【文档说明】宁夏银川市贺兰县景博中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题 含解析.docx，共(19)页，979.978 KB，由小赞的店铺上传

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银川市景博中学2023-2024学年第一学期高三年级第二次月考数学（文科）一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1.集合{1,0,1,2,3}A=−，{0,2,4}B=，则图中阴影部分所表示的集合

为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}−C.{1,0,2,4}−D.{1,0,1,2,3,4}−【答案】B【解析】【分析】求()()ABABð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3

,4}ABAB=−ð.故选：B2.命题“若0x，则e1x”的否命题是（）A.若0x，则e1xB.若0x，则e1xC.若0x，则e1xD.若0x，则e1x【答案】D【解析】【分析】根据否命题的定义，可得答案

.【详解】由命题“若0x，则e1x”的否命题是“若0x，则e1x”.故选：D.3.已知()fx为奇函数，且0x时，()exfx=，则()ef=（）A.eeB.e-eC.-eeD.-e-e【答案】D【解析】【分

析】由奇函数性质及解析式求解即可.【详解】()fx为奇函数，且0x时，()exfx=，()()-ee-e-eff=−=.故选：D4.sin210cos120的值为（）A.14B.34−C.32−D.34【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解

.【详解】()()()111sin210cos120sin18030cos18060sin30cos60224=+−=−−=−=-,故选：A5.不等式“3log1x”是“21x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案

】A【解析】【分析】解对数不等式和指数不等式，求出解集，进而判断出答案.【详解】3log1x，解得3x，21x，解得0x，因为30xx，但0x3x，故“3log1x”是“21x”成立的充分不必要条件.故选：A6.函数yxa=+与xya=，其中0a

，且1a，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据yxa=+单调递增可排除A、C，再根据指数函数过定点()0,1可排除B.【详解】因为0a，则yxa=+单调递增，故A、C错误；又因为xya=过定点()0

,1，故B错误；对于选项D：可知xya=单调递减，则01a，所以yxa=+与y轴交于0和1之间，故D正确.故选：D.7.如图是函数()yfx=的导函数()yfx=的图象，下列结论正确的是（）A.()yfx=在=1x−处取得极大值

B.1x=是函数()yfx=的极值点C.2x=−是函数()yfx=的极小值点D.函数()yfx=在区间()1,1−上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据导函数的正负即可求解()yfx=的单调性，即可结合选项逐一求解.【详解】由图

象可知：当<2x−时，()()0,fxfx单调递减，当2x−时，()()0,fxfx单调递增，故2x=−是函数()yfx=极小值点，()yfx=无极大值.故选：C8.已知函数()yfx=在区间[0,)+单调递增，

且()()fxfx−=，则（）A.()()2121ln2log(log)3efffB.()()1221ln2(log)log3feffC.()()2121logln2(log)3fffeD.()()1221(log)log

ln23fffe【答案】D【解析】【分析】根据题意求得函数()fx的奇偶性和单调性，再利用对数函数的性质，求得2()ln2,logfe和121log3的大小关系，结合函数的性质，即可求解.【详解】因为()()fxfx−=，所以函数()yfx=为偶函数，图象关于y轴对称，又由函数()fx

在区间[0,)+单调递增，可得()fx在区间(,0)−单调递减，根据对数函数的性质，可得ln1ln2lne，即0ln21，又因为1221loglog33=，且222log3loglog21e=，所以()()22(log3)logln2efff，即()

()1221(log)logln23fffe.故选：D.9.洞庭湖是我国的第二大淡水湖，俗称八百里洞庭，洞庭湖盛产鳙鱼（俗称胖头鱼），记鳙鱼在湖中的游速为()msv，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为x，已知鳙鱼的游速v与()2log100100xx成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时

，其游速为()1ms2，若鳙鱼的速度提高到()3ms2，那么它的耗氧量的单位数是原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】B【解析】的【分析】已知鳙鱼的游速v与()2log100,0100xxk成正比，故可设()2log100100xvkx=

，代入数据，先求出k，然后当32v=在求出x即可.【详解】依题意得，设()2log100,0100xvkxk=，代入数据得，21200log12100kk==于是12k=，故()21log1002100xvx=，当231

log22100xv==，解得800v=，耗氧量为原来的4倍.故选：B.10.已知函数()2(1),0,lg,0,xxfxxx+=若函数()()gxfxb=−有四个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A.(0

,1B.0,1C.()0,1D.()1,+【答案】A【解析】【分析】将函数()()gxfxb=−有四个不同的零点，转化为函数()yfx=与yb=图象由四个交点，再数形结合即可解答.【详解】依题意，函数()()gxfxb=−有四个不同的零点，即()fxb=有四个解，转化为函数()y

fx=与yb=图象由四个交点，由函数函数()yfx=可知，当(),1x−−时，函数为单调递减函数，)0,y+；当(1,0x−时，函数为单调递增函数，(0,1y；当()0,1x时，函数为单调递减函数，()0,y+；当)1,x+时，函数为单调递增函

数，)0,y+；结合图象，可知实数b的取值范围为(0,1.故选：A11.已知函数()()212log38fxxax=−+在)1,−+上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(,6−−B.

