【文档说明】2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版） 第3章 第1讲　函数的概念及其表示 含解析【高考】.doc，共(21)页，967.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第1讲函数的概念及其表示1．函数的概念函数两集合A，B设A，B是两个01非空的实数集对应关系f：A→B对于集合A中的02任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有03唯一确定的数y和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法y＝f(x

)，x∈A2．函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的04定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的05值域.3．函数

的三要素：06定义域、07对应关系和08值域.4．同一个函数：如果两个函数的09定义域相同，且10对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．25．函数的表示法表示函数的

常用方法有：11解析法、12列表法、13图象法.6．分段函数若函数在定义域的不同子集上，因14对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，

其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．下列关于x，y的关系中，y是x的函数的是()A．y＝x－4＋3－xB．y2＝4xC．y＝x，x≥1，1－2x，

x≤1D.x1234y00－611答案D解析对于A，由x－4≥0，3－x≥0，解得x∈∅，所以y不是x的函数；对于B，当x>0时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数；对于C，当x＝1时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数，可改为y＝x，x≥1，1

－2x，x<1；对于D，满足y是x的函数．故选D.2．下列四组函数中，表示同一个函数的是()3A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1x－1C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝(3x)3与y＝x答案D解析A中，y＝x－1与y＝(x－1)2＝|x－1|的解析式

不同，两函数不是同一个函数；B中，y＝x－1的定义域为[1，＋∞)，y＝x－1x－1的定义域为(1，＋∞)，定义域不同，两函数不是同一个函数；C中，y＝4lgx与y＝2lgx2＝4lg|x|的解析式不同

，两函数不是同一个函数；D中，y＝(3x)3＝x的定义域为R，y＝x的定义域为R，定义域和解析式都相同，两函数是同一个函数．故选D.3．(2021·内蒙古巴彦淖尔一中月考)函数f1x＝11＋x，则函数f(x)的解析式是()A．f(x)＝xx＋1(x≠0，－

1)B．f(x)＝1＋x(x≠0)C．f(x)＝1x＋1(x≠0，－1)D．f(x)＝x(x≠0)答案A解析令t＝1x，t≠0，－1.则有x＝1t，所以f(t)＝11＋1t＝tt＋1，t≠0，－1，所以f(x)＝xx＋1，x≠0，－1.故选A.4．已知函数f(x)＝2x，x≤1，f(x－1

)，x>1，则f(2)＝________.答案24解析由已知得，f(2)＝f(1)＝21＝2.5．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________，值域是________，其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________.(注：图中f(x)的图象与直线x＝3无限靠

近但无公共点)答案[－3,0]∪(1,3)(0，＋∞)(0,1)∪(3，＋∞)解析求f(x)的定义域可看f(x)的图象上所有点的横坐标的取值构成的集合，易知为[－3,0]∪(1,3)；求f(x)的值域可

看f(x)的图象上所有点的纵坐标的取值构成的集合，易知为(0，＋∞)；作直线y＝m，可知当m∈(0,1)∪(3，＋∞)时，直线y＝m与f(x)的图象有唯一公共点，所以只有唯一的x值与之对应的y值的范围是(0,1)∪(3，＋∞).考向一函数的概念例1(1)下列选项中

，y可表示为x的函数的是()A．3|y|－x2＝0B．x＝y23C．lny＝x2D．y2＝2x答案C解析对于A，当x＝3时，y＝±2，不符合函数的定义；对于B，当x＝4时，y＝±8，不符合函数的定义；对于C，，符合函数的定义；对于D，当x＝2时，y＝±2，不符合函数的定义．故选C.(2)

(多选)下列各组函数是同一个函数的是()A．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－15B．f(x)＝x－1，g(x)＝x2－1x＋1C．f(x)＝x2，g(x)＝x，x≥0，－x，x<0D．f(x)＝－x3，g(x)＝x－

x答案AC解析对于A，两个函数的定义域、对应关系都相同，是同一个函数；对于B，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于C，两个函数的定义域都是R，都可以化为y＝|x|，对应关系也相同，是同一个函数；对于D，f(x)的定义域为(－∞，0]，g(x)的

