【文档说明】山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(27)页，1.052 MB，由管理员店铺上传

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2022级高一级部阶段性模块检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.已知集合242{60MxxNxxx=−=−−，，则MN=A.{43xx−B.{42xx−−C.{22xx−D.{23xx2.集合|

,3kAxxkZ==，|,BxxkkZ==，1{|,}3CxxkkZ==+，2{|,}3DxxkkZ==+，则下面正确的是（）A.CDB=B.CDA=C.BCA=D.BCDA=3.()22100axxa++=有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

（）A.0aB.0aC.1a−D.1a4.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：（1）若0ab，0bcad−，则0cdab−；（2）若0ab，0cdab−，则0bcad−；（3）

若0bcad−，0cdab−，则0ab，其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.35.已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式4mxy+≥92恒成立，则m的取值范围是（）A.1,)2+B.1,)+C.(01，D.1(02，6.若

0,0ab，则“4ab+”是“4ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知0x，0y，23xy+=，则23xyxy+的最小值为（）A.322−B.221+C.21−D.21+8.已知关于x的不等式组222802(27)70xxxk

xk−−+++仅有一个整数解，则k的取值范围为（）A.()()5,34,5−B.)(5,34,5−C.()5,34,5−D.5,34,5−二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要

求）9.函数()||fxxxa=−的大致图象可能是（）A.B.C.D.10.下列结论错误的是（）A.不存在实数a使得关于x的不等式210axx++的解集为B.不等式20axbxc++在R上恒成立的必要条件是0a且240bac

=−C.若函数()20yaxbxca=++对应的方程没有实根，则不等式20axbxc++的解集为RD.不等式11x的解集为1x11.已知()yfx=可用列表法表示如下:x12345()fx23423若()()1ffxx

=−，则x可以取（）A.2B.3C.4D.512.下列说法正确的有（）A.若12x，则1221xx+−的最大值是-1B.若x，y，z都是正数，且2xyz++=，则411xyz+++的最小值是3C.若0x，

0y，228xyxy++=，则2xy+的最小值是2D.若实数x，y满足0xy，则22xyxyxy+++的最大值是422−第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知(1)2fxxx−=+，

则()fx=___________.14.已知函数()fx的定义域为22−,，函数()()121fxgxx−=−，则()gx的定义域为______.15.一批货物随17列火车从A市均以v千米/时的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，每两列火车的间距不得小于

220v千米（火车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市，最快需要_______小时.16.若命题“13xxx，2210axx+−”为真命题，则实数a的取值范围为______.四、解答题（本大题共6小题，共70.0

分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解下列不等式（1）2230xx−++（2）21134xx−−18.已知不等式24120xx−−的解集为集合A，不等式22440xxm−−+的解集为集合B．（1）求集合A、B；（2）当0m时

，若xA是xB成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.已知全集为R，集合210Pxx=，集合Mxxa=或()210xaa+.（1）若xP是xM成立的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）若()R

PMð，求a的取值范围.20.设命题:[2,1]px−−，20xa−；命题0:qxR，使2002(2)0xaxa+−−=．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围．21.

近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收

入−月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)xx…元，并投入26(9)5x−万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少20.2(8)x−万只．则当每只售价x为多

少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．22.设()()()21211fxkxkx=+−++，Rx．（1）若()0fx恒成立，求实数k的取值范围；（2）当0k时，解不等式()0fx．2022级高一级部阶段性模块检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分

）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】

ABC【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）【13题答案】【答案】243,1xxx++−【14题答案】【答案】1,32【15题答案】【答

案】8.【16题答案】【答案】59a−四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）()3,1,2−−+；（2）2334xx.【18题答案】【答案】（1）26Axx=−，0m

时，22Bxmxm=−+；0m时，22Bxmxm=+−；0m=，2Bxx==（2）()4,+.【19题答案】【答案】（1）()10,10,2a+（2）1,10

2a【20题答案】【答案】（1）1a„；（2）1a或21a−【21题答案】【答案】（1）18.5元；（2）当x＝10时，最大利润为14万元.【22题答案】【答案】（1）3322骣÷ç÷-ç÷ç÷÷ç桫，（2）当30