11,6−−C.(11,6−−D.()11,−+【答案】C【解析】【分析】根据题意得到238yxax=−+在)1,−+单调递增且238yxax=−+在)1,−+大于零恒成立，从而得到16380aa−++，再解不等式

即可.【详解】因函数()()212log38fxxax=−+在)1,−+上单调递减，所以238yxax=−+在)1,−+单调递增且238yxax=−+在)1,−+大于零恒成立.所以11166380aaa−−−++.故选：C12.

已知定义在R上的偶函数()fx的图像是连续的，()()()63fxfxf++=，()fx在区间6,0−上是增函数，则下列结论正确的是（）A.()fx的一个周期为6B.()fx在区间12,18上单调递增C.()fx的图像关于直线12x=对称D.()fx在区

间2022,2022−上共有100个零点【答案】C【解析】【分析】由条件结合周期函数定义可证明()fx为周期函数，可判断A；再根据奇偶性、周期性、单调性判断BC；再结合函数零点的定义判断D.【详解】因为()()()63fxfx

f++=，所以令3x=−，得()()()333fff+−=，故()30f−=，又()fx为偶函数，所以()()330ff=−=，所以()()60fxfx++=，即()()6fxfx+=−，为故()()()1

26fxfxfx+=−+=，所以()fx的一个周期为12，故A错误；又()fx在区间6,0−上是增函数，所以()fx在区间0,6上是减函数，由周期性可知()fx在区间12,18上单调递减，故B错误；因为()fx为偶函数，所以()fx图像关于y轴对称，由周期性可知()fx图像

关于直线12x=对称，故C正确；因为()fx在区间6,0−上是增函数，所以()fx在区间0,6上是减函数，又()()330ff=−=，所以由周期性可知，在区间0,12上，()()390ff==，而区间0,2016上有168个周期，故()fx

在区间0,2016上有336个零点，又()()201930ff==，所以()fx在区间0,2022上有337个零点，由于()fx为偶函数，所以()fx在区间2022,2022−上有674个零点，故D错误

；故选：C.二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数()log322ayx=−+（0a，且1a）的图象恒过点______．【答案】()1,2【解析】【分析】根据对数函数的性质求出定

点坐标.【详解】令321x−=，解得1x=，此时log122ay=+=，故()log322ayx=−+（0a，且1a）的图象恒过点()1,2.故答案为：()1,214.曲线1xyx=−在点()2,2

P处的切线方程为_________．【答案】40xy+−=【解析】分析】求导，即可由点斜式得直线方程.【详解】1111xyxx==+−−，则()211yx−=−，所以21xy==−，所以点()2,2P处的切线方程为【21(2)yx−=−−，即40xy+−=，故答

案为：40xy+−=15.已知函数()2log,0,2,0xxxfxx=，则2()(2)4ff+−=_________【答案】54−##1.25−【解析】【分析】求出2()4f、(2)f−的值即得解

.【详解】由题得2222213()loglog2log424422f==−=−=−.21(2)24f−−==.所以2315()(2)4244ff+−=−+=−.故答案为：54−16.已知函数()lnfxxa=+，()e1xgx=−，若()()fxgx在()1,+上恒成立，则实

数a的取值范围是___________.【答案】e1a−【解析】【分析】根据题意参变分离可得e1lnxax−−在()1,+上恒成立，构造新函数，求导求单调性，求出最值，即可得a的取值范围.【详解】解：因为()()fxgx在()1,+上恒成立，即e1lnxax−−

在()1,+上恒成立，取()1l=enxhxx−−，所以()1e1=xxhx−−，因为1x，所以ee2x，而112x−−−，即1e10xx−−，所以在()1,+上，()0hx，()

hx单调递增，所以()()1e1hxh=−，因为e1lnxax−−在()1,+上恒成立，所以e1a−.故答案为：e1a−三、解答题：（共70分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或者验算步骤.第17-21题为必考题，每位考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据需要做答.）（

一）必考题：（共60分）17.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，()2,Pm−是角α终边上一点，且5sin5=.（1）求m的值；（2）求()()()()()sincostan202223sin2023sin2−++−−++的值.【答案】（

