【文档说明】宁夏银川市贺兰县景博中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题 含解析.docx，共(19)页，979.978 KB，由小赞的店铺上传

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银川市景博中学2023-2024学年第一学期高三年级第二次月考数学（文科）一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1.集合{1,0,1,2,3}A=−，{0,2,4}B=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,

3,4}−C.{1,0,2,4}−D.{1,0,1,2,3,4}−【答案】B【解析】【分析】求()()ABABð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}ABAB=−ð.故选：B2.命题“若0x，则e1x”的否命题是（）A.若0x，则e1xB.若0x

，则e1xC.若0x，则e1xD.若0x，则e1x【答案】D【解析】【分析】根据否命题的定义，可得答案.【详解】由命题“若0x，则e1x”的否命题是“若0x，则e1x”.故选：D.3.已知(

)fx为奇函数，且0x时，()exfx=，则()ef=（）A.eeB.e-eC.-eeD.-e-e【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.【详解】()fx为奇函数，且0x时，()exfx=，()()-ee-e-eff=−=.故选：D4.sin210cos120

的值为（）A.14B.34−C.32−D.34【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】()()()111sin210cos120sin18030cos18060sin30cos60224=+−=−−=−=-,故选：A5.不等

式“3log1x”是“21x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解对数不等式和指数不等式，求出解集，进而判断出答案.【详解】3log1x，解得3x，21x，解得0x，因为30xx，但0x3x

，故“3log1x”是“21x”成立的充分不必要条件.故选：A6.函数yxa=+与xya=，其中0a，且1a，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据yxa=+单调递增可排除A、C，再根据指数

函数过定点()0,1可排除B.【详解】因为0a，则yxa=+单调递增，故A、C错误；又因为xya=过定点()0,1，故B错误；对于选项D：可知xya=单调递减，则01a，所以yxa=+与y轴交于0和1之间

，故D正确.故选：D.7.如图是函数()yfx=的导函数()yfx=的图象，下列结论正确的是（）A.()yfx=在=1x−处取得极大值B.1x=是函数()yfx=的极值点C.2x=−是函数()yfx=的极小值点D.函数()yfx=在区间()1,1−上单调递减【

答案】C【解析】【分析】根据导函数的正负即可求解()yfx=的单调性，即可结合选项逐一求解.【详解】由图象可知：当<2x−时，()()0,fxfx单调递减，当2x−时，()()0,fxfx单调递增，故2x=−是函数()yfx=极小值点，()y

fx=无极大值.故选：C8.已知函数()yfx=在区间[0,)+单调递增，且()()fxfx−=，则（）A.()()2121ln2log(log)3efffB.()()1221ln2(log)log3feffC.()()2121logln2(log)3fffeD.()()1

221(log)logln23fffe【答案】D【解析】【分析】根据题意求得函数()fx的奇偶性和单调性，再利用对数函数的性质，求得2()ln2,logfe和121log3的大小关系，结合函数的性质，即可求解.【详解】因为()()

fxfx−=，所以函数()yfx=为偶函数，图象关于y轴对称，又由函数()fx在区间[0,)+单调递增，可得()fx在区间(,0)−单调递减，根据对数函数的性质，可得ln1ln2lne，即0ln21，又因为1221loglog33=，且222log3loglog21e

=，所以()()22(log3)logln2efff，即()()1221(log)logln23fffe.故选：D.9.洞庭湖是我国的第二大淡水湖，俗称八百里洞庭，洞庭湖盛产鳙鱼（俗称胖头鱼），记鳙鱼在湖中的游速为()msv，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为x，已知鳙

鱼的游速v与()2log100100xx成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为()1ms2，若鳙鱼的速度提高到()3ms2，那么它的耗氧量的单位数是原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】B【解析】

的【分析】已知鳙鱼的游速v与()2log100,0100xxk成正比，故可设()2log100100xvkx=，代入数据，先求出k，然后当32v=在求出x即可.【详解】依题意得，设()2log100,0100xvk

xk=，代入数据得，21200log12100kk==于是12k=，故()21log1002100xvx=，当231log22100xv==，解得800v=，耗氧量为原来的4倍.故选：B.10.已知函数()2(1),0,lg,

0,xxfxxx+=若函数()()gxfxb=−有四个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A.(0,1B.0,1C.()0,1D.()1,+【答案】A【解析】【分析】将函数()()gxfxb=−有四个不同的零点，转化为函数()yfx=与yb=图象由四个交点，再数形

