【文档说明】2023届高考数学一轮复习精选用卷 第三章 函数、导数及其应用 考点测试6 函数的概念及其表示 含解析【高考】.doc，共(12)页，171.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第三章函数、导数及其应用考点测试6函数的概念及其表示高考概览高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值为5分，中、高等难度考纲研读1.了解构成函数的要素2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表

示函数3．了解简单的分段函数，并能简单应用一、基础小题1．下列关于x，y的关系中为函数的是()A．y＝x－2＋1－xB．x2＋y2＝1C．y＝x，x≥1，1－2x，x≤1D．x1234y05－611答案D解析根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯

一的函数值与其对应．选项A中的表达式，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围内取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x＝1时，y的值不唯一，故它不是函数；选项D中的x，

y满足函数的定义．故选D.22．若函数f(x)满足fx＋1x＝x，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝1x－1(x≠1)B．f(x)＝1x＋1(x≠－1)C.f(x)＝xx－1(x≠1)D．f(x)＝xx＋1(x≠－1)答案A解析f

x＋1x＝x，即f1＋1x＝x，令1＋1x＝t(t≠1)，则x＝1t－1，∴f(t)＝1t－1(t≠1)，即f(x)＝1x－1(x≠1).故选A.3．设x∈R，定义符号函数sgnx＝

1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，则()A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx答案D解析当x<0时，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A

，B，C.故选D.4．若点A(0，1)，B(2，3)在一次函数y＝ax＋b的图象上，则一次函数的解析式为()A．y＝－x＋1B．y＝2x＋1C．y＝x＋1D．y＝2x－1答案C解析将点A，B的坐标代入一次函数y＝a

x＋b，得b＝1，2a＋b＝3，则a＝1.故一次函数的解析式为y＝x＋1.故选C.35．已知f12x－1＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于()A．32B．－32C．14D．－14答案D解析令2x＋3＝6，得x＝32.故m＝

12x－1＝12×32－1＝－14.故选D.6．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()答案B解析由函数的定义，排除C；由函数y＝f(x)的定义

域为M＝{x|－2≤x≤2}，排除A；由函数y＝f(x)的值域为N＝{y|0≤y≤2}，排除D.故选B.7．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋

1D．f(x)＝－x答案C解析A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2f(x)；C中，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；D中，f(2x)＝－2x＝2f(x).

故选C.8．(多选)如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息为()

A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h4B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C．骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者D．骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样答案ABC解析看时间轴易知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象

是线段，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线段，所以是变速运动，因此B正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故C正确，D错误．9．(多选)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译作“函数”，沿用至

今．为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是()A．y＝l

og2|x|B．y＝x＋1C．y＝2|x|D．y＝x2答案CD解析当x＝±1时，y＝log21＝0∉N，故A错误；当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故B错误；任取x∈M，总有y＝2|x|∈N，故C正确；任取x∈M，总有y＝x2∈N，故D正确．故选CD.10．已知函数g(x)＝1－2x，f(

g(x))＝2x2－x2，则f12＝________.答案831解析令1－2x＝12，得x＝14，所以f12＝2×142－116＝123116＝831.11．设函数f(x)＝3x－1，x<1，2x，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的

a的取值范围为________．5答案23，＋∞解析f(x)在R上单调递增，由f(f(a))＝2f(a)，得f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，所以a≥23，所以23≤a<1.当a≥1时，有2

a≥1，所以a≥0，所以a≥1.综上，a≥23.12.若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________，ff－13＝________．答案f(x)＝x＋1，－1≤

x<0，－12x，0≤x≤2－13解析由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－12x，所以f(x)＝x＋1，－1≤x<0，－12x，0≤x≤2.ff－13＝f23＝

－13.二、高考小题13．(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝1＋log2（2－x），x<1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12答案C解析∵－2<1，∴

f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.14．(2021·浙江高考)已知a∈R，函数f(x)＝x2－4，x＞2，|x－3|＋a

，x≤2.若f(f(6))＝3，则a＝________．答案26解析因为6>2，所以f(6)＝6－4＝2，所以f(f(6))＝f(2)＝1＋a＝3，解得a＝2.15．(2018·江苏高考)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，

2]上，f(x)＝cosπx2，0<x≤2，x＋12，－2<x≤0，则f(f(15))的值为________．答案22解析∵f(x＋4)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4，∴f(15)＝f(－1)＝1

2，f12＝cosπ4＝22，∴f(f(15))＝f12＝22.16．(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝x＋1，x≤0，2x，x＞0，则满足f(x)＋fx－12>1的x的取值范围是________．答案－14，＋∞解析由

题意知，可对不等式分x≤0，0＜x≤12，x＞12三段讨论.当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋12＞1，解得x＞－14，所以－14＜x≤0；当0＜x≤12时，原不等式为2x＋x＋12＞1，显然成立；当x＞12时，原不等式为2x＋2x－12

＞1，显然成立．综上可知，x＞－14.三、模拟小题17．(2022·厦门外国语学校高三第一次阶段检测)已知函数y＝x2－1，x≤0，－3x，x>0，则使函数值为3的x的值是()A．－2或2B．2或－1C．－2D．2或－2或－1答案C7解析当x≤0时，令y＝3，得x2－1＝

3，解得x＝－2；当x>0时，令y＝3，得－3x＝3，解得x＝－1，不符合题意，舍去．综上所述，x＝－2.故选C.18．(2021·重庆巴蜀中学期中)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)＋2f(－x)＝x2－x，则f(x)的解析式是

