【文档说明】江西省赣西外国语学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理科B）试题 含答案.docx，共(4)页，512.943 KB，由小赞的店铺上传

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赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二理科数学（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1．456(1)nn−等于（）A．4nAB．-4nnAC．n!4!D．-3nnA2．已知xR，则

“2x”是“21x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任

意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）A．288种B．144种C．72种D．36种4．若33235nnCA=，则整数n=（）A．8B．9C．10D．115．已知向量(1,1,0),(1,0,2)ab==−，且kab+与2ab−互相垂直，则k的值是（）A．1B．15C

．35D．756．在极坐标系中，点2,6A，54,6B，则线段AB的中点的直角坐标是（）A．33,22−B．33,22−C．33,22−−

D．33,227．在同一坐标系中，将曲线2sin3yx=变为曲线sinyx=的伸缩变换是（）A．312xxyy==B．312xxyy==C．32xxyy==D．32xxyy==8．在极坐标系中，点P为曲线()cossi

n20−+=上任一点，则点P到极点的距离的最小值为（）A．22B．1C．2D．29．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点为F，过点F的直线30xy−+=与椭圆C相交于不同的两点AB、，若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为1

2−，则椭圆C的方程为（）A．22132xy+=B．22143xy+=C．22152xy+=D．22163xy+=10．已知圆22:680Cxyxy+−−=，则：22xy+的最大值与最小值的和为（）A．5B．10C．25D．10011．若,abR，且2210ab+=，则−ab的取值范围是(

)A．552,2−B．210,210−C．10,10−D．()5,5−12．当tR时，参数方程2228444txttyt−=+−=+（t为参数）表示的图形是（）A．双曲线的一部分B．椭圆（去掉一个点）C

．抛物线的一部分D．圆（去掉一个点）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．6412xx−的二项展开式中的常数项是_______.(用数字作答）14．正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点M和N分别是11B

D和11BC的中点，则异面直线AM和CN所成角的余弦值为__________．15．已知直线l的极坐标方程为2sin()24−=，点A的极坐标为7(22,)4，则点A到直线l的距离为____．16．已知1F、2F为双曲线

22:13xCy−=的左、右焦点，点P在C上，1260FPF=，则12PFF△的面积为____________三、解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，其余每道12分）17．（10分）设()()2020220200

12202012xaaxaxaxxR−=++++.(1)求0122020aaaa++++的值；(2)求1352019aaaa++++的值；(3)求0122020aaaa++++的值.18．（12分）设命题P：实数x满足22430xmxm−+；命题q：实数x满足31x−.（1）若1m=，且p

，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若0m，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线13cos:1sinxtCyt=+=+（t为参数），其中)0,.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4sinC

=.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C相交于点,AB两点，点()3,1P，求PAPB.20．（12分）在四棱锥PABCD−中，底面四边形ABCD为直角梯形，侧面PAD为等边三角形，M､N分

别为AD､PD的中点，PM⊥平面ABCD，//ABCD，ADAB⊥，2PDCD==，1AB=.（1）求证：//AN平面PBC；（2）求B到平面MNC的距离.21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线3:3lyx=，以坐标原点O为极点

，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C:2cos02=．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．22．（12分）已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，()5Pa,

为抛物线C上一点，且8PF=.（1）求抛物线C的方程.（2）过点F的直线l与抛物线C交于,AB两点，以线段AB为直径的圆过()0,3Q−，求直线l的方程赣西外国语学校2020－2021学年度下学期期中考试高二年级理科数学励志班(B卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号1234

56789101112答案DBBADBBCDDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13．6014．103015．22516．3三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）解：（1）令1x=，得()202001220201aaaa−=++++，故01

220201aaaa++++=.(3分）（2）令1x=−，得2020012320203aaaaa−+−++=，故()20201352019213aaaa++++=−即20201352019132aaaa−++++=.（6分）（3）∵()()()120202020212kkkkkk

TCxCx+=−=−，故当k为偶数时，0ka，k为奇数时，0ka，故20200122020012320203aaaaaaaaa++++=−+−++=（10分）18．（12分）解：（1）由不等式22430xmxm−+，