定义域为(－∞，0]，但f(x)＝－x3＝|x|－x＝－x－x，两个函数的对应关系不同，不是同一个函数．故选AC.函数的含义及判断两个函数相同的方法(1)函数的含义①A，B是非空的实数集．②函数只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素在集合A中有

无元素与之对应，有几个元素与之对应却无所谓．③只有深刻理解函数的概念才能在解决此类问题时游刃有余．(2)判断两个函数相同的方法①构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．②两个函数当且仅当定

义域和对应关系相同时，才是相同函数．1.下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．46答案B解析①中，当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中，当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中，每一个x的值对应唯一的y值

，因此是函数图象．故选B.多角度探究突破考向二函数的定义域角度求具体函数的定义域例2(1)(2021·新乡三模)函数f(x)＝－x2＋3x＋4lnx的定义域是()A．(0,1)∪(1,4]B．(0,4]C．(0,

1)D．(0,1)∪[4，＋∞)答案A解析函数f(x)＝－x2＋3x＋4lnx中，令－x2＋3x＋4≥0，x>0，lnx≠0，得x2－3x－4≤0，x>0，x≠1，解得－1≤x≤4，x>0，x≠1，即0<x≤4且x≠1，所以函数f

(x)的定义域是(0,1)∪(1,4]．故选A.(2)已知函数f(x)＝3x－1ax2＋ax－3的定义域是R，则实数a的取值范围是()A.13，＋∞B．(－12,0]C．(－12,0)D．－∞，13答案B解析因为函数f(x)＝3x－1ax2

＋ax－3的定义域是R，所以ax2＋ax－3≠0对任意7实数x都成立．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，需Δ＝a2＋12a<0，解得－12<a<0.综上所述，实数a的取值范围为－12<a≤0.故选B.1．求具体函数的定义域的策略根据

函数解析式，构造使解析式有意义的不等式(组)，求解不等式(组)即可；对实际问题，既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义．2．使函数解析式有意义的常见限制条件(1)分式型1f(x)要满足f(x)≠0.(2)根式型2nf(x)(n∈N*)要满足f(x)≥0.(3)幂

函数型[f(x)]0要满足f(x)≠0.(4)对数型logaf(x)(a>0，且a≠1)要满足f(x)>0.(5)正切型tan[f(x)]要满足f(x)≠π2＋kπ，k∈Z.2.函数y＝1log0.5(

x－2)＋(2x－5)0的定义域为________.答案x|2<x<3，且x≠52解析log0.5(x－2)>0，2x－5≠0⇒0<x－2<1，x≠52⇒2<x<3，x≠52.所以函数y的定义域为x|2<x<3，且x≠52.3．函数y＝1－x2＋l

og2(tanx－1)的定义域为________.答案π4，1解析要使函数y＝1－x2＋log2(tanx－1)有意义，则1－x2≥0，且tanx－1>0，且x≠kπ＋π2(k∈Z)．∴－1≤x≤1且π4＋kπ<x<kπ＋π2，k∈Z，解得π4<x≤1.所以函数y的定义

域为π4，1.角度求抽象函数的定义域8例3(1)(2021·湖北省荆州中学模拟)定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx(x)的定义域为[211,985]，则函数shuangyiliu(x)＝Jzzx(2018x)＋Jzzx(2021x)的定义域为()A.

2112018，9852021B．2112021，9852018C.2112018，9852018D．2112021，9852021答案A解析由题意得211≤2018x≤985，211≤2021x≤985，解得x

∈2112018，9852021.(2)已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________.答案[－1,2]解析因为y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，所以x∈[－3，3]，x2

－1∈[－1,2]，所以函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]．抽象函数定义域的求解方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，

b]上的值域．4.(2021·山东省泰安市三模)已知函数f(x)＝x2x－4x，则函数f(x－1)x＋1的定义域为()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(－∞，－1)∪(－1,1)答案D解析函数f(x)的定义域为2x－4x>0，即2x＞4x，则0<2x＜1，解得

x＜0.若9f(x－1)x＋1有意义，则x－1＜0，x＋1≠0，即x∈(－∞，－1)∪(－1,1)．5．若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域为________.答案[2，4]解析对于函数y＝f(2x)，－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2.则对于函数y

