【文档说明】山东省烟台市教科院2021届高三下学期5月普通高中学业水平等级考试（三模） 数学 含答案.doc，共(12)页，991.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021年新高考全国I卷(山东卷)模拟题数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x<2}，则A∩RðB＝A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|x>3}2.若复数z

＝12－cosθ＋isinθ表示的点在第三象限，则θ的取值范围为A.(2kπ－3，2kπ＋3)(k∈Z)B.(2kπ－3，2kπ)(k∈Z)C.(2kπ－23，2kπ＋3)(k∈Z)D.(2kπ－23，2kπ)(k∈Z)3.在(x2＋2x＋y)5展开式中，x

5y2的系数为A.60B.30C.15D.124.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一。传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽。中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺。如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同

底圆柱，其中总高度为8cm，圆柱部分高度为6cm，已知该陀螺由密度为0.7g/cm3的木质材料做成，其总质量为70g，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为A.2.2cmB.2.4cmC.2.6cmD.2.8cm5.在等腰梯形ABCD中，AB//

DC，AB＝2BC＝2CD＝2，P是腰AD上的动点，则|2PBPC−|的最小值为A.7B.3C.272D.2746.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源。根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制

定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提。截止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是A.年均增长率逐次减小B.

年均增长率的极差是1.08%C.这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小D.第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大7.已知双曲线22221xyab−=(a>0，b>0)的右焦点为F，过F作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点A，B(A，B分别在一、四象限)，若2|AB|＝|FA|，则该双

曲线的离心率为A.2B.23C.4D.438.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(π＋x)＝f(－x)，当x∈(0，π)时，f(x)＝2sinxxx−+，则下列结论正确的是A.π是函数f(x)的周期B.函数f(x)在

R上的最大值为2C.函数f(x)在(－2，2)上单调递减D.方程f(x)－12＝0在x∈(－10，10)上的所有实根之和为3π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对

的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.若函数f(x)＝cos(ωx＋3)两条对称轴之间的最小距离为2，则下列说法正确的是A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)在[0，2]上单调递减C.将函数f(x

)图象向右平移6个单位长度后所得图象关于y轴对称D.若f(x1)＝f(x2)＝0，则f(x1＋x2)＝3210.已知a>0，b>0，且a－b＝1，则A.ea－eb>1B.ae－be<1C.91ab−≤4D.2log2a－log2b≥211.中华人民共和国第十四届运动会将于2021年9月在陕西省

举办，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会，第十四届全国运动会组织委员会欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长。下列说法正确的有A.设

事件A：“抽取的三人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则P(A)＝67B.设事件A：“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件B：“抽取的3人中全是男志愿者”，则P(B|A)＝217C.用X表示抽取的三人

中女志愿者的人数，则E(X)＝127D.用Y表示抽取的三人中男志愿者的人数，则D(Y)＝244912.已知P为抛物线y2＝4x上一动点，F为抛物线的焦点，M(2，1)，直线l与抛物线交于点A，B，下列结论正确的是A.|MP

|＋|PF|的最小值为4B.若直线l过点F，则以AF为直径的圆与y轴相切C.存在直线l，使得A，B两点关于直线x－y＋1＝0对称D.设抛物线准线与x轴交点为Q，若直线l过点F，则有∠AQF＝∠BQF三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知tan

α＝－13，则1－cos2α＝。14.已知直线ax＋y－2＝0与圆C：x2＋y2－2x－2ay＋a2－3＝0相交于A，B两点，且△ABC为钝角三角形，则实数a的取值范围为。15.已知数列{an}满足an＝log2(n2n1++)。给出定义：使数列{an}的前k项和为正整数的k(k∈N*)叫做“好

数”，则在[1，2021]内的所有“好数”的和为。16.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称之为“堑堵”。如图，三棱柱ABC－A1B1C1为一个“堑堵”，底面△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC

＝2，AA1＝4，点P在棱CC1上，当A1P⊥BP时，三棱锥P－ABC外接球的表面积为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在①a32＝a2a4＋4，

②nSn是公差为1的等差数列，③S42＝S2·S8，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答。问题：在递增的等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，，数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，

设cn＝an·bn，Tn为数列{cn}的前n项和，求使Tn>2000成立的最小正整数n的值。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2A2－cos2(B＋C)＝72。(1)求A；(2)

若点D满足2ADAC3=，|BD|＝3，求c－23b的取值范围。19.(12分)在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中，AA1＝2AB＝2。(1)求BC到平面ADC1B1的距离；(2)求二面角B1－

