【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词含解析【高考】.docx，共(5)页，46.717 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.(2021山东德州二模)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,则p为()A.∀x>0,ln(x+1)≤0B.∃x0>0,ln(x0+1)≤0C.∀x<0,ln(x

+1)≤0D.∃x0≤0,ln(x0+1)≤02.(2021广东中山模拟)命题p:2021≤2022,则下列关于命题p说法正确的是()A.命题p使用了逻辑联结词“或”,是假命题B.命题p使用了逻辑联结词“且”,是假命题C.命题p使用了逻辑联结词

“非”,是假命题D.命题p使用了逻辑联结词“或”,是真命题3.(2021浙江湖州模拟)下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是()A.三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使𝑥03>0C.任意一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0,使1𝑥0>24.(2021安徽六安模拟

)已知命题p:∀x≥0,ex≥1或sinx≤1,则p为()A.∃x0<0,e𝑥0<1且sinx0>1B.∃x0<0,e𝑥0≥1或sinx0≤1C.∃x0≥0,e𝑥0<1或sinx0>1D.∃x0≥0,e𝑥0<1且sinx0>15.(2021山西

临汾二模)已知命题p:∀x>0,x2+4x+1>0恒成立,命题q:∃x0∈R,𝑥02+2x0+1=0有解,则下列命题中真命题是()A.(p)∧qB.p∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)6.(2021青海西宁高三期末)下面命题中假命题

是()A.∀x∈R,3x>0B.∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ2C.∃m∈R,使f(x)=m𝑥𝑚2+2𝑚是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增D.命题“∃x0∈R,𝑥02+1>3

x0”的否定是“∀x∈R,x2+1>3x”7.(2021河北石家庄二模)若命题“∃x0∈R,𝑥02-2x0+m<0”为真命题,则实数m的取值范围为.8.已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实数根;命题q:∀x>0,2x-a>0.若“p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围

是.综合提升组9.(2021山西临汾模拟)若p:命题“∃x0∈N,𝑥02>2𝑥0+1”的否定是“∀x∈N,x2≤2x+1”,q:命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0或b≠0”.则下列命题为真命

题的是()A.pB.p∧qC.(p)∧qD.p∧(q)10.(2021内蒙古包头一模)设有下列四个命题:p1:空间共点的三条直线不一定在同一平面内,p2:若两平面有三个不共线的公共点,则这两个平面重合,p3:若三个平面两两相交,则

交线互相平行,p4:若直线a∥平面α,直线a⊥直线b,则直线b⊥平面α,则下述命题中所有真命题的序号是.①p1∧p4②p1∧p2③(p2)∨p3④(p3)∨p411.(2021广西玉林育才中学三模)若命题“∃

x0∈(0,+∞),使得ax0>𝑥02+4成立”是假命题,则实数a的取值范围是.12.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=(12)𝑥-m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥

g(x2),则实数m的取值范围是.创新应用组13.(2021北京人大附中月考)为迎接2022年北京冬奥会,短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛,已知比赛结果没有并列名次,记“甲得第一名”为命题p,“乙得第一名

”为命题q,“丙得第一名”为命题r,若p∨q是真命题,(p)∨r是真命题,则得第一名的是.14.设命题p:∀x∈R,x2-4x+a2>0;命题q:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a-1=0的一根大于

零,另一根小于零;命题r:a2-2a+1-m2≥0(m>0)的解集.(1)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围;3(2)若r是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.答案：课时规范练1.B解析:对命题否定时,全称量词改成存在量词,即∃x0>0,ln(x

0+1)≤0.2.D解析:由题意,命题2021≤2022等价为2021=2022或2021<2022,使用了逻辑联结词“或”,其中2021<2022成立,所以命题为真命题.3.B解析:对于选项A,命题可改写为:对于

任意三角形,其内角均为锐角或钝角,为全称命题,A不符合题意;对于选项B,命题可改写为:存在实数x0,使得𝑥03>0,为特称命题,且为真命题,B符合题意;对于选项C,命题可改写为:对于任意一个无理数,其平

方均为无理数,为全称命题,C不符合题意;对于选项D,命题为特称命题,但当x<0时,1𝑥<0<2,命题为假命题,D不符合题意.4.D解析:命题p:∀x≥0,ex≥1或sinx≤1,为全称命题,则p为∃x0≥0,e𝑥0<1

