【文档说明】吉林省长春市外国语学校2023-2024学年高三上学期期中考试 数学.docx，共(4)页，405.742 KB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2023~2024学年第一学期期中考试高三年级数学试卷时间：110分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清

楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在

草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的.1

．已知集合3,NAxxx=，25Bxx=−，则AB中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62．已知复数z满足()2i2iz+=−，则z=（）A．54i3+B．54i3−C．34i5+D．34i5−3．在ABC中，3,2ABACABACABAC−=+==，则=ABAC（）A．

23−B．23C．2−D．24．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个焦点与抛物线243yx=的焦点重合，长轴长等于圆222150xyx+−−=的半径，则椭圆C的方程为()A．22143xy+=B．2214

xy+=C．2211612xy+=D．221164xy+=5．已知函数()3116ln3xxaxfx=+−在区间1,3上单调递减，则a的取值范围是（）A．()17,+B．43,3+C．)17,+D．43,3

+6．直线:1lykx=+圆22:1Oxy+=相交于A，B两点，则“1k=−”是“||2AB=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．设π02，若()2sincos3cos23

++=，则sin2=（）A．32B．12C．22D．348．已知0x，0y，若xyxy+=，则2xy+的最小值是（）A．22B．42C．322+D．342+二．多选题：本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.选对得5分，少

选得2分，多选或错选得0分.9．下列说法正确的是（）A．一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16B．在经验回归方程0.62yx=−+中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量y增加0.6

个单位C．数据123,,,,naaaa的方差为M，则数据12331,31,31,,31naaaa++++的方差为9MD．一个样本的方差()502211250iisx==−，则这组样本数据的总和等于10

010．已知函数()21sinsincos2fxxxx=++的图象为C，以下说法中正确的是（）A．函数()fx的最大值为212+B．图象C关于π8,0中心对称C．函数()fx在区间π3π,88−内是增函数D．函数()fx图象上，横坐标伸长到原来

的2倍，向左平移π4可得到2sin12yx=+11．在直三棱柱111ABCABC-中，底面ABC为等腰直角三角形，且满足11ABACAA===，点P满足1BPBCBB=+，其中0,1，0,1，则下列说法正确的是（）A．当1=时，ABP的面积S的最大值为22B．当1

=时，三棱锥1PABC−的体积为定值C．当12=时，有且仅有一个点P，使得1APBP⊥D．当12=时，存在点P，使得1AB⊥平面1ABP12．已知定义域为R的函数()fx对任意实数,xy都有()()()()2fxyfxyfxfy++−=，且102f=，则以下结论正确的有

（）A．()01f=−B．()fx是偶函数C．()fx关于1,02中心对称D．()()()1220220fff+++=第Ⅱ卷三．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．712xx−的展开式中含5x项的系数为.14．

已知数列na的前n项和为111nnnSaaS+==，，，则na=.15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为12,FF，过双曲线C上一点P向y轴作垂线，垂足为Q，若12PQFF=且1PF与2QF垂直，则双曲线C的离心率为.16．如图，圆

柱1OO的底面半径和母线长均为3，AB是底面直径，点C在圆O上且OCAB⊥，点E在母线BD上，2BE=，点F是上底面的一个动点，且16OF=，则四面体ACEF的外接球的体积为.四、解答题：17题10分，18-22题每题12分，共70分.17．已知数列na的前n项

的和为nS，且()*22NnnSan=−.(1)求数列na的通项公式；(2)设()2log,1nnnnnbacab==+，求数列nc的前n项和nT.18．在ABC中，内角A.B.C的对边分别为,,abc，且()2coscosbcA

aC−=．（1）求角A的大小；（2）若点D满足2ADAC=，且3BD=，求2bc+的取值范围．19．已知多面体PQABCD，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC∥，224BCADAB===，四边形PQAD是菱形，π3QAD=，E，

F分别为QA，BC的中点，6QF=.(1)求证：平面QPDA⊥平面ABCD；(2)求点E到平面QFD的距离.20．甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概

率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛相互独立．（1）求甲获胜的概率；（2）设比赛结束时甲和乙共进行了X局比赛，求随机变量X的分布列及数学期望．21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，且点1(3,)2

−在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l交椭圆C于,PQ两点，线段PQ的中点为H，O为坐标原点，且1OH=，求POQ△面积的最大值．22．已知函数()lnxafxx−=，其中a为实数.(1)当2a=时，求曲线()yfx=在点(2,(2))f处的切线方程；获得更多资源请

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