【文档说明】浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期4月教学测试（二模）数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，1.326 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域

的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1.设集合*2N4Axxx=，3Bxyx==−，则RAB=ð

（）A.0,3B.1,3C.1,2D.1,2,32.设复数z满足(1i)2iz+=−+（i是虚数单位），则z=（）A.102B.54C.52D.523.在数列na中，“数列na是等比数列”是“2213aaa=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量()1,3a=，2b=，且10ab−=，则()()2abab+−=（）A.1B.14C.14D.105.某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗

）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉()10,2D后，下列说法正确的是（）A.相关系数r变小B.决定系数2R变小C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强6.已知1a，1b，且2loglog4=ba，则ab的最小值为（）A.4B.

8C.16D.327.如图，点A、B、C、M、N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足．．．直线//MN平面ABC的是（）A.B.C.D.8.已知()sin()fxx=+(0)满足()14f=，503f=且()fx在5,46上单

调，则的最大值为（）A127B.1817C.617D.3017二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若直线1ykx=+与圆C：()2229xy−+

=相交于A，B两点，则AB的长度可能．．等于（）A.2B.3C.4D.510.已知函数()fx（xR）是奇函数，()()2fxfx+=−且()12f=，()fx是()fx的导函数，则（）A.()20232f=B.()fx的周期

是4C.()fx是偶函数D.()11f=11.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）A.事件1A，2A为互

斥事件B.事件B，C为独立事件.C()25PB=D.()234PCA=12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，1O，2O为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆1O的一条直径，若球的半

径2r=，则（）A.球与圆柱的体积之比为2:3B.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32C.平面DEF截得球的截面面积最小值为45D.若P为球面和圆柱侧面交线上一点，则PEPF+的取值范围为225,43+三、填空题：本大题共4小题，每

小题5分，共20分．13.在1nxx−的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数为___________14.已知sincos2sin+=，2sincossin=，则224cos2cos2−=______．15.费马定理是几何光学中的一条重要原理

，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（1F，2F为焦点）上一点，点P处的切线平分12FPF．已知双曲线C：22142xy−=，O为坐标原点，l是点103,2P处的切线，过左焦点1F作l的垂线，垂足为M，则OM=______．16.已知函数2()e2e2x

xfxx=−+在点()()00,Pxfx处的切线方程为l：()ygx=，若对任意xR，都有()()0()()0xxfxgx−−成立，则0x=______．四、解答题17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cossin02ACB++=．（1）求角B的大小；.的

（2）若:3:5ac=，且AC边上的高为15314，求ABC的周长．18.设公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，520S=，2325aaa=．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足

11b=，1(2)nannbb++=，求数列2nb的前n项和nS．19.在三棱锥SABC−中，底面ABC为等腰直角三角形，90SABSCBABC===.（1）求证：ACSB⊥；（2）若2,22ABSC==，求平面

SAC与平面SBC夹角的余弦值.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为32，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，PAB面积的最大值为2．（1）求椭圆C的

方程；（2）设直线AP、BQ的斜率分别为1k、2k，且1235kk=．①求证：直线PQ经过定点．②设PQB△和PQA△的面积分别为1S、2S，求12SS−的最大值．21.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领

域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，2tX−，1tX−，tX，1tX+，…，那么1tX+时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态tX，即()()1211,,,ttt

tttPXXXXPXX+−−+=．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到

遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本的金为()*N,AAAB，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元（0nB

，Nn）时，最终输光的概率为．．．．．．．．()Pn，请回答下列问题：（1）请直接写出()0P与()PB的数值．（2）证明()Pn是一个等差数列，并写出公差d．（3）当100A=时，分别计算200B=，1000B=时，()PA的数值，并结合实际，解释当B→时，()PA的统计含义．22已

知函数()e(R)xafxax=−．（1）讨论函数()fx零点个数；（2）若()lnfxaxa−恒成立，求a的取值范围．.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com