2k-<<时，不等式()0fx的解集为R，当32k=−时，不等式()0fx为13xx−−当312k-<<-时，不等式()0fx的解集为22+1+43>2+2kkxxk−或22+143<2+2kkxxk−−，当1k=−时，不等

式()0fx的解集为>1xx−，当1k−时，不等式()0fx的解集为222+1+432+143<<2+22+2kkkkxxkk−−−.2022级高一级部阶段性模块检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.已知集合

242{60MxxNxxx=−=−−，，则MN=A.{43xx−B.{42xx−−C.{22xx−D.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次

不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，42,23MxxNxx=−=−，则22MNxx=−．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取

公共部分，并集包括二者部分．2.集合|,3kAxxkZ==，|,BxxkkZ==，1{|,}3CxxkkZ==+，2{|,}3DxxkkZ==+，则下面正确的是（）A.CDB=B.CDA=C.BCA=D.BCDA=【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素

的特点判断即可.【详解】对于集合A，当()3knnZ=时，则()3knnZ=，与B集合中元素相同；当()31knnZ=+时，则()311333knnnZ+==+，与集合C中元素相同；当()32knnZ=+时，则(

)322333knnnZ+==+，与集合D中元素相同；所以BCDA=.故选：D【点睛】本题考查集合间的基本关系判断，解答的关键在于分析清楚各集合中元素的规律，较简单.3.()22100axxa++=有一个正根和一个负根

的充分不必要条件是（）A.0aB.0aC.1a−D.1a【答案】C【解析】【分析】先求已知条件的等价条件，再根据充分不必要条件的定义判断即可.【详解】一元二次方程()22100axxa++=有一个

正根和一个负根的充要条件是10a<，即0a，则其充分不必要条件的范围应是集合{}0|aa<的真子集，又<1aa−{}0|aa<，故C正确，故选：C．4.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：（1）若0ab，0bcad−，则0cdab−；（2）若0ab，0cdab−，则0bcad

−；（3）若0bcad−，0cdab−，则0ab，其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】本题就是0ab，0bcad−，0cdab−三个结论之间轮换，知二推一，利用不等关系证明即可．【详解】解：对于（1）0ab，0bcad−将不等式

两边同时除以ab0cdab−所以（1）正确对于（2）0ab，0cdab−将不等式两边同时乘以ab0bcad−所以（2）正确对于（3）0cdab−0bcadab−又0bcad−0ab所以（3）正确故

选：D．【点睛】本题考查不等式与不等关系的灵活运用，以及不等式的性质，属于基础题．5.已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式4mxy+≥92恒成立，则m的取值范围是（）A.1,)2+B.1,)+C.(01，D.1(02，【答案】B【解析】【分

析】根据“乘1法”，可得()4142mmxyxyxy+=++，展开后，利用基本不等式可推出其最小值，则可得不等式()1942422mm++，解不等式即可.【详解】解：xy＞0，且x+y＝2，0,0xy，()()4141

41414424242222mmymxymxxymmmmxyxyxyxy+=++=+++++=++当且仅当4ymxxy=，即2mxy=时，等号成立，不等式4mxy+≥92恒成立，()1942422mm++，化简得2450mm+−

解得m1.m的取值范围是1,)+故选：B．【点睛】本题考查利用基本不等式解决最值问题，熟练掌握“乘1法”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题6.若0,0ab，则“4ab+”是“4ab”的A.充分不必要条件B.必要不充

分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,ab的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0,0a>b>时，2abab+，则当

4ab+时，有24abab+，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=5>4a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab+”是“4ab”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活

的应用“赋值法”，通过特取,ab的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7.已知0x，0y，23xy+=，则23xyxy+的最小值为（）A.322−B.221+C.21−D.21+【答案】B【解析】【分析】把要求的式子变形为21xyyx++，再利用

