()9A．y＝f(x)＋g(x)－14B．y＝f(x)－g(x)－14C．y＝f(x)g(x)D．y＝g(x)f(x)答案D解析易知函数f(x)＝x2＋14是偶函数，g(x)＝

sinx是奇函数，给出的图象对应的函数是奇函数．对于A，y＝f(x)＋g(x)－14＝x2＋sinx为非奇非偶函数，不符合题意，排除A；对于B，y＝f(x)－g(x)－14＝x2－sinx也为非奇非偶函数，不符合题意，排除B；对于C，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增，且f(x)

>0，当x∈0，π2时，g(x)单调递增，且g(x)>0，所以y＝f(x)g(x)在0，π2上单调递增，由图象可知所求函数在0，π4上不单调，排除C.故选D.函数图象的识辨(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从

函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．2.如图可能是下列哪个函数的图象()A．y＝2x－x2－110B．y

＝2xsinx4x＋1C．y＝(x2－2x)exD．y＝xlnx答案C解析函数的定义域为R，排除D；当x<0时，y>0，A中，x＝－1时，y＝2－1－1－1＝－32<0，排除A；B中，当sinx＝0时，y＝0，∴y＝2xsinx4x＋1有无数

个零点，排除B.故选C.3．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则g(x)＝ax＋b的图象是()答案A解析由图可知b<－1,0<a<1，所以函数g(x)＝ax＋b的图象应是单调递减的，且由指数函数y＝ax

的图象向下平移|b|个单位得到．故选A.4．(2021·德州二模)函数f(x)＝2x＋1ln|x|4x＋1的部分图象大致为()11答案A解析由知，f(x)为偶函数，f(1)＝0，<0，故排除B，C；，易知此数是非常小的正数，由此排除D.故选A.多角度探究突破考

向三函数图象的应用角度研究函数的性质例3(多选)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝121－x，则下列结论正确的是()A．2是函数f(x)的周期B．函数f(x)在(1,2)上单

调递减，在(2,3)上单调递增C．函数f(x)的最大值是1，最小值是0D．当x∈(3,4)时，f(x)＝12x－3答案ABD解析由已知条件得f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，A正确；当－1

≤x≤0时，0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝121＋x，画出函数y＝f(x)的部分图象如图所示．由图象知B正确，C不正确；当3<x<4时，－1<x－4<0，f(x)＝f(x12－4)＝12x－3，因此D正确．故选ABD.利用函数的图象研究函数的性质对于已知解析

式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．5.已知函数

f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)答案C解析将函数f(x)＝x|x|－2

x去掉绝对值得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．角度利用图象解决方程根的问题例4(2021·洛阳市第一

次联考)已知函数f(x)＝|2x－1|，x<2，3x－1，x≥2，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(0,3)13C．(0,2)D．(0,1)答案

D解析画出函数f(x)的图象，如图所示，方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个不同的交点，由图可知，实数a的取值范围为(0,1)．故选D.利用函数的图象解决方程根的问题的思路当方

程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．6.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(

x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.答案12，1解析先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x

)＝kx过点A时，斜率为12，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，实数k的取值范围为12，1.角度利用函数图象解决不等式问题例5若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，求a的取值范围．

14解不等式4ax－1<3x－4等价于ax－1<34x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝34x－1，当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示，由图知不满足条件；当0<a<1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象

如图②所示，由题意知，f(2)≤g(2)，即a2－1≤34×2－1，解得a≤12，所以a的取值范围是0，12.利用函数图象解决不等式问题的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两

函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．7.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1

)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)答案D解析因为f(x)为奇函数，所以不等式f(x)－f(－x)x<0可化为f(x)x<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示，所以原不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．15求解

函数图象问题的常用技巧[特殊点法]1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝1x－1＋1x＋1·cosx的图象可能是()答案C解析∵函数f(x)＝1x－1＋1x＋1cosx，∴f(－x)＝1－x－1＋1－x＋1cos

(－x)＝－1x＋1＋1x－1cosx＝－f(x)，∴函数f(x)＝1x－1＋1x＋1cosx为奇函数，关于原点对称，排除B；当x＝12时，f12＝112－1＋11＋12×cos12＝－43×cos12<0，排除A，D.故选C.答题启示使用特殊点法排除一些不

符合要求的选项，主要注意两点：一是选取的点要具备特殊性和代表性，能排除一些选项；二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案．对点训练函数f(x)＝2cosx(x∈[－π，π])的图象大致为()16答案C解析因为函数y

＝cosx(x∈[－π，π])是偶函数，所以函数f(x)＝2cosx(x∈[－π，π])也是偶函数，故可排除A，D；又f(π)＝2cosπ＝2－1＝12，故排除B.故选C.[性质检验法]2．(2021·哈尔滨三模)函数f(x)＝9ex－x－

1＋1的大致图象为()答案A解析根据题意，设g(x)＝ex－x－1，其导数g′(x)＝ex－1，在区间(－∞，0)上，g′(x)<0，则g(x)为减函数，在区间(0，＋∞)上，g′(x)>0，则g(x)为增函数，则g(x)min＝g(0)＝0