可得()()30xmxm−−，当1m=时，解得13x，即p为真时，13x，由31x−，可得131x−−，解得24x，即q为真时，24x，若,pq都为真时，实数x的取值范围是[2,3).（6分）（2）由不等式22430xmxm−+，可得()()30xmxm−−，因为

0m，所以3mxm，即p为真时，不等式的解集为(,3)mm，又由不等式31x−，可得24x，即q为真时，不等式的解集为[2,4]，设(,3),[2,4]AmmB==，因为q是p的充分不必要条件，可得集合B是A的真子集，则234mm，解得423m，所以实

数m的取值范围是4(,2)3.（12分）19．（12分）解：（1）由题意，曲线13cos:1sinxtCyt=+=+（t为参数），可得3cos1sinxtyt−=−=（t为参数）两式相除，可得1sintan3cosyx−==−，

整理得曲线1C的普通方程tan3tan102xy−−+=或32x==；由曲线2:4sinC=，两边同乘，可得24sin=，又因为cos,sinxy==，代入可得224xyx+=，即()2

224xy+−=，所以曲线2C的直角坐标方程为()2224xy+−=﹒（6分）（2）将曲线13cos:1sinxtCyt=+=+代入()222:24Cxy+−=，得()()223cos1sin24tt

+++−=，整理得()26cos2sin60tt+−+=﹐设,AB两点对应的参数为1t，2t，则12126PAPBtttt===，6PAPB=.（12分）20．（12分）解：（1）如下图所示，取PC的中点E，连接B

E､EN，因为N､E分别为PD､PC的中点，则//ENCD且12ENCD=，由已知条件可得//ABCD且12ABCD=，//ENAB且ENAB=，所以，四边形ABEN为平行四边形，则//ANBE.AN平面PBC，BE平面PBC，//AN平面PBC（6分）（2）取BC的中点F

，连接MF，在梯形ABCD中，//ABCD，M､F分别为AD､BC的中点，则MF为梯形ABCD的中位线，//MFAB，ABAD⊥，MFAD\^，PM⊥平面ABCD，以点M为坐标原点，MA､MF､MP所在直线分别为x､y､z轴建立空间坐标系Mxyz−，则()1,1,0B､()1,2,0C

−､()0,0,0M､13,0,22N−，所以13,0,22MN=−，()1,2,0MC=−，设平面MNC的法向量为(),,nxyz=，由00nMNnMC==，可得1302220xzxy−+=−+=，令23x=，可得3y=，2z=，所以，

平面MNC的一个法向量为()23,3,2n=，又()1,1,0MB=，所以，点B到平面MNC的距离为333571919MBndn===，因此，点B到平面MNC的距离为35719.（12分）21．（12分）解：（1）由题意，曲线2cos02

=，可得22cos=，又由cos,sinxy==，可得曲线的直角坐标方程为222xyx+=，即22(1)1xy−+=，其中圆心坐标为(1,0)，半径为1，所以圆心(1,0)到直线30xy−=的距离221121(3)d==+，所以曲

线C被直线l截得的弦长为2212132l=−=．（6分）（2）因为直线EF与直线l垂直，设直线EF的方程为3yxb=−+，由直线EF与曲线C相切，可得圆心(1,0)到直线3yxb=−+的距离2|3|11(3)bd−==+，解得32b=−或32+，所以直线EF的方程为332yx=−+−

或332yx=−++．设切点(,)Qxy，联立方程组22(1)1332xyyx−+==−+−，解得31212xy=−=−(不合题意），方程组22(1)1332xyyx−+==−++，解得31212xy=+

=，即切点坐标为311,22+．（12分）22．（12分)解：（1）由抛物线定义可知：582pPF=+=，解得：6p=，抛物线C的方程为：212yx=；（4分）（2）由抛物线方程知：()3,0F，设直线:3lxmy=+，()11,Axy

，()22,Bxy，联立方程2123yxxmy==+得：212360ymy−−=，1212yym=+，1236yy=−，（8分）以线段AB为直径的圆过点()0,3Q−，0QAQB=，()()()()()()12121212333333xxyymymyyy+++=++

+++()()()()()22121213318361123318myymyymmm=+++++=−++++36180m=−=，解得：12m=，直线l的方程为：132xy=+，即260xy−−=.（12分）