1）1（2）13−【解析】【分析】（1）利用正弦函数的定义求解；（2）由（1）的结论，利用正切函数的定义求得tan，利用诱导公式和同角三角函数的关系将所求式子转化为tan的表达式，然后代入计算.【小问1详解】25sin54mm==+,解得1m=【小问2详解】1tan22m==−−,()()

()()()sincostan202223sin2023sin2−++−−++=coscostancossinsincossincos++=−−=111tan121tan1312−+==−−−−18.已知()yfx=

为二次函数，且满足：对称轴为1x=，(2)3,(3)0ff=−=．（1）求函数()fx的解析式，并求()yfx=图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出|()|yfx=的图象，并写出函数|()|yfx=

的单调区间．【答案】（1）2()23fxxx=−−,顶点坐标为()1,4−.（2）图象见解析，函数的增区间为：)1,1,3,−+，函数的减区间为：(,1,1,3−−.【解析】【分析】(1)根据已知条件列出方

程组即可求解；(2)作出函数图象可求解.小问1详解】设函数2()fxaxbxc=++，所以12423930bxaabcabc=−=++=−++=解得123abc==−=−，所以2()23fxxx=−−，所以(1)4f=−，所以顶点坐标为()1,4−

.【小问2详解】图象如图所示，【为函数的增区间为：)1,1,3,−+，函数的减区间为：(,1,1,3−−.19.已知函数()3fxaxbx=+在1x=处有极值2．（1）求a，b的值；（2）求函数()fx在区间

12,2−上的最值．【答案】（1）1a=−，3b=；（2）最小值是-2，最大值是2．【解析】【分析】（1）由题意知()10f=，()12f=，求()fx的导函数()fx，代入计算可得,ab的值，注意检验；（2）()fx在1

2,2−上的单调区间，从而确定最小值，计算端点值比较可求出最大值.【详解】解：（1）()3fxaxbx=+，()23fxaxb=+∵函数()3fxaxbx=+在1x=处取得极值2，∴()12fab=+=，()130fab=+=解得1a=−，3b=()3

3fxxx=−+，经验证在1x=处取极值2，故1a=−，3b=（2）由()()()311fxxx=−+−，令()0fx¢>，解得11x−令()0fx，解得1x或1x−，因此，()fx在)2,1−−递减，在11,2−

递增，()fx的最小值是()12f−=−而()1112228ff−==，故函数()fx的最大值是2．20.已知函数()xfxab=+，()logagxx=，()0,1aa，其中,ab均为实数.（1）若函数

()fx的图像经过点()0,2A，()1,3B，求,ab的值;（2）如果函数()fx的定义域和值域都是1,0−，求ab+的值.（3）若a满足不等式215222aa+−，且函数()21gx−在区间1,3上有最小值2−，求实数a的值.【答案】（1）2a=，1b=（2）32ab+=−

（3）55a=【解析】【分析】（1）将,AB点坐标代入()xfxab=+直接求解即可；（2）根据指数函数的单调性结合定义域和值域的概念分情况讨论即可；（3）先根据指数函数的单调性求出a的范围，再由对数函数的单调性求出a的值即可.【小问1详解】因为函数()xfxab=+的图像经过点

()0,2A，()1,3B，所以0123abab+=+=，解得21ab==.【小问2详解】当1a时，函数()xfxab=+在1,0−上为增函数，由题意可得()()101100fabfab−−=+=−=+=无解；当01a时，函数()xfxab=+在

1,0−上为减函数，由题意可得()()101001fabfab−−=+==+=−，解得122ab==−，所以32ab+=−.【小问3详解】因为215222aa+−，所以2152aa+−，解得1a，又0a，所以01a，函数()()21log21agxx

−=−在区间1,3上单调递减，所以当3x=时，()21gx−取得最小值2−，即()()231log231log52aag−=−==−，解得55a=.21.已知a为实常数，函数()e1xfxax=−−（其中e为自然对数的底数）（1）讨论函数(

)fx的单调性；（2）设1a，函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）()0,1【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）由（1）分情况讨论，当0a，1a=时，不符合，当01a时，(ln)fa

为函数()fx的最小值，令()()lnln1,0kafaaaaa==−−，根据函数的单调性求出a的范围即可．【小问1详解】()exfxa=−，当0a时，()0fx¢>，()fx在R上单调递增；当0a时，()ln,xa+时，()0fx¢>；(),lnx

a−时，()0fx，()fx在()ln,a+上单调递增，在(),lna−上单调递减；综上：0a时，()fx在R上是单调递增；当0a时，()fx在()ln,a+上单调递增，在(),lna−上单调递减；【小问2详解】由（1）得，0a时，函数()fx在R递增，不