结合即可解答.【详解】依题意，函数()()gxfxb=−有四个不同的零点，即()fxb=有四个解，转化为函数()yfx=与yb=图象由四个交点，由函数函数()yfx=可知，当(),1x−−时，函数为单调递减函数，)0,

y+；当(1,0x−时，函数为单调递增函数，(0,1y；当()0,1x时，函数为单调递减函数，()0,y+；当)1,x+时，函数为单调递增函数，)0,y+；结合图象，可知实数b的取值范围为(0,1.故选：A11.已知函数()()

212log38fxxax=−+在)1,−+上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(,6−−B.11,6−−C.(11,6−−D.()11,−+【答案】C【解析】【分析】根据题意得到238yxax=−+在)1,−

+单调递增且238yxax=−+在)1,−+大于零恒成立，从而得到16380aa−++，再解不等式即可.【详解】因函数()()212log38fxxax=−+在)1,−+上单调递减，所以238yxax=−+在)1,−+单调递增且238yxax=−+在

)1,−+大于零恒成立.所以11166380aaa−−−++.故选：C12.已知定义在R上的偶函数()fx的图像是连续的，()()()63fxfxf++=，()fx在区间6,0−上是增函数，则下

列结论正确的是（）A.()fx的一个周期为6B.()fx在区间12,18上单调递增C.()fx的图像关于直线12x=对称D.()fx在区间2022,2022−上共有100个零点【答案】C【解析】【分析】由条件结合周期函数定义可证明()fx为周期函数，可判断A；再根

据奇偶性、周期性、单调性判断BC；再结合函数零点的定义判断D.【详解】因为()()()63fxfxf++=，所以令3x=−，得()()()333fff+−=，故()30f−=，又()fx为偶函数，所以()()330ff=−=，所以()()60fxfx++=，

即()()6fxfx+=−，为故()()()126fxfxfx+=−+=，所以()fx的一个周期为12，故A错误；又()fx在区间6,0−上是增函数，所以()fx在区间0,6上是减函数，由周期性可知()fx在区

间12,18上单调递减，故B错误；因为()fx为偶函数，所以()fx图像关于y轴对称，由周期性可知()fx图像关于直线12x=对称，故C正确；因为()fx在区间6,0−上是增函数，所以()fx在区间0,6上是减函数，又()()330ff=−=，所以由周期性可知

，在区间0,12上，()()390ff==，而区间0,2016上有168个周期，故()fx在区间0,2016上有336个零点，又()()201930ff==，所以()fx在区间0,2022上有337个零点，由于()fx为

偶函数，所以()fx在区间2022,2022−上有674个零点，故D错误；故选：C.二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数()log322ayx=−+（0a，且1a）的图象恒过点______．【答案】()1,2【解析】【分析】根据对数函数的性质求出定点坐标.【

详解】令321x−=，解得1x=，此时log122ay=+=，故()log322ayx=−+（0a，且1a）的图象恒过点()1,2.故答案为：()1,214.曲线1xyx=−在点()2,2P处的切线方

程为_________．【答案】40xy+−=【解析】分析】求导，即可由点斜式得直线方程.【详解】1111xyxx==+−−，则()211yx−=−，所以21xy==−，所以点()2,2P处的切线方程为【21(2)yx−=−−，即40xy+−=，故答案为：40xy+−=15.已知函

数()2log,0,2,0xxxfxx=，则2()(2)4ff+−=_________【答案】54−##1.25−【解析】【分析】求出2()4f、(2)f−的值即得解.【详解】由题得2222213()loglog2log424422f==−=−=−.21(2)24f−−==.所

以2315()(2)4244ff+−=−+=−.故答案为：54−16.已知函数()lnfxxa=+，()e1xgx=−，若()()fxgx在()1,+上恒成立，则实数a的取值范围是___________.【答案】e1a−【解析】【分析】

根据题意参变分离可得e1lnxax−−在()1,+上恒成立，构造新函数，求导求单调性，求出最值，即可得a的取值范围.【详解】解：因为()()fxgx在()1,+上恒成立，即e1lnxax−−在()1,+上恒成立，取()1l=enxhxx−−，所以()1e1=

xxhx−−，因为1x，所以ee2x，而112x−−−，即1e10xx−−，所以在()1,+上，()0hx，()hx单调递增，所以()()1e1hxh=−，因为e1lnxax−−在()1,+上恒成立，所以e1a−.故答案为：e1a−三、解答题：（共70分.解答题写出必

要的文字说明、证明过程或者验算步骤.第17-21题为必考题，每位考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据需要做答.）（一）必考题：（共60分）17.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，()

2,Pm−是角α终边上一点，且5sin5=.（1）求m的值；（2）求()()()()()sincostan202223sin2023sin2−++−−++的值.【答案】（1）1（2）13−【解析】