，故f(x)＝9ex－x－1＋1的定义域为{x|x≠0}，且f(x)>1恒成立，其图象在直线y＝1上方，排除B，C，D.故选A.答题启示利用性质识别函数图象是辨图中的主要方法，采用的性质主要是定义域、值域，函数整体的奇偶性，函

数局部的单调性等．当然，对于一些更为复杂的函数图象的判断，还可能同特殊点法结合起来使用．对点训练17函数f(x)＝lnx－1x的图象是()答案B解析因为f(x)＝lnx－1x，所以

x－1x＝(x＋1)(x－1)x>0，解得－1<x<0或x>1，所以函数的定义域为(－1,0)∪(1，＋∞)，可排除A，D.因为函数u＝x－1x在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增，函数y＝lnu在(0，＋∞)上单调递

增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(－1,0)和(1，＋∞)上单调递增．故选B.[图象变换法]3．(多选)已知f(x)＝－2x，－1≤x≤0，x，0<x≤1，则下列函数的图象正确的是()答案ABC解析先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，18再将函数y＝f(

x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的

定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝x，相应这部分图象不是一条线段，因此D不正确．故选ABC.答题启示有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟

练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题．对点训练已知函数f(x)＝3x(x≤1)，log13x(x>1)，则函数y＝f(1－x)的大致图象是()答案D解析解法一：先画出函数

f(x)＝3x(x≤1)，log13x(x>1)的草图，作函数f(x)的图象关于y轴对称的图象，得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x)的图象．故选D.解法二：由已知函

数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝31－x(x≥0)，log13(1－x)(x<0)，故该函数的图象过点(0,3)，排除A；过点(1,1)，排除B；在(－∞，0)上单调递增，排除C.故选D.19一、单项选择题1

．(2021·山东师范大学附属中学月考)函数y＝－ex的图象()A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称答案

D解析由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．2．(2021·济南市质量评估)函数y＝x28－ln|x|的图象大致为()答案D解析令f(x)＝y＝x28－ln|x|，则f(－x)＝f(x)，故函数为偶函数，排除B；当x>0且

x→0时，y→＋∞，排除A；当x＝22时，y＝1－ln22<1－lne＝0，排除C.故选D.3．若函数f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，则f(a)a，f(b)b，f(c)c的大小关系是()A.f(a)a>f(b)b>f(c)cB.f(c)c>f(b

)b>f(a)aC.f(b)b>f(a)a>f(c)cD.f(a)a>f(c)c>f(b)b答案B20解析由已知得，f(a)a，f(b)b，f(c)c可以分别看作函数f(x)＝log2(x＋1)图象上

的点(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(c))与原点连线的斜率，结合图象(如图)可知，当a>b>c时，f(c)c>f(b)b>f(a)a.故选B.4．若函数f(x)＝ax＋b，x<－1，ln(x

＋a)，x≥－1的图象如图所示，则f(－3)等于()A．－12B．－54C．－1D．－2答案C解析由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，解得a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5，x<－1，ln(x＋2)，x≥－1，故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.5．若

函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()21答案C解析要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f

(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．6．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}答案C解析令g(x)＝

y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图．易知线段CB的解析式为x＋y＝2(0≤x≤2)．由x＋y＝2，y＝log2(x＋1)，得x＝1，y＝1.∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤

1}．7.如图，在△OAB中，A(4,0)，B(2，4)，过点P(a,0)且平行于OB的直线l与线段AB交于点Q，记四边形OPQB的面积为y＝S(a)，则函数y＝S(a)的大致22图象为()答案D解析由题意可知直线l的斜率为2，设其方程为y＝2

(x－a)，0<a<4.由两点式可得直线AB：y＝－2x＋8，联立方程y＝2(x－a)，y＝－2x＋8，解得x＝12a＋2，y＝4－a，则Q12a＋2，4－a.结合四边形OPQB为梯形，因此其面积y＝S(a)＝12×4×4

－12×(4－a)×(4－a)＝－12(a－4)2＋8.故选D.8．(2021·长沙质检)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共

点，则实数a的值是()A．0B．0或－12C．－14或12D．0或－14答案D解析因为f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2，如图所示，由图知，直线y＝x＋a与函数f(x)的图象在区间[0,2]内恰有两个不同的公共点时，直线y＝x23＋a经过点(1,1)或

与曲线f(x)＝x2(0≤x≤1)相切于点A，则1＝1＋a或方程x2＝x＋a只有一个实数根．所以a＝0或Δ＝1＋4a＝0，即a＝0或a＝－14.二、多项选择题9.(2021·潍坊二模)已知函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下

列四个函数图象与函数解析式对应正确的是()答案ABD解析由图可得a1＝2，即a＝2，y＝a－x＝12x单调递减过点(－1,2)，故A正确；y＝x－a＝x－2为偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故B正确；y＝a|x|＝2|x|＝2x，x≥0，2－x，x

<0为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；y＝|logax|＝|log2x|，根据“上不动、下翻上”可知D正确．故选ABD.10．(2021·烟台模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数．给出四个函数：f1(x)＝log2(x＋1)，

f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函数是()A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x

