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答案第1页，共6页嘉陵一中高2023级高二上期第一次月考!"#$%&'参考答案：题号12345678910答案CADBBCBBBCDBD题号11答案AC8．易得，，，因为平面，平面，所以平面，同理平面，又因为平面，，所以平面平面.因为平面，所以H为线段

FG上的点.由平面，平面，得，又，则，由平面，得平面，因为，所以平面，，.因为，所以，，.所以.因为，所以.故选：B.二、12.13.14．!√!#以原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，//FGAD//EFAC//EGCDFGÌEFGA

DËEFG//ADEFG//ACEFG,ACADÌACDACADAÇ=//EFGACD//EHACDAB^BCDCDÌBCDABCD^90BDC°Ð=BDCD^,,ABBDBABBD=ÌIABDCD^ABD//E

GCDEG^ABDEGFG^cosFGEFGEFÐ=222BDABCD===1522FGAD==5BC=1622EFAC==()2222CAEHEFEFFHEFEFFH×=×+=+×!!!"!!!"!!!"!!!"!!!"!!!"!!!"!!!"(

)2222cosπ22cosEFEFFHEFGEFEFFHEFG=+×-Ð=-×Ð!!!"!!!"!!!"!!!"!!!"!!!"22235EFFHFGFH=-×=-!!!"!!!"!!!"!!!"50,2FHéùÎêúëû!!!"1,32CAEHéù×Îêúëû

!!!"!!!"()6,3,3-2627B(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)ACFE答案第2页，共6页因为，所以，所以，当时，最小，此时，为中点，则，取的中点，连接，则，因为，，所以，，所以是平面与平面的夹角或其补角，因为，，所以，所以平面与平面夹角的余弦值是，所

以平面与平面夹角的正弦值是．15．（1）解：因为，所以，解得，所以，则，所以；（2）解：，，，设向量与夹角为，所以，所以向量与夹角的余弦值为．16．（1）证明：因为，分别为，的中点，所以，CMBNa==(,0

,1),(,,0)2222aaaaMN-222121()22MNaaa=-+=-+22a=MN,MN1111(,0,),(,,0)2222MNMNG,AGBG111(,,)244GAMAN=BMBN=AGMN^BGMN

^AGBÐMNAMNB111(,,)244GA=--!!!"111(,,)244GB=---!!!"111·141616cos,3111111·4161641616GAGBGAGBGAGB-++===-++´++!!!"!!!"!!!"!!!"!!!"!!!"

MNAMNB13MNAMNB21221()33-=()()2,1,,1,4,1,ambab=-=^!!!!240abm×=-+=!!2m=()()2,1,2,1,4,1ab=-=!!()()()22,1,221,4,14,7,4ab+

=-+=!!22224749ab+=++=!!()()()2,1,21,4,11,5,1ab-=--=-!!2221(5)133ab-=+-+=!!()()()241754127abab+×-=´+´-+´=-!!!!2ab+!!ab-!!q()()2273cos39332

ababababq+×--===-´+×-!!!!!!!!2ab+!!ab-!!33-MNADPD//PAMN答案第3页，共6页又平面，平面，故平面；（2）由于平面，所以平面，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，所以，设平面的法向量为，则

，令，则，，故，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为；（3）因为，又平面的法向量为，所以点到平面的距离为．17．（1）甲能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为；乙能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为；丙能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为；由于他们之间通过

与否互不影响,所以甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率，解得：，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为，解得：，（2）结合（1）问可知：这3人都不能代表A社区参加市知识竞赛的概率:，PAÌ

MNCMNÌMNC//PAMNC,,,,PDDAPDDCDADCDDADC^^Ç=ÌABCDPD^ABCDD()1,1,0B()0,1,0C()0,0,2P1,0,02Mæöç÷èø()0,0,1N1(1,1,2),(0,1,1),(

,0,1)2PBNCMN=-=-=-!!!"!!!"!!!!"MNC(,,)nxyz=!1020nMNxznNCyzì×=-+=ïíï×=-=î!!!!""!!!""1y=1z=2x=(2,1,1)n=!PBM

NCqsinq=11cos,6114411PBnPBnPBn×===++´++!!!""!!!""!!!""PBMNC16(0,1,0)(1,1,0)(1,0,0)BC=-=-!!!"MNC(2,1,1)n=!BM