基本不等式求得它的最小值．【详解】已知0x，0y，23xy+=，则22223(2)222121221xyxxyyxxyyxyxyxyxyxyyxyx+++++===+++=+…，当且仅当222xy=时，即当323x=−，且6322y−=，等号成立，故

23xyxy+的最小值为122+，故选：B．【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属于中档题．8.已知关于x的不等式组222802(27)70xxxkxk−−+++仅有一个整数解，则k的取值范围为（）A

.()()5,34,5−B.)(5,34,5−C.()5,34,5−D.5,34,5−【答案】B【解析】【分析】解不等式2280xx−−，得4x或2x−，再分类讨论不等式22(27)70xkxk+++的解集，结合集合关系求得参数k的取值范围.【详解】解

不等式2280xx−−，得4x或2x−解方程22(27)70xkxk+++=，得172x=-，2xk=−（1）当72k，即72k−−时，不等式22(27)70xkxk+++的解为：72kx−−此时不等式组222802(27)70xxxk

xk−−+++的解集为7,2k−−，若不等式组的解集中仅有一个整数，则54k−−−，即45k；（2）当72k，即72k−−时，不等式22(27)70xkxk+++的解为：72xk−−此时不等式组222802(27)70xxxkxk−−+++的解集

为7,2k−−，若不等式组的解集中仅有一个整数，则35k−−，即53k−；综上，可知k的取值范围为)(5,34,5−故选：B【点睛】关键点睛：本题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围，解题的关键是解一元二次不等式及分类讨论解含参数的一元二

次不等式，再利用集合关系求参数，考查学生的分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题.二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求）9.函数()||fxxxa=−的大致图象可能是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】由题得22,,(),.xaxxafx

xaxxa−=−+…再对a分三种情况讨论，结合特值法分析判断得解.【详解】由题得22,,(),.xaxxafxxaxxa−=−+…当0a=时，22,0,(),0,xxfxxx=−…A正确．当0a时，不妨取2a=−，则222,2,()2,2,xxxfxxxx

+−=−−−…B正确．当0a时，不妨取2a=，则222,2,()2,2,xxxfxxxx−=−+…C正确．假设()||fxxxa=−为偶函数，则()||||fxxxaxxa−=−−−

=−对于xR恒成立，所以||||xaxa−+=−，无论a取何值，都不可能对于xR恒成立，所以D错误.故选：ABC10.下列结论错误的是（）A.不存在实数a使得关于x的不等式210axx++的解集为B.不等式20axbxc++在R上恒成立的必要条件是0a且240bac=−C.若

函数()20yaxbxca=++对应的方程没有实根，则不等式20axbxc++的解集为RD.不等式11x的解集为1x【答案】CD【解析】【分析】根据题意，结合一元二次不等式和分式不等式的解法，一一

判断即可.【详解】对于选项A，当0a时，210axx++的解集不为，而当0a时，要使不等式210axx++的解集为，只需140a=−，即14a，因0a，故不存在实数a使得关于x的不等式210axx++的解集为，因此A正确；对于选

项B，当0a且240bac=−时，20axbxc++在R上恒成立，故不等式20axbxc++在R上恒成立的必要条件是0a且240bac=−，因此B正确；对于选项C，因函数()20yaxbxca=++对应

的方程没有实根，但a正负不确定，故20axbxc++或20axbxc++恒成立，因此不等式20axbxc++的解集不一定为R，故C错；对于选项D，由11x，得10xx−，即()10xx−，解得01x，故D

错.故选：CD.11.已知()yfx=可用列表法表示如下:x12345()fx23423若()()1ffxx=−，则x可以取（）A.2B.3C.4D.5【答案】BCD【解析】【分析】根据所给函数关系一一代入计算可得；【详解】解

：当2x=时，()()()23421fff==−，故不适合;当3x=时，()()()34231fff===−适合;当4x=时，()()()42341fff===−适合;当5x=时，()()()534