且sinx0>1.故选D.5.B解析:已知命题p:∀x>0,x2+4x+1>0恒成立,故p为真命题,命题q:∃x0∈R,𝑥02+2x0+1=0有解,当x0=-1时,方程成立,故命题q为真命题.故(p)∧q为假命题,p∧q为

真命题,p∧(q)为假命题,(p)∧(q)为假命题.故选B.6.D解析:选项A,因为y=ax(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),所以∀x∈R,3x>0,故A为真命题;选项B,令α=0,β=π2,则sin(α+β)=sinπ2=1,si

n0+sinπ2=0+1=1,故B为真命题;选项C,因为f(x)=m𝑥𝑚2+2𝑚是幂函数,所以m=1,故f(x)=x3,且在(0,+∞)上单调递增,故C为真命题;选项D,命题“∃x0∈R,𝑥02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x

”,故D为假命题.7.(-∞,1)解析:由题意可知,不等式x2-2x+m<0有解,∴Δ=4-4m>0,解得m<1,∴实数m的取值范围为(-∞,1).8.(1,2)解析:因为“p”和“p∧q”都是假命题,所以p是真命题,q是

假命题.p是真命题,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.因为∀x>0,2x-a>0,则a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1,又因为q是假命题,所以a>1.综上,a的取值范围是(1,2).9.D解析:p:命题“∃x0∈

N,𝑥02>2𝑥0+1”的否定是“∀x∈N,x2≤2x+1”,为真命题;4因为“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0且b≠0”,则q为假命题,􀱑q为真命题,所以p∧(q)为真命题.10.②④解析:在如图所示的正方体AB

CD-A1B1C1D1中,直线AD,DC,DD1共点D,此时三条直线不在同一平面内,∴p1为真命题;平面ABCD,A1ADD1和CDD1C1两两相交,但交线AD,DD1,DC不互相平行,∴p3为假命题;设直线A1B1为直线a,平面A

BCD为平面α,则a∥α;设直线B1C1为直线b,此时直线a⊥直线b,且b∥α,∴p4为假命题;∵不共线的三点确定唯一的一个平面,∴若两平面有三个不共线的公共点,则这两个平面重合,即p2为真命题;∴p1∧p4为假命题,①错误;

p1∧p2为真命题,②正确;(p2)∨p3为假命题,③错误;(p3)∨p4为真命题,④正确.11.(-∞,4]解析:若命题“∃x0∈(0,+∞),使得ax0>𝑥02+4成立”是假命题,则有“∀x∈(0,+∞),使得ax≤x2+

4成立”是真命题,即a≤x+4𝑥,则a≤(𝑥+4𝑥)min,又因为x+4𝑥≥2√4=4,当且仅当x=2时,等号成立,故a≤4.12.[14,+∞)解析:当x∈[0,3]时,f(x)min=f(

0)=0,当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=14-m,由f(x)min≥g(x)min,得0≥14-m,所以m≥14.13.乙解析:由p∨q是真命题,可知p,q中至少有一个是真命题,因为比赛结果没有并列名次,说明第一名要么是甲,要么是乙,则r是假命题.又

因为(p)∨r是真命题,则p是真命题,即p是假命题.故得第一名的是乙.14.解:(1)若命题p为真命题,即∀x∈R,x2-4x+a2>0,则Δ=16-4a2<0,解得a<-2或a>2.若命题q为真命题,即关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a-1=0的一根大于零,另一根小于零,

则{(𝑎+1)2-4(𝑎-1)>0,𝑎-1<0,解得a<1.因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p,q一真一假.若p真q假,则{𝑎<-2或𝑎>2,𝑎≥1,解得a>2;5若p假q真,则{-2≤𝑎≤2,

𝑎<1,解得-2≤a<1.综上所述,实数a的取值范围是[-2,1)∪(2,+∞).(2)对于命题r,因为m>0,由a2-2a+1-m2≥0,可得(a-1)2≥m2,所以a-1≤-m或a-1≥m,解得a≤1-m或a≥1+m.因为r是p的必要不充分条件,则(1-

m,1+m)⫌[-2,2],所以{1-𝑚<-2,1+𝑚>2,解得m>3.因此,实数m的取值范围是(3,+∞).