AD－E1的余弦值。20.(12分)为纪念中国共产党成立100周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识竞赛。竞赛规则是：

两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分。已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是p1和p2，且每道题答对与否互不影响。(1)若p1＝45，p2＝34，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率

；(2)若p1＋p2＝43，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得5个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？21.(12分)已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2且斜率不为0

的直线与椭圆交于A，B两点，△F1AF2的周长为4＋23。(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，求|OAOB+|的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)＝ex(mx2＋x)，g(x)＝exx2＋ax＋alnx＋1。(1)若函数f(x)在x＝1处取得极大值，求实

数m的值；(2)当m＝1时，若对∀x>0，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的值。2021年新高考全国I卷（山东卷）模拟题数学参考答案及评分标准一、单选题CBAACDCD二、多选题9.AC10.ACD11.ABD12.BD三、填空题13.151

4.(23,1)(1,23)−+U15.202616.12四、解答题17.解：设数列na的公差为0d，若选条件①：因为23244aaa=+，所以2(12)(1)(13)4ddd+=+++，………………………………………………1分化简可得，24d=，所以2d=

，………………………………………………2分因为0d，所以2d=，……………………………………………………3分故12(1)21nann=+−=−.…………………………………………………4分若选条件②：因为nS

n是公差为1的等差数列，()1111nSSnnn=+−=，于是2nSn=，………………………………………………1分当2n时，121nnnaSSn−=−=−.………………………………………………2分当1n=时，111aS=

=，………………………………………………3分所以21nan=−.………………………………………………4分若选条件③：因为2428SSS=，所以()()()2462828ddd+=++，………………………………………………1分整理得220dd−=.……

…………………………………………2分因为0d，所以2d=，………………………………………………3分从而数列na的通项公式为21nan=−.……………………………………………4分由已知可得1222nnnb−==，………………………………………………5分

所以(21)2nnnncabn==−，………………………………………………6分23123252(21)2nnTn=++++−L，23412123252(21)2nnTn+=++++−L，两式相减可得，23122(2

22)(21)2nnnTn+−=++++−−L1112(12)4(21)2(32)2612nnnnn+++−=−−−=−−−，……………………………………8分所以1(23)26nnTn+=−+，11(23)26(25)26(21)2nnnnnTT

nnn+−−=−+−−−=−，显然，当2n时，10nnTT−−，即1nnTT−，…………………………………………9分又因为78679261158,11262822TT=+==+=，所以最小正整数n的值为7.………………………………………………10分18.解

：（1）因为BCA+=−，所以21cos74cos(22)2cos2cos322AAAA+−−=−++=，………………2分即24cos4cos10AA−+=，解得1cos2A=，…………………………………………4分因为(0,)A，所以3A=.…………………………………………5分（2）

在ABD中，由正弦定理知sinsinsinBDADABBADABDADB==，………6分即2332sinsinsin()33bcABDABD==−，所以3sinbABD=，22sin()3cABD=−，…………………

…………8分所以222sin()2sin33cbABDABD−=−−3cossin2cos()6ABDABDABD=−=+……………………………10分因为2(0,)3ABD，所以5(,

)666ABD+，所以33cos()(,)622ABD+−，…………………………………………11分所以23cb−的范围为(3,3)−.…………………………………………12分19.解：（1）因为11//BC

BC,11BC面11ADCB,BC面11ADCB,所以//BC面11ADCB,所以BC到平面11ADCB的距离等于点B到面11ADCB的距离，…………………1分解法一：在1ADB中，115,2,7ABADDB===，故15475co

s10225BAD+−==,所以195sin10BAD=，……………………………………2分可得119519522102ABDS==,而131322ABDS==，………………………………………………3分设点B

到面11ADCB的距离为h，则有111233ABDABDShS=，………………………………………………4分解得25719h=，所以点B到面11ADCB的距离为25719.……………………………………6分解法

二：如图建立空间直角坐标系Oxyz−，…………………………………2分可得113(1,0,0),(1,0,0),(,,2)22ADB−，113(2,0,0),(,,2)22ADAB=−=−uuuruuur

,13(,,0)22AB=−uuur,………………………3分设111(,,)xyz=n为平面1ADB的一个法向量，则有111120132022xxyz−=−++=，令143y=，可得(0,43,3)=−n，……

…4分点B到面11ADCB的距离为||6257||1957ABd===uuurgnn.……………6分（2）由（1）解法二可知，113(2,0,0),(,,2)22ADDE=−=−uuuruuur，设222(,,)xyz=m，则有222220132022xxyz−=−+=，令243y=