51fff===−适合，所以3x=或4或5.故选：BCD12.下列说法正确的有（）A.若12x，则1221xx+−的最大值是-1B.若x，y，z都是正数，且2xyz++=，则411xyz+++的最小值是3C.若0x，0

y，228xyxy++=，则2xy+的最小值是2D.若实数x，y满足0xy，则22xyxyxy+++的最大值是422−【答案】ABD【解析】【分析】对于A，凑分母，结合基本不等式，可得答案；对于B，根据基本不

等式，结合“1”的妙用，可得答案；对于C，根据基本不等式的变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；对于D，采用整体思想进行换元，分离常数，结合基本不等式，可得答案.【详解】对于A，因为12x，所以210x−，所以120x−，

所以()()1112211121212112xxxxxx+=−++=−−++−−−()12121112xx−−+=−−，当且仅当11212xx−=−，即0x=时等号成立，所以1221xx+−的最大值为-1，故A正确；对于B，因为x

，y，z都是正数，且2xyz++=，所以13xyz+++=，所以()411411131xyzxyzxyz+=++++++++()()44111155233131yzyzxxxyzxyz++++=+++=++++，当且仅当()41

1yzxxyz++=++，即()12xyz+=+即11xyz=+=时等号成立，所以411xyz+++的最小值为3，故B正确；对于C，因为0x，0y，所以2222xyxy+，即()2224xyxy+（当且仅当2xy=时等号成立），因为228xyxy++=

，所以()282xyxy=−+，所以()()22824xyxy+−+，所以()()2242320xyxy+++−，解得28xy+−(舍去)或24xy+，当且仅当22xy==时等号成立，所以2xy+的最小值为4，故C

错误；对于D，令xyt+=，2xys+=，则2xts=−，yst=−，因为0xy，所以x，y同号，则s，t同号，所以2224424222xyststxyxytsts+=−−−=−++，当且仅当2stts=，即2st=时取等号，所以22xyxyxy+++

的最大值是422−，故D正确，故选：ABD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知(1)2fxxx−=+，则()fx=___________.【答案】243,1xxx++−【解析】【分析】利用换元法，令1xt−=，1t−，则()21xt=+，代入(1)fx−

可求得()ft，进而求得()fx.【详解】令1xt−=，1t−，则1xt=+，()21xt=+，()()()2212143fttttt=+++=++，所以2()43,1fxxxx=++−.故答案为：243,1x

xx++−【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于基础题.14.已知函数()fx的定义域为22−,，函数()()121fxgxx−=−，则()gx的定义域为______.【答案】1,32【解析】【分

析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案.【详解】因为函数()fx的定义域为22−,，故22x−，所以()gx的定义域满足212210xx−−−，解得132x，所以()gx的定义域为1,32

.故答案为：1,32.15.一批货物随17列火车从A市均以v千米/时的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，每两列火车的间距不得小于220v千米（火车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市，最快需要_______小时.【答案】8.【解析

】【分析】设这批货物从A市全部运到B市需要的时间为t小时，由已知得出240016()20vtv+=，再运用基本不等式可求得答案.【详解】设这批货物从A市全部运到B市需要的时间为t小时，则240016()40016400162028400400vv

vtvvv+==++=（小时），当且仅当40016400vv=，即100v=时，等号成立，所以批货物从A市全部运到B市需要8小时.故答案为：8.16.若命题“13xxx，2210axx+−”为真命题，则实数a的取值范围为

______.【答案】59a−【解析】【分析】根据题意转化为212axx−对任意[1,3]x恒成立，构造函数212,[1,3]yxxx=−，求出最大值即可得解.【详解】因为命题“13xxx，2210axx+−”为真命题，

所以212axx−对任意[1,3]x恒成立，因为22121(1)1yxxx=−=−−，且11[,1]3x，所以5[1,]9y−−，所以59a−.故答案为：59a−.【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了函数不等式恒成立问题，属于基础题.四

、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解下列不等式（1）2230xx−++（2）21134xx−−【答案】（1）()3,1,2−−+；（2）2334xx