可能有2个零点，当1a=时，函数()fx在(,0)−递减，在()0,+递增，函数()fx的最小值为(0)0f=，∴函数()fx只有1个零点，当01a时，函数()fx在(,ln)a−递减，在()ln,a+递增，(ln)fa为函数()fx的最小值，令()()lnln1,01

kafaaaaa==−−，()1ln1lnaaak=−−=−，当01a时，()0kx，故函数()ka在()0,1递增，且()10k=，故()0,1a时，()ln0fa，令())11ln()ln,(0,1maaaaaa=−−=+，21()0amaa−=，()m

a在()0,1上递减，()()10mam，即()0,1a时，1ln0,aa−由于11()e0,(0)0affa−−==，所以，当()0,1a时，函数()fx有2个零点．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23

两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分）（选修4-4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为26txyt+==（t为参数），曲线2C的参数方程为26sxys+=−=−（s为参数）．（1）写出1C

的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为2cossin0−=，求3C与1C交点的直角坐标，及3C与2C交点的直角坐标．【答案】（1）()2620yxy=−；（2）31,CC的交点坐标为1,12，()1,2，32,CC的交点坐

标为1,12−−，()1,2−−．【解析】【分析】(1)消去t，即可得到1C的普通方程；(2)将曲线23,CC的方程化成普通方程，联立求解即解出．【小问1详解】因为26tx+=，yt=，所以226yx+=，即1C的普通方程为()2620yxy=−．【小问2详解】因为2

,6sxys+=−=−，所以262xy=−−，即2C的普通方程为()2620yxy=−−，由2cossin02cossin0−=−=，即3C的普通方程为20xy−=．联立()262020yx

yxy=−−=，解得：121xy==或12xy==，即交点坐标为1,12，()1,2；联立()262020yxyxy=−−−=，解得：121xy=−=−或12xy=−=−，即交点坐标为1,12−−，()1

,2−−．（选修4-5：不等式选讲）23.已知函数()3fxxax=−++．（1）当1a=时，求不等式()6fx的解集;（2）若()fxa−，求a的取值范围．【答案】（1）(),42,−−+.（2）3,2−+.【解析】

【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式化简()fxa−，由此求得a的取值范围.【详解】（1）[方法一]：绝对值的几何意义法当1a=时，()13fxxx=−++，13xx−++表示数轴上的点到1和3−的距离之和，则()6fx表示数轴上的点到1和3−的距离

之和不小于6，当4x=−或2x=时所对应的数轴上的点到13−，所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到13−，所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是4x−或2x，所以()6fx的解集为(),42,−−+.[方法二]【最优解】：零点分段求解法当1a=时

，()|1||3|fxxx=−++．当3x−时，(1)(3)6−+−−xx，解得4x−；当31x−时，(1)(3)6−++xx，无解；当1x时，(1)(3)6−++xx，解得2x．综上，|1||3|6−++xx的解集为(,4][2,)−−+．（2）[方法一]：绝对值不等

式的性质法求最小值依题意()fxa−，即3axax−+−+恒成立，333xaxxaax−++−+=++，当且仅当()()30axx−+时取等号，()3minfxa=+,故3aa+−，所以3aa+−或3aa+

，解得32a−.所以a的取值范围是3,2−+.[方法二]【最优解】：绝对值的几何意义法求最小值由||xa−是数轴上数x表示的点到数a表示的点的距离，得()|||3||3|fxxaxa=−+++，故|3|aa+−，下同解法一.[方法三]：分类讨论+分段函数法当3a−时，23,

,()3,3,23,3,xaxafxaaxxax−+−=−−−−+−则min[()]3=−−fxa，此时3−−−aa，无解．当3a−时，23,3,()3,3,23,,xaxfxaxaxaxa−+−−=+

−−+则min[()]3=+fxa，此时，由3aa+−得，32a−．综上，a的取值范围为32a−．[方法四]：函数图象法解不等式由方法一求得()min3fxa=+后，构造两个函数|3|=+ya和ya=−，即3,

3,3,3aayaa−−−=+−和ya=−，如图，两个函数的图像有且仅有一个交点33,22−M，由图易知|3|aa+−，则32a−．【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法．方法一采用几何意义方法

，适用于绝对值部分的系数为1的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得()3minfxa=+，利用不等式恒成立的意义得到关于a的不等式，然后利

用绝对值的意义转化求解；方法二与方法一不同的是利用绝对值的几何意义求得()fx的最小值，最有简洁快速，为最优解法方法三利用零点分区间转化为分段函数利用函数单调性求()fx最小值，要注意函数()fx中的各绝对值的零点的大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；获得更多资源请扫码加入享

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