，可得(0,43,3)=m，…………………………………9分所以4893913cos,57195757−===mn，…………………………………………11分故二面角11BADE−−的余弦值为1319.…………………………………………12分20.解：

（1）设同学甲和同学乙答对的题目个数分别为1a和2a，所以所求的概率1212122233223333(2,3)(3,2)(3,3)41343143297()()()()()()55454454500PPaaPaaPaaCC===+==+===++=……………………3分所以他们在一轮

竞赛中能获得一个积分的概率为297500.………………………4分（2）他们在一轮竞赛中获得一个积分的概率121212(2,3)(3,2)(3,3)PPaaPaaPaa===+==+==223322333112132212(1)()()(1)CppppCpppp=−+

−+22221212121212[3()5](45)pppppppppp=+−=−…………………………………6分因为101p，201p，且1243pp+=，所以1113p，2113p，所以212121()92pppp+，当且仅当1223p

p==时，等号成立.即121499pp.……………………………………………………8分令12ppt=，则14[,]99t，所以3214()54,[,]99Ptttt=−+，2()158Pttt=−+，当14[,]99t时，()0Pt恒成立，…

…………………………9分所以当4=9t时，max256()729Pt=.…………………………………………………10分甲乙两同学在n轮竞赛中获得的积分数X满足(,)XBnP，所以由5nP，即2565729n得，729514.2256n，………………………11分所以若甲乙

同学想至少获得5个积分，理论上至少要进行15轮竞赛.…………………12分21.解：（1）由题意可得：2242332acca+=+=，解得23ac==，…………………2分又因为222431bac=−=−=，……………………………………………3分所以椭圆C的方程为221

4xy+=.……………………………………………4分（2）因为2(3,0)F，设直线l的方程为:3xmy=+，()11,Axy，()22,Bxy……5分由22143xyxmy+==+消去x得()22:42310mymy++

−=，所以12212223414myymyym+=−+=−+，……………………………………………7分又()()12121212,23,OAOBxxyymymyyy+++=++=+uuruuur，所以()()22121223OAOBmymyyy+=+

+++uuruuur()222222283233482444mmmmm+=+−=+++，…………………………………9分令2110,44tm=+，则()()()

2222222233634363483631434mmtttmmt++++===+++，因为二次函数2363ytt=+在10,4t上显然单调递增，所以(23630,3ytt=+，…………………………

…………………11分因此()2223482(0,23]4mOAOBm++=+uuruuur，显然当0m=时，取得最大值；综上知，(0,23]OAOB+uuruuur.……………………………………………12分22.解：（1）2()e[(21)1]

xfxmxmx=+++，………………………………………1分因为函数()fx在1x=处取得极大值，所以(1)e(32)0fm=+=，解得23m=−.当23m=−时，221()e(1)33xfxxx=−−+，令(

)0fx=，解得32x=−或1x=，…………………………………………2分所以当3(,)(1,)2x−−+U时，()0fx，()fx在3(,)2−−和(1,)+上单调递减，当3(,1)2x−时，()0fx，()fx在(0,1)上单调递增，所以满足函数()fx在1x=处

取得极大值，…………………………………………3分所以23m=−.………………………………………………………4分（2）当1m=时，2()e()xfxxx=+，2()eln1xgxxaxax=+++，因为对0x，不等式22e()eln1xxxx

xaxax++++恒成立，即e(ln)1xxaxx++恒成立，……………………………………5分所以+lne(ln)1xxaxx++对0x恒成立.……………………………………6分令ln()xxtt+=

R，所以上式可化为对tR，e10tat−−恒成立.令()e1thtat=−−，则()ethta=−，……………………………………7分所以当0a时，()0ht恒成立，()ht在(,)−+上单

调递增，又1(1)10eha−=+−，不合题意；…………………………………………………………………………8分当0a时，令()0ht=，解得lnta=，所以当(,ln)ta−时，()0ht，()ht在(,ln)a−上单调递减，当(

ln,)ta+时，()0ht，()ht在(ln,)a+上单调递增，…………9分所以min()(ln)ln1hthaaaa==−−，要使对tR，e10tat−−恒成立，只需(ln)ln10haaaa=−−，………………………………………………………10分令()ln1

aaaa=−−，所以()lnaa=−，令()0a=，解得1a=，易知在(0,1]上，()0a，()a单调递增，在[1,)+上，()0a，()a单调递减，所以max()(1)0a==，……………………

…………………………………11分所以，()0a在(0,)+上恒成立，所以当且仅当1a=时，()0a成立，所以1a=.……………………………………………12分