.【解析】【分析】对于2230xx−++，先化为标准型，再利用因式分解法解不等式；对于21134xx−−，先移项，通分，利用符号法则可解.【详解】解：(1)化2230xx−++为2230xx−−，()()1230xx+−，即()3102xx+−，32x

或1x，原不等式的解集为()3,1,2−−+．（2）化21134xx−−为64034xx−−，即32043xx−−，()()32430xx−−，且34x，即23034xx−−(且34x)原不等式的解集为

2334xx．【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论．18.已知不等式24120xx−−的解集为集

合A，不等式22440xxm−−+的解集为集合B．（1）求集合A、B；（2）当0m时，若xA是xB成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）26Axx=−，0m时，22Bxmxm=−+；0m时，22Bxmxm=+−；0m=

，2Bxx==（2）()4,+.【解析】【分析】（1）别解一元二次不等式可得集合A、求出22440xxm−−+=的两根再比较大小可得集合B；（2）根据题意可得集合A是集合B的真子集，结合数轴列不等式组即可求解.【详解】（1）由24120xx−−，可得()()260xx+−解得：2

6x−．故集合26Axx=−．由22440xxm−−+=，得()()220xmxm−+−−=可得：12xm=+，22xm=−．当0m时，22mm−+，由22440xxm−−+得22mxm−

+，故集合22Bxmxm=−+．当0m时，22mm−+，由22440xxm−−+得：22mxm+−，故集合22Bxmxm=+−．当0m=时，由2440xx−+得2x=，故集合2Bxx==．（2）当0m时，集

合22Bxmxm=−+．∵xA是xB成立的充分不必要条件，∴26Axx=−是22Bxmxm=−+的真子集，则有2226mm−−+，解得：4m≥．又当4m=时，2226BxmxmxxA=−+=

−=，不合题意，∴实数m的取值范围为()4,+19.已知全集为R，集合210Pxx=，集合Mxxa=或()210xaa+.（1）若xP是xM成立的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）若()RPMð，求a的取

值范围.【答案】（1）()10,10,2a+（2）1,102a【解析】【分析】(1)根据题意可知，集合P是集合M的真子集，结合数轴即可求解；(2)根据题意，先求出RMð，再求出满足()RPM=ðI时a的范围，再求补集即可.【小问1详解】由xP是xM成立的充

分不必要条件，可知集合P是集合M的真子集，因210Pxx=，Mxxa=或()210xaa+，所以10a或221a+，解得()10,10,2a+.【小问2详解】由Mxxa=

或()210xaa+，得()210RMxaxaa=+ð，若()RPM=ðI，则10a或212a+，即1(0,)(10,)2a+U，因()RPMð，所以1,102a.20.设命题:[2,

1]px−−，20xa−；命题0:qxR，使2002(2)0xaxa+−−=．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围．【答案】（1）1a„；（2）1a或21a−【解析】【分析】（1）令2()fxxa=−，若命题p为真命题，只要[

2x−，1]−时，()0minfx…即可，进而得到实数a的取值范围；（2）首先求出命题q为真时参数的取值范围，根据命题p与q一真一假，分两种情况讨论，进而得到答案．【详解】解：（1）因为命题:[2px−，1]−，20xa−…．令2()fxxa=−

，根据题意，只要[2x−，1]−时，()0minfx…即可，也就是10a−…，即1a„；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，1a„，命题q为真命题时，△244(2)0aa=−−…，解得2a−„或1a…因为命题p与q一真一

假，当命题p为真，命题q为假时，21a−，当命题p为假，命题q为真时，1a．综上：1a或21a−．【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数(),,yfxxab=，(),,ygxxcd=（1）若1

,xab，2,xcd，总有()()12fxgx成立，故()()2maxminfxgx；（2）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2maxmaxfxgx；（3）若1,xab，2,xc

d，有()()12fxgx成立，故()()2minminfxgx；（4）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx=，则()fx的值域是()gx值域的子集．21.近年来，我国多地区遭遇了

雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入−月总成本），该口罩每只售价最多为多

少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)xx…元，并投入26(9)5x−万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少20.2(8)x−

万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．【答案】（1）18.5元；（2）当x＝10时，最大利润为14万元.【解析】【分析】（1）设口罩每只售价最多为x元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．【详解】解：

设口罩每只售价最多为x元，则月销售量为8(50.2)0.5x−−万只，则由已知8(50.2)(6)(86)50.5xx−−−−…，即22532960555xx−+„，即22532960xx−+„，解得3782x剟，即每只售价

最多为18.5元．（2）下月的月总利润280.226262.40.412341500.4(8)0.8184[5](6)(9)](6)(9)0.5(8)55855855xxxyxxxxxxxxx−−−−−−=−−−−−−−=−+=−+−−−4874[]5(8)55xx−=−++

−，9x…，484425(8)5255xx−+=−…，即4874474145(8)5555xyx−=−++−+=−„，当且仅当485(8)5xx−=−，即10x=时取等号．答：当10x=时，下月的月总利润最大，

且最大利润为14万元．【点睛】本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．22.设()()()21211fxkxkx=+−++，Rx

．（1）若()0fx恒成立，求实数k的取值范围；（2）当0k时，解不等式()0fx．【答案】（1）3322骣÷ç÷-ç÷ç÷÷ç桫，（2）当302k-<<时，不等式()0fx的解集为R，当32k=−时，不等式()0fx为13xx−−当312k-<<-时，不等式()0

fx的解集为22+1+43>2+2kkxxk−或22+143<2+2kkxxk−−，当1k=−时，不等式()0fx的解集为>1xx−，当1k−时，不等式()

0fx的解集为222+1+432+143<<2+22+2kkkkxxkk−−−.【解析】【分析】(1)分别在1k=−，1k−时转化已知条件，由此可求k的取值范围；(2)分别在1k−，1k=−，312k-<<，32k=−，302k-<<条件下

求解不等式即可.【小问1详解】当10k+=时，即1k=−时，不等式()0fx可化为10x+，所以1x−，与条件矛盾，当10k+时，即1k−时，由已知()()212110kxkx+−++恒成立，所以()()2+1>02+14+1<0kkk−，所以3322k

-<<，所以实数k的取值范围为3322骣÷ç÷-ç÷ç÷÷ç桫，；【小问2详解】由(1)当302k-<<时不等式()()212110kxkx+−++在R上恒成立，所以不等式()0fx的解集为R，当32k=−时，不等式()()212110kxkx+−++可化为()()22322320xx

−−−+，方程()()22323220xx−+−+=的判别式()()22328230D=---=，方程()()22323220xx−+−+=的解为13x=--，所以不等式()()22322320xx−−−+的解集为13xx−−，当312k-<<-时，方程()()212110k

xkx+−++=的判别式()()222141430kkkD=---+=->，方程()()212110kxkx+−++=的解为21214322kkxk+--=+，22214322kkxk++-=+，21xx，所以不等式()()212110kxkx+−+

+的解集为22+1+43>2+2kkxxk−或22+143<2+2kkxxk−−，当1k=−时，不等式()0fx可化为10x+，所以1x−，即不等式()0fx的解集为>1xx−，当1k−时，方程()()212110kxkx+−++=

的判别式()()222141430kkkD=---+=->，方程()()212110kxkx+−++=的解为21214322kkxk+--=+，22214322kkxk++-=+，21xx，所以不等式()()212110kxkx+−++的解集为222+1+432

+143<<2+22+2kkkkxxkk−−−，综上可得，当302k-<<时，不等式()0fx的解集为R，当32k=−时，不等式()0fx为13xx−−当312k-<<-时，不等式()0fx的解集为22+1+43>2+2kkxxk−或22+1

43<2+2kkxxk−−，当1k=−时，不等式()0fx的解集为>1xx−，当1k−时，不等式()0fx的解集为222+1+432+143<<2+22+2kkkkxxkk−−−.获得更多资

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