【分析】（1）利用正弦函数的定义求解；（2）由（1）的结论，利用正切函数的定义求得tan，利用诱导公式和同角三角函数的关系将所求式子转化为tan的表达式，然后代入计算.【小问1详解】25sin54mm==+,解得

1m=【小问2详解】1tan22m==−−,()()()()()sincostan202223sin2023sin2−++−−++=coscostancossinsincossincos+

+=−−=111tan121tan1312−+==−−−−18.已知()yfx=为二次函数，且满足：对称轴为1x=，(2)3,(3)0ff=−=．（1）求函数()fx的解析式，并求()yfx=图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出|()|yfx

=的图象，并写出函数|()|yfx=的单调区间．【答案】（1）2()23fxxx=−−,顶点坐标为()1,4−.（2）图象见解析，函数的增区间为：)1,1,3,−+，函数的减区间为：(,1,1,3−−.【解析】【分析】(1)根据已知条件列出方程组即可求解；(2)

作出函数图象可求解.小问1详解】设函数2()fxaxbxc=++，所以12423930bxaabcabc=−=++=−++=解得123abc==−=−，所以2()23fxxx=−−，所以(1)4f=−，所以顶点坐标为()1,4−.【小问2详解】图象如图所示，【为函数的增区

间为：)1,1,3,−+，函数的减区间为：(,1,1,3−−.19.已知函数()3fxaxbx=+在1x=处有极值2．（1）求a，b的值；（2）求函数()fx在区间12,2−上的最值．【答

案】（1）1a=−，3b=；（2）最小值是-2，最大值是2．【解析】【分析】（1）由题意知()10f=，()12f=，求()fx的导函数()fx，代入计算可得,ab的值，注意检验；（2）()fx在12,2−上的单调区间，从而确定最小值，计算端点值比较可求出最大值.【详解】解：（1

）()3fxaxbx=+，()23fxaxb=+∵函数()3fxaxbx=+在1x=处取得极值2，∴()12fab=+=，()130fab=+=解得1a=−，3b=()33fxxx=−+，经验证在1x=处取极值2，故1a=−，3b=（2）由()()()311fxxx=−+−，令(

)0fx¢>，解得11x−令()0fx，解得1x或1x−，因此，()fx在)2,1−−递减，在11,2−递增，()fx的最小值是()12f−=−而()1112228ff−==，故函数()fx的最大值是2．20.已知函数

()xfxab=+，()logagxx=，()0,1aa，其中,ab均为实数.（1）若函数()fx的图像经过点()0,2A，()1,3B，求,ab的值;（2）如果函数()fx的定义域和值域都是1,0−，求ab+的值.（3）若a满足不等式215222aa+−，且函数()21g

x−在区间1,3上有最小值2−，求实数a的值.【答案】（1）2a=，1b=（2）32ab+=−（3）55a=【解析】【分析】（1）将,AB点坐标代入()xfxab=+直接求解即可；（2）根据指数函数的单调性结合定义域和值域的概念分情况讨论即可；（3）先根据指数

函数的单调性求出a的范围，再由对数函数的单调性求出a的值即可.【小问1详解】因为函数()xfxab=+的图像经过点()0,2A，()1,3B，所以0123abab+=+=，解得21ab==.【小问2详解】当1a时，函数()xfxa

b=+在1,0−上为增函数，由题意可得()()101100fabfab−−=+=−=+=无解；当01a时，函数()xfxab=+在1,0−上为减函数，由题意可得()()101001fabfab−−=+==+=−，解得122ab==−，所以

32ab+=−.【小问3详解】因为215222aa+−，所以2152aa+−，解得1a，又0a，所以01a，函数()()21log21agxx−=−在区间1,3上单调递减，所以当3x=时，()2

1gx−取得最小值2−，即()()231log231log52aag−=−==−，解得55a=.21.已知a为实常数，函数()e1xfxax=−−（其中e为自然对数的底数）（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设1a，函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案

见解析（2）()0,1【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）由（1）分情况讨论，当0a，1a=时，不符合，当01a时，(ln)fa为函数()fx的最小值，令(

)()lnln1,0kafaaaaa==−−，根据函数的单调性求出a的范围即可．【小问1详解】()exfxa=−，当0a时，()0fx¢>，()fx在R上单调递增；当0a时，()ln,xa+时，()0fx¢>；(),lnxa−时，()0fx，()fx在()ln,a

+上单调递增，在(),lna−上单调递减；综上：0a时，()fx在R上是单调递增；当0a时，()fx在()ln,a+上单调递增，在(),lna−上单调递减；【小问2详解】由（1）得，0a时，函数()fx在R递增，