()A．f(x)＝12x2－xB．f(x)＝13x2－xC．f(x)＝12x2＋xD．f(x)＝13x2＋x答案D解析由f(x)＋2f(－x)＝x2－x①，得f(－x)＋2f(x)＝x2＋x②，①－2×②，得f(x)＝13x2＋x.故选D.19．(2

022·湖北孝感模拟)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y

＝x10B．y＝x＋310C．y＝x＋410D．y＝x＋510答案B解析根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时增加一名代表，即余数分别

为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为y＝x＋310，也可以用特殊取值法，若x＝56，y＝5，排除C，D；若x＝57，y＝6，排除A.故选B.20．(2021·

衡水中学实验学校高三一模)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从A点出发，沿箭头方向经过B点跑到C点，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程．设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(

m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能8是图1中的()A．M点B．N点C．P点D．Q点答案D解析由图知，固定位置到A点的距离大于到C点的距离，所以舍去N，M两点，排除A，B；若是P点，则从最高点到

C点依次递减，与图2矛盾，因此取Q点．故选D.21．(多选)(2022·江苏苏州中学月考)下列各组函数中，两个函数是同一函数的有()A．f(x)＝|x|与g(x)＝x2B．f(x)＝x＋1与g(x)＝x2－1x－1C．f(x)＝|x|x与g(x)＝

1，x＞0，－1，x＜0D．f(x)＝x2－1与g(x)＝x＋1·x－1答案AC解析对于A，g(x)＝x2＝|x|，故A正确；对于B，f(x)＝x＋1的定义域为R，g(x)＝x2－1x－1的定义域为{x|x≠1}，故B错误；对于

C，f(x)＝|x|x＝1，x＞0，－1，x＜0，故C正确；对于D，f(x)＝x2－1的定义域为{x|x2－1≥0}＝{x|x≤－1或x≥1}，由x＋1≥0，x－1≥0，得x≥1，即g(x)＝x＋1·x－1的定义域为{x|x≥1}，故D错误．故选A

C.22．(多选)(2021·海南中学高三第六次月考)在数学中，布劳威尔不动点定理9是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwe

r)，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()A．f(x)＝2x＋xB．f(x)＝x2－x－3C．f(x)＝2x2－1，x≤1，|2－x|

，x>1D．f(x)＝1x－x答案BCD解析根据定义可知，若f(x)有不动点，则f(x)＝x有解．对于A，令2x＋x＝x，所以2x＝0，此时无解，故f(x)不是“不动点”函数；对于B，令x2－x－3＝x，所以x＝3或x＝－1，所以f(x)是“不动点”函数；对于C，当x≤

1时，令2x2－1＝x，所以x＝－12或x＝1，所以f(x)是“不动点”函数；对于D，令1x－x＝x，所以x＝±22，所以f(x)是“不动点”函数．故选BCD.23．(2022·湖南郴州模拟)已知fx＋1x＝x2＋1x

2，则f(x)的解析式为________．答案f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)解析(配凑法)由于fx＋1x＝x2＋1x2＝x＋1x2－2，所以f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2，故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2).

24．(2021·湖北荆州模拟)已知函数f(x)＝22x＋1＋sinx，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝________．答案5解析∵f(x)＋f(－x)＝22x＋1＋sinx＋22

－x＋1－sinx＝22x＋1＋2x＋11＋2x＝2，且f(0)10＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5.25．(2021·新乡模拟)∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)f(y

)，且f(1)＝2.则f(4)＝________，f（2）f（1）＋f（4）f（3）＋f（6）f（5）＋…＋f（2018）f（2017）＋f（2020）f（2019）＋f（2022）f（2021）＝________．答案162022解析因为∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)f(y

)，且f(1)＝2，所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)f(1)＝22＝4，f(3)＝f(1＋2)＝f(1)f(2)＝23＝8，f(4)＝f(1＋3)＝f(1)f(3)＝24＝16.f（2）f（1）＝2，f（4）f（3）＝2，f（6）f（5）＝2，…，f（2022）f（2

021）＝2，故原式＝2×1011＝2022.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2021·昆明质量检测)已知f(x)＝f（x＋1），－2<x<0，2x＋1，0≤x<2，x2－1，x≥2.(1)求f－32的值

；(2)若f(a)＝4且a>0，求实数a的值．解(1)由题意，得f－32＝f－32＋1＝f－12＝f12＝2.(2)当0<a<2时，由f(a)＝2a＋1＝4，得a＝32.当a≥2时，由f(a)＝a2－1＝4，得a＝5或－5(舍去).故

a＝32或5.2．(2022·山西太原五中月考)已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；11(2)在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x

＋m的上方，试确定实数m的取值范围.解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，所以f(x)＝ax2＋bx＋1.因为f(x＋1)－f(x)＝2x，所以a(x＋1)2＋b(

x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，所以2a＝2，a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，所以f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋

1－m，其图象的对称轴为直线x＝32，所以g(x)在[－1，1]上单调递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.故实数m的取值范围是(－∞，－1).3．(2021·甘肃兰州模拟)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0，1)上有

表达式f(x)＝x2.(1)求f(－1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间[－2，2]上的表达式．解(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－12f(0.5)＝－12×14＝－18.(2)当x∈[0，1

)时，f(x)＝x2；当x∈[1，2)时，x－1∈[0，1)，f(x)＝－12f(x－1)＝－12(x－1)2，12f(2)＝－12f(1)＝14f(0)＝0；当x∈[－1，0)时，x＋1∈[0，1)，f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[

－1，0)，f(x)＝－2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2.所以f(x)＝0，x＝2，－12（x－1）2，x∈[1，2），x2，x∈[0，1），－2（x＋1）2，x∈[－1，0），4（x＋2）2

，x∈[－2，－1）.