【文档说明】江西省赣西外国语学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文科A）试题 含答案.docx，共(4)页，328.684 KB，由小赞的店铺上传

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赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二文科数学（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1．已知集合ln1Mxx=，312Nxx=−，则MN

=（）A．5(0,)2B．(0,)eC．15(,)22−D．1(,)2e−2．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(),abR，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知命题:pxR,0412+−xx，则p（）A．041,2+−xxRxB．21,04xxx−+RC．21,04xxx−+RD．21,04xxx−+R4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（

）A．1B．2C．3D．45．若复数z满足(2+)3izi=(i为虚数单位)，则z的共轭复数为（）A．2+iB．2i−C．1+2iD．12i−6.在极坐标系中，直线l的方程为2sin()42+=，则点3(2,)4A到直线

l的距离为()A．2B．22C．222−D．222+7．极坐标方程sin2sin2=表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆8．点(,)Axy是曲线2cos13sinxy=+

=+，（为参数）上的任意一点，则2-xy的最大值为（）A．13B．135+C．3D．133+9．将曲线22132xy+=按13:12xxyy==变换后的曲线的参数方程为（）A．3cos2sinxy==B．3cos2sinxy

==C．1cos31sin2xy==D．3cos32sin2xy==10．证明：)1(121...413121122+++++++nnnn，当2n=时，中间式子等于（）A．1B．112+C．11123++D．1111234+++1

1．对一切正数m，不等式242nmm+＜恒成立，则常数n的取值范围是（）A．(,0)−B．(,6)−C．(0,)+D．[6,)+12．已知变量y关于变量x的回归方程为0.5ˆbxye−=，其一组数据如下表所示：x1234ye3e4e6e若9.1ˆye=

，则x=（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．不等式的解集是___________________14．已知点(),Axy在圆221xy+=上运动，则34xy+的取值范围为________1

5．已知222+=233，333+=388，444+=41515，...，类比这些等式，若7+=7aabb（,ab均为正整数），则ab+=__________．16．已知定义在R上的奇函数()fx满足当0x时，2()1xfxxe−=−+−，则不等式()()2

22106120fxxfxx−+−−的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，其余每道12分）17．（10分）已知不等式231x+的解集为集合A，不等式22(22)

20xaxaa−+++的解集为集合B，（1）当2a=−时，求集合B；（2）设条件:pxA，条件:qxB，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.（12分）（1）设a，b，c都是正数，求证：bcacababcabc++++；（2）证明：求证67225++.19．

（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于4

0分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1

名女性观众的概率？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.20．（12分）已知函数()223fxxx=−−+.（1）解不等式()0fx；（2）若对任意实数x,都有()3f

xax−，求实数a的取值范围.21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2231xtyt=+=−（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22413cos=+（1）写出直线l的普

通方程和曲线C的参数方程：（2）P为曲线C上任一点，Q为直线l上任一点，且直线PQ与l所成角为30°，求PQ的最大值与最小值.22．（12分）设()311fxxx=−++的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设m，nR，224mnk+=

，求证：2211312mn++.非体育迷体育迷合计男女1055合计P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635赣西外国语学校2020－2021学年度下学期期中考试高二年级文科数学英才班(A卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112

答案AABBDBCDDDBB二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．5,5−15．5516．2,(6,)3−−+三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）解：（1)（10分

）（1）解不等式()()22(22)220xaxaaxaxa−+++=−−−得2axa+，故2Bxaxa=+，所以当2a=−时，20Bxx=−，（5分）（2）由（1）得2Bxaxa=+，解不等式231x+得

21x−−，故21Axx=−−，∵q是p的必要不充分条，∴p是q的充分不必要条件，∴ABÜ，故221aa−+−，解得：32a−−，实数a的取值范围是3,2−−（10分）18．（12分）

解：（1）由题意，因为2bcacabbcacbcabacababcabacbc++=+++++222222abcacbbcaabacbc++222cba=++，所以bcacababcabc++++，

当且仅当abc==时，等号成立.（6分）（2）证明：要证67225++，只需证明()()2267225++，即证明242240，也就是证明4240，上式显然成立，故原不等式成立.（12分）19．（12分）解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而可得列联表

如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2X2列联表中的数据代入公式计算，得.因为3.030<3.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．（8分）（2）超级体育迷有5人，从5人中选取2人共有10种方法

，从3名男生中选取2名有3种方法，所求的概率为1071031=−（12分）20．（12分）解：（1）1.当0x时，()22322350fxxxxxx=−−+=−++=+解得50x−2.当2x时，()22322310fxxxxxx=−−

+=−−+=−+解得无解3.当02x时，()223223350fxxxxxx=−−+=−−+=−+解得503x综上可知不等式解集5{|5}3xx−（6分）（2）()3fxax−恒成立，即()

23fxxxa=−++恒成立()23235xxxx−++−−+=,故有5a.（12分）21．（12分）解：（1）直线l：2231xtyt=+=−，则22xt−=代入31yt=−中，整理得3280xy−−=；曲线C的极坐标方

程为22413cos=+知：2223cos4+=，而222xy=+，cosx=，即2244xy+=，则cos2sinxy==（为参数）；（6分）（2）由（1）不妨设点P坐标为()cos,2sin，点P到直线l的距离为h，根据题意可得223

cos4sin82232PQh−−==+()21335sin8,,,tan13224=−+−=−，故可得maxmin213,PQPQ==61313.（12分）22．（

12分)解：（1）()42,1,31124,11,42,1,xxfxxxxxxx−+−=−++=−+−−当1x=时，()fx取得最小值，即()12kf==.（6分）（2）证明：依题意，2242mn+=，则()2241

6mn++=.所以22111mn++()22221114116mnmn=++++()2222411561nmmn+=+++()1352462+=，当且仅当()2222411nmmn+=

+，即22m=，20n=时，等号成立.所以2211312mn++.（12分）