＝f(log2x)，2－1≤log2x≤2，∴2≤x≤4.故y＝f(log2x)的定义域为[2，4]．考向三求函数的解析式例4(1)已知f(x＋1)＝x－2x，则f(x)＝________.答案x2－4x＋3(x≥1)解析解法一：(换元法)令t＝x＋1

，则t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．解法二：(配凑法)f(x＋1)＝x＋2x＋1－4x－4＋3＝(x＋1)2－4(

x＋1)＋3，因为x＋1≥1，所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝________.答案2x＋83或－2x－8解析设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋

b＝a2x＋ab＋b，又f(f(x))＝4x＋8，所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，即a2＝4，ab＋b＝8，解得a＝2，b＝83或a＝－2，b＝－8，所以f(x)＝2x＋83或f(x)＝－2x－8.(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f

(x)＝2f1x·x－1，则f(x)＝________.答案23x＋13解析(消去法)在f(x)＝2f1x·x－1中，将x换成1x，则1x换成x，得f1x＝102f(x)·1x－1，由f(x)＝2f

1x·x－1，f1x＝2f(x)·1x－1，解得f(x)＝23x＋13.函数解析式的求法(1)待定系数法：已知函数的类型，可用待定系数法．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(3)消去法：已知关于f(

x)与f1x(或f(－x))的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，两等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).(4)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的解析式，然后以x替代g(x)，便得

f(x)的解析式．6.若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为________.答案f(x)＝x2－x＋3解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又

f(0)＝c＝3，所以f(x)＝ax2＋bx＋3，所以f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2，所以4a＝4，4a＋2b＝2，解得a＝1

，b＝－1，故所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋3.7．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)＝________.答案－x＋14解析由已知得f(－x)＋3f(x)＝－2x＋1，解方程组f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，f(－x)＋3f(x)＝－2x＋1

，得f(x)＝－x＋14.8．已知fx＋1x＝x2＋1x2，则f(x)＝________.答案x2－2(x≥2或x≤－2)解析fx＋1x＝x2＋1x2＝x2＋2＋1x2－2＝x＋1x2－2，所以f(x)＝x2－2

(x≥211或x≤－2)．考向四分段函数例5(1)(2021·青岛一模)若f(x)＝log3(x＋1)，x≥0，2x，x<0，不等式f(x)>12的解集为()A．(－1,0)∪(3－1，＋∞)B．(－∞，1－3)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(

0，3－1)D．(－∞，－1)∪(3－1，＋∞)答案A解析当x≥0时，log3(x＋1)>12＝log33⇒x＋1>3，∴x>3－1；当x<0时，2x>12＝2－1⇒x>－1，∴－1<x<0.综上，不等式f(x)>12的解集为(－1,0)∪(3－1，＋∞)．(2)(2021·河北衡水中学调研)

已知f(x)＝x2－1，g(x)＝x－1，x>0，2－x，x<0.①求f(g(2))与g(f(2))；②求f(g(x))与g(f(x))的解析式．解①由已知条件可得g(2)＝1，f(2)＝3，因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.②当x>0时，g

(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝x2－2x，x>0，x2－4x＋3，x<0.当x>1或

x<－1时，f(x)>0，12故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；当－1<x<1时，f(x)<0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2.所以g(f(x))＝x2－2，x>1或x<－1，3－x2，－1<x<1.分段函数问题的求解策略(1)在

求分段函数的函数值时，一定要注意自变量的值属于哪个区间，再代入相应的解析式求解．当自变量的值不确定时，要分类讨论．(2)对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验解得的自变量的值或范围是否符合相应段的

自变量的取值范围．9.已知f(x)＝log3x，x>0，ax＋b，x≤0(0<a<1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3答案B解析由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5，①f(－1)＝a－1＋b＝3，②联立①②，结合0<a<1

，得a＝12，b＝1，所以f(x)＝log3x，x>0，12x＋1，x≤0，则f(－3)＝12－3＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2.故选B.10．设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x>0，

则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)答案D13解析∵f(x)＝2－x，x≤0，1，x>0，∴函数f(x)的图象如图所示．结合图象知，要使f(x＋1)<f(2x)，则需x＋1<0，2

x<0，2x<x＋1或x＋1≥0，2x<0，∴x<0.故选D.一、单项选择题1．下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是()A．f(x)＝lnxB．f(x)＝1xC．f(x)＝|x|D．f(x)＝ex答案A解析