NC||26||3411nBCdn×===++!!!"""1111224P=´=21122Paa=´=31122Pbb=´=4121114224PPPa=×=´=13a=()()5233511112248abPPPæöæö=--=--=ç÷ç÷èøèø14b=61111051114861

92Pæöæöæö=-´-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø答案第4页，共6页所以这3人至少一人参加市知识竞赛的概率为：.（3）由题意可得：要使奖金之和为1200元，则只有两人参加决赛，记“甲，乙，丙三人获得的奖金之和为1200元”为事件B,则.18．（1）设每一轮罚球中,甲队球员

罚进点球的事件为,未罚进点球的事件为;乙队球员罚进点球的事件为,未罚进点球的事件为.设每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的事件为C,由题意,得在每一轮罚球中两队打成平局的情况有两种:甲、乙均未罚进点球,或甲、乙均罚进点球,

则,故每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率为.（2）因为甲队第5个球员需出场罚球,则前四轮罚球甲、乙两队分差不能超过1分,即四轮罚球结束时比分可能为2:1或2:2或3:2.①比分为2:1的概率为.②比分为2:2的概率为.③比分为3:2的概率为.综上,甲队第5个球员需出场罚球的概率为.19．

（1）在四棱锥中，因为底面为矩形，所以.因为平面平面，平面平面平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面，且，所以平面.（2）①以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.105871192192-=()11111111111112432432434PBæöæöæö=-´´

+´-´+´´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèøAABB()()()()()1212111112323632PCPAPBPAPBæöæö=´+´=-´-+´=+=ç÷ç÷èøèø12()()()()()()()()PAPBPAPBPAPBPAPB×××+×××121212

121111111112323232318189æöæöæöæöæöæö=-´´-´-+-´-´-´=+=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø()()()()121211123239PAPBPAPBæöæö×××=-

´´-´=ç÷ç÷èøèø()()()()()()()()PAPBPAPBPAPBPAPB×××+×××121221223239æö=´´-´´=ç÷èø11249999++=PABCD-ABCDABAD^PAD^A

BCDPADÇ,ABCDADAB=ÌABCDAB^PADPAÌPADABPA^,,PABCABBC^ÌABCDABBCBÇ=PA^ABCD{},,ABADAP!!!"!!!"!!!"Axyz-答案第5页，共6页则，所以，因为点在棱上，所以设或显然不满足题设，因为

，所以，所以，设平面的一个法向量，则，即，取，则，所以，是平面的一个法向量，所以，因为二面角的大小为，所以，即，解得，此时，，，所以，所以，即.②因为是直线上的点，所以设，由①可得，所以，平面的一个法向量

.设直线与平面所成角为，则.()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2ABCDP()2,2,0AC=uuurMPD,01(0DMDPlll=<<=uuuuruuur1l=)()0,2,2DP=-!!!"()0,2,2DMll=-uuuur()0,22,2

AMADDMll=+=-uuuruuuruuuurMAC()1,,nxyz=!"1100nAMnACì×=ïí×=ïî!"!!!!"!"!!!"()2220,220,yzxyllì-+=ïí+=ïî2x=11,yzll-=-=112,1,nll-æö=-ç÷èø

ur()0,0,2AP=uuur又ABC()11221211cos,11233nAPnAPnAPllllllll--×===×--æöæö++ç÷ç÷èøèøuruuururuuururuuurMACB--120°11cos,2nA

P=uruuur211213llll-=-æö+ç÷èø12l=()()2,2,22,1,1CMCDDMll=+=--=--uuuruuuruuuur()2,2,0BD=-uuur又()()2,1,12,2

,00CMBD×=--×-=uuuruuurCMBD^uuuruuurCMBD^QBC()2,,0Qx()0,1,1M()2,1,1MQx=--uuurMAC()12,1,1n=-urMQMACq122sincos,02(1)3xnMQxq-==³-+!"!!!!"答案

第6页，共6页则，当时，，当时，，由对勾函数的性质可知，所以当，即时，取最大值，所以，即直线与平面所成角的正弦值的最大值为.222284841sin416424xxxxxxxq----+==++0x=21sin4q=0

x¹211sin8424xxq=-+-(][)824,124,xx+-Î-¥-+¥U8248xx+-=-2x=-2sinq13max3(sin)3q=MQMAC33