)与f4(x)答案AC解析f3(x)＝log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其24他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除B，D；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，将f2(x)＝log2(x＋2)的图象沿着x轴先向

右平移两个单位得到y＝log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项A是“同形”函数；将f1(x)＝log2(x＋1)的图象沿着x轴向右平移一个单位得到y＝log2x的图象，再沿

着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，可知选项C是“同形”函数．故选AC.11．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是()A．f(x＋2)是偶函数B．f(x＋2)是奇函数C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，

＋∞)上单调递增D．f(x)没有最小值答案AC解析f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误；作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，C正确；由图象可知f(x)存在最小值0

，D错误．故选AC.12．(2021·湖南郴州11月质检)定义：若函数f(x)的图象经过变换Γ后所得图象对应的函数的值域与f(x)的值域相同，则称Γ是f(x)的“同值变换”．下面给出四个函数及其对应的变换Γ，其中Γ属于f(x)的“同值变换”的是()A．f(x)＝x2－2x，Γ：将函

数f(x)的图象关于y轴对称B．f(x)＝2x－1，Γ：将函数f(x)的图象关于x轴对称C．f(x)＝log2x，Γ：将函数f(x)的图象关于直线y＝x对称D．f(x)＝cosx＋π3，Γ：将函数f(x)的图象关于点(－2,0)对称答案A

D解析对于A，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，将函数f(x)的图象关于y轴25对称可得y＝x2＋2x的图象，易知y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，符合题意；对于B，f(x)＝2x－1>－1，将函数f(x)的图象关于x轴对称可得y＝

1－2x的图象，易知y＝1－2x<1，不符合题意；对于C，f(x)＝log2x的值域为R，将函数f(x)的图象关于直线y＝x对称可得y＝2x的图象，易知y＝2x>0，不符合题意；对于D，f(x)＝cosx＋π3，将函数f(x)的图象关于点(

－2,0)对称后得到的图象对应的函数的值域仍为[－1,1]，符合题意．故选AD.三、填空题13．若函数f(x)＝ax－2x－1的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝________.答案1解析因为f(x)＝ax

－2x－1＝a(x－1)＋a－2x－1＝a＋a－2x－1，所以函数f(x)的图象关于点(1，a)对称，结合已知条件得a＝1.14．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大

值为2，则nm＝________.答案9解析如图，作出函数f(x)＝|log3x|的图象，观察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，从图象分析应有f(m2)＝2，∴log3m2＝－2，∴m2＝19.从而m＝13，n＝3，故nm＝9

.15．(2021·吉林调研)设函数f(x)＝lnx，x≥1，1－x，x<1，则f(f(0))＝________；若f(m)>1，则实数m的取值范围是________.答案0(－∞，0)∪(e，＋∞)26解析f(f(0))＝f(1)＝l

n1＝0.如图所示，可得f(x)＝lnx，x≥1，1－x，x<1的图象与直线y＝1的交点分别为(0,1)，(e,1)．若f(m)>1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)．16．已知f(x)＝|

lnx|，x>0，2|x|，x≤0，则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________.答案5解析由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝12或f(x)＝1，作出函数y＝f(x)的图象．由图象知y＝12与

y＝f(x)的图象有2个交点，y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点．因此函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点有5个．四、解答题17．画出下列函数的图象．(1)y＝elnx；(2)y＝x＋2x－1.解(1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y＝elnx＝x，所以其图象

如图所示．(2)y＝x＋2x－1＝1＋3x－1，先作出y＝3x的图象，将其图象向右平移1个单位，再27向上平移1个单位，即得y＝x＋2x－1的图象，如图．18．已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈(2，5].(1)在如图

所示的平面直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出，当x取什么值时f(x)取得最值？解(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，(2,5]．(3)由图象知当x＝2时，

f(x)取得最小值，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)＝3，当x＝5时，f(x)＝2.所以当x＝0时，f(x)取得最大值，f(x)max＝f(0)＝3.19．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a>0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；

(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．28解(1)f(x)＝x(x－a)，x≥0，－x(x－a)，x<0，其图象如图所示．(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，a2，＋∞；单调递减区间是0，a2.(3)由图

象知，当a2>1，即a>2时，f(x)min＝f(1)＝1－a；当0<a2≤1，即0<a≤2时，f(x)min＝fa2＝－a24.综上，f(x)min＝－a24，0<a≤2，1－a，a>2.20．(2021·

济南模拟)设a为实数，且1<x<3，试讨论关于x的方程x2－5x＋3＋a＝0的实数解的个数．解原方程即a＝－x2＋5x－3.如图，作出函数y＝－x2＋5x－3＝－x－522＋134(1<x<3)的图象(图中实线部分)，得

当a>134或a≤1时，原方程的实数解的个数为0；当a＝134或1<a≤3时，原方程的实数解的个数为1；29当3<a<134时，原方程的实数解的个数为2.综上，当a>134或a≤1时，有0个解；当a＝134或1<a≤3时，有1个解；当3<a<134时，有

2个解．