函数y＝1x的定义域是(0，＋∞)，f(x)＝lnx的定义域是(0，＋∞)，f(x)＝1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)＝|x|，f(x)＝ex的定义域都是R.故选A.2.如图是张大爷晨练时离家距

离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()14答案D解析由已知函数图象可知，有一段时间张大爷离家距离保持不变，结合选项可知只有D中的路线符合要求．3．若f(2x)＝3x＋5，则fx2＝()A.34x＋5

B．43x＋5C.35x＋4D．53x＋4答案A解析因为f(2x)＝3x＋5＝32×2x＋5，所以f(x)＝32x＋5，所以fx2＝32×x2＋5＝34x＋5.4．(2021·安徽合肥模拟)若二次函

数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x答案B解析二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，可设二次函数g(x)

的解析式为g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，可得a＋b＝1，a－b＝5，解得a＝3，b＝－2，所以二次函数g(x)的解析式为g(x)＝3x2－2x.故选B.5．(2021·泰安模拟)已知函数f(x＋1)的定义域为[1,2]，则f(－2x＋3)的定义域为()A．[

1,2]B．0，12C．[－1,1]D．12，115答案B解析因为函数f(x＋1)的定义域为[1,2]，所以2≤x＋1≤3，若求函数f(－2x＋3)的定义域，需使2≤－2x＋3≤3，解得0≤x≤12.故选B.6．设函数f1－x1＋x＝x，则f(x)的表达式为()

A．f(x)＝1＋x1－x(x≠－1)B．f(x)＝1＋xx－1(x≠－1)C．f(x)＝1－x1＋x(x≠－1)D．f(x)＝2xx＋1(x≠－1)答案C解析令t＝1－x1＋x，则t＝2－(1＋x)1＋x＝21＋x－1≠－1，21＋x＝t＋1,1＋x＝2t＋1，x

＝2t＋1－1＝1－tt＋1，所以f(t)＝1－t1＋t(t≠－1)，即f(x)＝1－x1＋x(x≠－1)．故选C.7．(2021·潍坊四县5月联考)已知函数f(x)＝3－x＋1(x≤0)，xa＋2(x>0)，若f(f(－1))＝18，那么实数a的值是()A．0B．

1C．2D．3答案C解析∵函数f(x)＝3－x＋1(x≤0)，xa＋2(x>0)，f(f(－1))＝18，∴f(－1)＝3＋1＝4，f(f(－1))＝f(4)＝4a＋2＝18，解得a＝2.故选C.8．若函数y＝ax＋1ax2－4ax＋2的定义域为R，则实数a的

取值范围是()16A.0，12B．0，12C.0，12D．0，12答案D解析要使函数的定义域为R，则ax2－4ax＋2>0恒成立．①当a＝0时，不等式为2>0，恒成立

；②当a≠0时，要使不等式恒成立，则a>0，Δ＝(－4a)2－4·a·2<0，即a>0，a(2a－1)<0，解得0<a<12.由①②得0≤a<12.故选D.二、多项选择题9．(2021·山东济宁调

研)下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一个函数的是()A．f(x)＝lnx2，g(x)＝2lnxB．f(x)＝x，g(x)＝(x)2C．f(x)＝x，g(x)＝3x3D．f(x)＝x，g(x)＝logaax(a>0且a≠1)答案CD解析对于A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(

x)的定义域为{x|x>0}，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数；对于B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数；对于C，g(x)＝3x3＝x(x

∈R)，两函数的定义域和对应关系都相同，是同一个函数；对于D，g(x)＝logaax＝x，x∈R，两个函数的定义域和对应关系都相同，是同一个函数．故选CD.10．(2021·福建泉州模拟)已知函数f(x)＝log3(x－2)，x＞2，3x－1，x≤2.则()A．f(5)＝1B．f

(f(5))＝1C．f(3)＝9D．f(f(3))＝log37答案AB17解析根据题意，函数f(x)＝log3(x－2)，x＞2，3x－1，x≤2.对于A，f(5)＝log3(5－2)＝log33＝1，A正确；对于B，f(f(5))＝f(1)＝30＝1，B正确；对于C，f(3)＝log3