不可能有2个零点，当1a=时，函数()fx在(,0)−递减，在()0,+递增，函数()fx的最小值为(0)0f=，∴函数()fx只有1个零点，当01a时，函数()fx在(,ln)a−递减，在()ln,a+递增，(ln)fa为

函数()fx的最小值，令()()lnln1,01kafaaaaa==−−，()1ln1lnaaak=−−=−，当01a时，()0kx，故函数()ka在()0,1递增，且()10k=，故()0,1a时，()ln0fa，令())

11ln()ln,(0,1maaaaaa=−−=+，21()0amaa−=，()ma在()0,1上递减，()()10mam，即()0,1a时，1ln0,aa−由于11()e0,(0)

0affa−−==，所以，当()0,1a时，函数()fx有2个零点．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分）（选修4-4：坐标系与参数方程）22.在直

角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为26txyt+==（t为参数），曲线2C的参数方程为26sxys+=−=−（s为参数）．（1）写出1C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标

方程为2cossin0−=，求3C与1C交点的直角坐标，及3C与2C交点的直角坐标．【答案】（1）()2620yxy=−；（2）31,CC的交点坐标为1,12，()1,2，32,CC的交点坐标为1,12−−，()1,2−−．【解析】【分析】(1)消去t

，即可得到1C的普通方程；(2)将曲线23,CC的方程化成普通方程，联立求解即解出．【小问1详解】因为26tx+=，yt=，所以226yx+=，即1C的普通方程为()2620yxy=−．【小问2详解】因为2,6sxys+=−=−，所以262xy=−−，即2C的普通方程为

()2620yxy=−−，由2cossin02cossin0−=−=，即3C的普通方程为20xy−=．联立()262020yxyxy=−−=，解得：121xy==或12xy=

=，即交点坐标为1,12，()1,2；联立()262020yxyxy=−−−=，解得：121xy=−=−或12xy=−=−，即交点坐标为1,12−−，()1,2−−．（选修4-5：不等式选讲）23.

已知函数()3fxxax=−++．（1）当1a=时，求不等式()6fx的解集;（2）若()fxa−，求a的取值范围．【答案】（1）(),42,−−+.（2）3,2−+.【解析】【分析】（1）利用绝对

值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式化简()fxa−，由此求得a的取值范围.【详解】（1）[方法一]：绝对值的几何意义法当1a=时，()13fxxx=−++，13xx−++表示数轴上的点到1和3−

的距离之和，则()6fx表示数轴上的点到1和3−的距离之和不小于6，当4x=−或2x=时所对应的数轴上的点到13−，所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到13−，所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是4x−或2x，所以()6fx的解集

为(),42,−−+.[方法二]【最优解】：零点分段求解法当1a=时，()|1||3|fxxx=−++．当3x−时，(1)(3)6−+−−xx，解得4x−；当31x−时，(1)(3)6−++xx，无解；当1x时，(1)(3)6−++xx，解得2x．综

上，|1||3|6−++xx的解集为(,4][2,)−−+．（2）[方法一]：绝对值不等式的性质法求最小值依题意()fxa−，即3axax−+−+恒成立，333xaxxaax−++−+=++，当且仅当()()30

axx−+时取等号，()3minfxa=+,故3aa+−，所以3aa+−或3aa+，解得32a−.所以a的取值范围是3,2−+.[方法二]【最优解】：绝对值的几何意义法求最小值由|

|xa−是数轴上数x表示的点到数a表示的点的距离，得()|||3||3|fxxaxa=−+++，故|3|aa+−，下同解法一.[方法三]：分类讨论+分段函数法当3a−时，23,,()3,3,23,3,xaxafxaaxxax−+−

=−−−−+−则min[()]3=−−fxa，此时3−−−aa，无解．当3a−时，23,3,()3,3,23,,xaxfxaxaxaxa−+−−=+−−+则min[()]3=+fxa，

此时，由3aa+−得，32a−．综上，a的取值范围为32a−．[方法四]：函数图象法解不等式由方法一求得()min3fxa=+后，构造两个函数|3|=+ya和ya=−，即3,3,3,3aayaa−−−=+−和ya=−，如图，两个函数的图像有且仅有

一个交点33,22−M，由图易知|3|aa+−，则32a−．【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法．方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分的系数为1的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解

；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得()3minfxa=+，利用不等式恒成立的意义得到关于a的不等式，然后利用绝对值的意义转化求解；方法二与方法一不同的是利用绝对值的几何意义求得()fx的最小值，最有简洁快速，为最优解法方法三利用零点分

区间转化为分段函数利用函数单调性求()fx最小值，要注意函数()fx中的各绝对值的零点的大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com