(3－2)＝log31＝0，C错误；对于D，f(f(3))＝f(0)＝3－1＝13，D错误．故选AB.11．下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2D．f(x)＝－2x答案ABD解析若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|1

8x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x

＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x)．故选ABD.12．(2022·滨州月考)具有性质f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”

变换的函数．下列函数满足“倒负”变换的是()A．y＝x－1xB．y＝x＋1xC．y＝x(0<x<1)，0(x＝1)，－1x(x>1)D．y＝－x3＋1x3答案ACD解析(逐项验证法)对于A，f

1x＝1x－x＝－f(x)，满足“倒负”变换；对于B，f1x＝1x＋x≠－f(x)，不满足“倒负”变换；对于C，f1x＝－x(0<x<1)，0(x＝1)，1x(x>1)，满足18f1x＝－f(x)

，满足“倒负”变换；对于D，f1x＝－1x3＋x3，满足f1x＝－f(x)，满足“倒负”变换．故选ACD.三、填空题13．(2021·成都诊断)已知函数f(x)＝x－2，x≥2，－2，x<2，则不等式xf(x－1)<10

的解集是________.答案(－5,5)解析∵f(x)＝x－2，x≥2，－2，x<2，∴f(x－1)＝x－3，x≥3，－2，x<3，则不等式xf(x－1)<10等价于x≥3，x(x－3)<10或x<3，－2x<10，即3≤x<

5或－5<x<3，∴－5<x<5，即解集为(－5,5)．14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________.答案12解析∵g(

1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.当x＝1时，f(g(1))＝1，g(f(1))＝g(2)＝2，不满足f(g(x))>g(f(x))；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，满足f(g(x))>g(f(x))；当x＝3时，f(g(3))＝f(

1)＝2，g(f(3))＝g(1)＝3，不满足f(g(x))>g(f(x))，∴当x＝2时，f(g(x))>g(f(x))成立．15．已知函数f(x)满足f2－1x＋2f2＋1x＝3x，则f(－2)＝________.答案－3419解析由题意可

得f2－1x＋2f2＋1x＝3x，f2＋1x＋2f2－1x＝－3x，解得f2－1x＝－3x，f2＋1x＝3x，令2＋1x

＝－2，可得x＝－14，则f(－2)＝3×－14＝－34.16．(2021·滨州二模)某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160cm及其以下的不算高个子，其高

个子系数k应为0；身高190cm及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法、合理的成年男子高个子系数k关于身高x(cm)的函数关系式：________.答案k＝0，0<x≤160，130(x－160)，160<x<190，1，x≥190(答案不

唯一)解析由题意，函数k(x)是[160,190]上的增函数，设k(x)＝ax＋b(a>0)，x∈[160,190]，由160a＋b＝0，190a＋b＝1，解得a＝130，b＝－163，所以k(x)＝130x－163，所以k＝0

，0<x≤160，130(x－160)，160<x<190，1，x≥190.四、解答题17.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽20车的车速x(km/h)满足下列关系：y

＝x2200＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图．(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2m，求行驶的最大速度．解(1)由题意及函数图象，得

402200＋40m＋n＝8.4，602200＋60m＋n＝18.6，解得m＝1100，n＝0，所以y＝x2200＋x100(x≥0)．(2)令x2200＋x100≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是

70km/h.18．已知函数f(x)＝x21＋x2.(1)求f(2)与f12，f(3)与f13；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f1x有什么关系？证明你的发现；(

3)求f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2023)＋f12023的值．解(1)∵f(x)＝x21＋x2＝1－1x2＋1，∴f(2)＝1－122＋1＝45，f

12＝1－114＋1＝15.f(3)＝1－132＋1＝910，f13＝1－119＋1＝110.21(2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f1x＝1.证明如下：f(x)＋f1x＝x21＋x2＋1x21＋1x2＝x21＋x2＋1x2＋1＝1

.(3)由(2)知f(x)＋f1x＝1，∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，f(4)＋f14＝1，…，f(2023)＋f12023＝1.∴f(2)＋f1

2＋f(3)＋f13＋…＋f(2023)＋f12023＝2022.